Testi esercitazioni Geotecnica 2021-2022

R

Determinare il coefficiente di permeabilità del provino.

8

ESERCITAZIONE 14

da svolgere

Su un campione di terreno cilindrico di limo, con diametro D = 10 cm e lunghezza L= 10 cm, è

eseguita una prova di permeabilità a CARICO VARIABILE. Il diametro della buretta è d = 3 mm; la

quota piezometrica di valle è h =100 cm (fissa nel tempo). I risultati in funzione del tempo dall’inizio

2

della prova (t) e altezza del fluido nella buretta sono riportati in tabella.

h [cm] 200 190 180 170 160 150

1

h [cm] 100 100 100 100 100 100

2

t [s] 0 15 30 50 70 95

Determinare il coefficiente di permeabilità del provino.

ESERCITAZIONE 15

svolta

È realizzata una trincea su formazione impermeabile profonda H = 6 m, larga B = 2 m e lunga D =

100 m. Ad una distanza L = 200 m la falda coincide con il piano campagna. La permeabilità del

-6

terreno è k = 10 m/s.

Sapendo nella trincea è presente un livello idrico di H =1 m determinare la portata filtrante nella

v

trincea. 9

ESERCITAZIONE 16

da svolgere

Durante una prova di pompaggio, eseguita in un deposito di sabbia di spessore H pari a 15 m, la

portata costante emunta, a regime, Q, è di 636 l/min e i conseguenti abbassamenti, rispetto al livello

di falda iniziale, misurati in corrispondenza di due pozzi d'osservazione posti a distanze dal pozzo

principale pari a 15 m e 30 m, sono rispettivamente 1.6 m e 1.4 m. La profondità iniziale della falda

e di 1.9 m. Determinare il coefficiente di permeabilità k del deposito.

10

ESERCITAZIONE 17

da svolgere

Viene eseguita una prova di pompaggio in un acquifero confinato contenuto all’interno di un deposito

di argilla a permeabilità molto bassa. Lo spessore H dello strato sabbioso che costituisce l’acquifero

s

è di 3.5 m, mentre lo spessore H dello strato impermeabile al di sopra di esso e di 5.5 m.

a

Il livello della falda, in condizioni idrostatiche, è ad 1 m dal piano di campagna. Sapendo che la

portata emunta in condizioni stazionarie Q è di 0,3 m³/min, determinare il coefficiente di permeabilità

medio k dell'acquifero sulla base delle letture effettuate ai pozzi d’osservazione del livello d'acqua z

w

misurato dal piano di campagna. Distanza dal pozzo di pompaggio, Livello dal p.c., z [m]

Pozzo d'osservazione r [m] w

14 4,4

1 48 3,8

2 11

ESERCITAZIONE 18

da svolgere

Un esteso banco di terreno sabbioso (lunghezza L = 200 m), di altezza H = 22 m, caratterizzato da

-3

coefficiente di permeabilità k = 1∙10 m/s, è disposto sopra una formazione impermeabile. Il banco

separa due serbatoi idrici con livelli invariabili H = 20 m (monte) e H = 4 m.

m v

1. Determinare la portata Q che filtra attraverso il banco omogeneo, in regime

omog

permanente, nell’ipotesi di validità della legge di Dupuit.

2. Determinare la portata filtrante Q che filtra attraverso il banco, dopo la realizzazione

eterog -5

di una zona (barriera) verticale, centrale, larga b = 4 m, caratterizzata da k =1∙10 m/s.

b

3. In presenza di barriera, determinare i gradienti piezometrici per le ascisse x = 0, x = (L-

b)/2 (a monte della barriera), x = (L+b)/2 (a valle della barriera), x = L.

12

ESERCITAZIONE 19

svolta

Due serbatoi con livelli idrici pari a H = 6 m e H = 3 m sono separati da una condotta cilindrica,

m v

con sezione circolare caratterizzata da diametro D = 0.5 m e lunghezza L = 2 m, disposta

c c

orizzontalmente, riempita con -4

• sabbia (coefficiente di permeabilità k =10 m/s) per un tratto di lunghezza L = L /2)

s s c

-5

• sabbia limosa (coefficiente di permeabilità k =10 m/s) per un tratto di lunghezza L = L /2.

L c

1. Calcolare la portata filtrante Q in regime di moto permanente. 2

2. Se si arresta l’afflusso al primo serbatoio (area della sezione trasversale A = 100 cm )

m

calcolare il tempo Δt* necessario per ridurre il dislivello piezometrico fra i due serbatoi

(regime di moto vario), dal valore iniziale H (t = 0) = 6.0 m al valore H (t = Δt*) =

m,0 m

4.5 m, considerando che il livello di valle resti invariato H (t = t*)=H (t = 0)= H = 3

v v v,0

m;

3. Se si interrompe l’efflusso al serbatoio di valle (area della sezione trasversale A = 150

v

2

cm ) e contemporaneamente l’afflusso al serbatoio di monte, all’istante t = 0, in cui H m,0

= 6.0 m e H = 3.0 m; determinare la quota finale del livello per cui il sistema è in

v,0

equilibrio. 13

ESERCITAZIONE 20

svolta

Si consideri il moto di filtrazione monodimensionale verticale attraverso un mezzo poroso (L = 2 m,

-4 2

n = 0.3 e k = 10 m/s) disposto in un contenitore cilindrico (sezione circolare A = 1 m , lunghezza

verticale H = 4 m), innescato aprendo una piastra alla base del contenitore. Il mezzo poroso sia saturo

c

e il livello idrico sia inizialmente H sopra la sommità del mezzo.

w

1) Determinare:

a) il tempo t* necessario affinché il livello dell'acqua raggiunga la sommità del mezzo

poroso (H = 2 m);

w

b) il tempo t necessario per ottenere il completo drenaggio del mezzo poroso,

fin

nell'ipotesi di trascurare fenomeni di risalita capillare.

2) Rappresentare inoltre le distribuzioni della pressione interstiziale nei seguenti istanti:

0-

a) t prima dell'apertura della piastra alla base del mezzo poroso;

0+

b) t immediatamente dopo l'apertura della piastra alla base del mezzo poroso;

c) t* livello dell'acqua coincidente con la sommità del mezzo poroso (piastra aperta).

14

ESERCITAZIONE 21

da svolgere

Si consideri un moto di filtrazione monodimensionale in regime permanente, in un contenitore di

forma cilindrica (sezione trasversale di diametro d =20 cm) e di altezza L =100 cm.

Il dislivello piezometrico è pari a ΔH = 120 cm e il materiale all’interno del contenitore è

-2

caratterizzato da un coefficiente di permeabilità k = 10 cm/s

Con riferimento a condizione di moto permanente:

1. calcolare la portata filtrante Q ;

0

2. per ridurre la portata filtrante a è inserito al centro del contenitore uno strato di

=

-5

terreno meno permeabile k = 10 cm/s; determinare lo spessore (s) necessario a ridurre la

rid

portata.

3. rappresentare la distribuzione delle pressioni interstiziali in funzione di z.

15

ESERCITAZIONE 22

svolta

Una paratia di spessore 50 cm è infissa in un terreno argilloso per una profondità D = 6 m. Tale strato

è sovrastato da uno strato di sabbia di spessore 4 m caratterizzato da elevata permeabilità (k >>

sabbia

-9

k ). Lo strato di argilla è caratterizzato da permeabilità k =10 m/s e peso specifico del terreno

argilla argilla

3

saturo pari a γ = 21 kN/m .

sat,arg

In presenza di un dislivello idraulico tra monte e valle pari a ΔH = 4 m e in presenza di uno strato

impermeabile a distanza L = 6 m dal piede della paratia, si richiede di:

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q;

• rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali a monte e a valle della

paratia e determinare la loro risultante;

• verificare che, a valle della paratia, coefficiente di sicurezza η nei confronti del potenziale

sif

sifonamento risulti maggiore di 2,5. 16

ESERCITAZIONE 23

svolta

Un muro alto 5 m è posto a contenimento di un terrapieno con estradosso orizzontale, caratterizzato

-7

da permeabilità pari a k =10 m/s , disposto su una formazione impermeabile.

A tergo dell’opera di sostegno è disposto un dreno verticale.

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell’ipotesi

che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con

il p.c. del terrapieno.

• Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana,

passante per il piede del muro, con inclinazione 45° rispetto l’orizzontale, e stimare la

risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

17

ESERCITAZIONE 24

da svolgere

Un muro alto 5 m è posto a contenimento di un terrapieno con estradosso inclinato di α=5°,

-7

caratterizzato da permeabilità pari a k =10 m/s , disposto su una formazione impermeabile.

A tergo dell’opera di sostegno è disposto un dreno verticale.

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell’ipotesi

che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con

il p.c. del terrapieno.

• Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana,

passante per il piede del muro, con inclinazione 45° rispetto l’orizzontale, e stimare la

risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

18

ESERCITAZIONE 25

da svolgere

Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c. orizzontale,

-3

realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10 cm/s,

altezza 20 m, larghezza 40 m. Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) quota piezometrica costante

lungo le superfici laterali del banco (h = 20 m), (iii) superficie impermeabile alla base del banco.

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria;

• determinare le pressioni interstiziali lungo una verticale posta a 10 m dall’asse della galleria.

19

ESERCITAZIONE 26

da svolgere

Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c., orizzontale,

-3

realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10 cm/s,

altezza 20 m, larghezza 40 m.

Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) infiltrazione ε(cm/s) dal p.c. costante, (iii) superfici laterali

e di base del banco impermeabili:

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria;

• determinare il valore minimo dell’infiltrazione (ε ) affinché sia garantita la condizione di

min

regime permanente. 20

ESERCITAZIONE 27

da svolgere

Un canale con sezione trasversale trapezoidale, larghezza alla base B = 10 m, altezza H = 5 m e

c

profilo della sponda con inclinazione 60° rispetto all’orizzontale è realizzato in un banco di sabbia

-7

limosa, caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10 m/s e spessore S = 5 m. Alla base del

b

banco sia disposto uno strato di materiale molto drenante. Con riferimento a condizione di moto