Svolgimento prove d'esame per lo scritto di Morfologia e concezione delle strutture

Esercizi x esame

• Esercizio 1
• Parte I: Livelli di un nodo e livelli di liberta
• Col=3x4=12
• Cdv=1+1+2+2+1(4-1)=11
• Esercizio 1.b
• Col=3x3=9
• Cdv=3+3+3=9
• Esercizio 1.b
• Col=3x5=15
• Cdv=3+1+2+1+3=15

Parte II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1

∑H=0 → H_A + ql/2 = 0 → H_A = - ql/2

∑V=0 → V_A - F = 0 → V_A = F

∑M_A=0

• F ⋅ l/2 + ql/2 ⋅ (l/2 + l/2) = 0
• F ⋅ l/2 + ql²/4 = 0
• F ⋅ l/2 = - ql²/4
• 4F l = - 2ql²
• F l = - 2ql²/8
• F l = - ql²/8

M_A = - ql²/8

M_A = Fl/2 - 3ql/8

Esercizio II.2

∑M_A=0

• H_A + H₀ + ql/2 ⋅ l = 0
• H_A = - H₀ - ql/2
• H_A = - ql/2/2

∑V=0

• V_A + V₀ = 0
• V_A = - V₀
• V_A = - ql/8

∑M_A=0

• V₀ ⋅ 1 + H₀ ⋅ 1/2 - ql ⋅ 1/2 ⋅ l/2 = 0
• V₀ ⋅ 1 + H₀ ⋅ 1/2 = ql/2²
• V₀ ⋅ 1 = ql²/8
• V₀ = - H₀ + ql/8

V_A = ql/8

• Parte I: Gradi di vincolo e gradi di libertà

Esercizio I.1

Esercizio I.2

Esercizio I.3

GDL=3x3=9

GDL=3x2=6

GDL=3x6=12

GDV=3+2+2+2+1=10

GDV=3+2+2=7

GDV=2+2+2+1+2=9

Struttura isostatica

Struttura labile

• Parte II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1

ΣH=0

ΣV=0

ΣE=0

M_A+F·l+q·l=0

M_A=-Fl - ql²/2

H_A=q·l

V_A+F=0

V_A=-F

Esercizio II.2

ΣH=0

ΣV=0

ΣM_q=0

M_A+H_C-q·l=0

H_C-q·l=0

V_A+V_C=0

V_A-q·l=0

V_C=-q·l

U_C·l+q·l=0

U_C·l=-q·l²/2

V_E=-q·l

∑F_y=0

-V_A·21+q·^l⁄₂=0

-V_A·21=-q·^l2⁄₂

V_A=q^l⁄₂₁

• Esercizio II.3
• q=10 kN/m
• l=400 cm
• F=3 t
• H_A=F
• V_A=^q_l⁄₂+^F⁄₂
• V_B=^3ql⁄₂

q=0.01 kN/m=0.0001 kN/cm

q=0.01 kN/m

l=4 m

F=30,000 N=30 kN

H_A=30 kN

V_A=0.01 kN^{4 m}⁄₂+^{30 kN}⁄₂

=-0.02 kN+15 kN=

=14.98 kN ≈ 15 kN

V_B=3·0.01 kN^{4 m}⁄₂-^{30 kN}⁄₂=

=0.06 kN-15 kN=

=-14.94 kN ≈ -15 kN

• Parte III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
• Esercizio III.1

V_A=^{15 ql}⁄₈

V_C=^{9 ql}⁄₈

Calcolo CDS sez. D-F

∑M₀ = 0

-M₀ + q_l · l + V_c · l = 0

-M₀ + q_ll² / 2 - 8q_l · l = 0

-M₀ + c₁l² / 2 - 8q_l = 0

M₀ = 1 / 2 q_l²

M₀ = -12 q_l² / 20

Esercizio III · 2

V_A V_B V_C

F / 2 SF / 2

Sezione di Cutter

∑M_C = 0

-N₁ · 2z · tg α - V₁ · 2z = 0

-N₁ · 2z · tg α = V₁ · 2z

N₁ · 2z · tg α = F / 2 · 2z

N₁ = F₂ cotg α

∑N = 0

N₂ · 2z - F · 2z = 0

N₂ · 2z = F · 2z

N₂ = F

∑M_A = 0

N₃ · 3z · sin α - F · 2z = 0

N₃ · 3z · sin α = F · 2z

N₃ = 2F₃ · cos α

Forza normale N in 1, 2, 3 = ?

B^C = A^B · tg α₁

Trovare l'altezza l1

ΣH = 0

ΣT = 0

ΣM = 0

• N_F - V_F · sinα = 0
• T_F + V_F · cosα = 0
• - H_F = M_A - l · (1 - tgα) + ql · (1 - (tgα/²))
• - V_F · l = 0
• - H_F - ql · l · (1 - tgα) + ql³ · tgα/² = 0
• - ql² = 0
• - H_F = ql (³ · tgα + ql) · (³ · tgα - ql²)
• → T_F = ql²

Equilibrio sinde i

ΣH = 0

- H₃ · z + V_B · z = 0

- H₃ · 0 = H₃ = V₀

H₃ = V₀ M₀ = qP/₄

∑Nʸ=0

Mₓ - Vₐ · sinα = 0

Mₓ= Vₐ · sinα

Πₓ= P₂ · sinα

∑Tₓ=0

Tₓ+ Vₐ · cosα = 0

Tₓ=- Vₐ · cosα

Tₑ = P₂ · cosα

∑M=0

Mₓ + V_i · l - H_i · l + P₁ · l · tgα = 0

Mₓ = -V_i · l + H₁ · l - P₁ · tgα

Πₑ= -P₁₂ + P₁ · P₁ · tgα

M= P₁₂ · l - P₁ · P₁tgα

Πₓ =_P₁2

Esercizio III 2

H_A= P

V_A = 3P

V_B = qP₃

Calcolo M in 4,5,6

Equilibrio nodo 1

∑H₁= 0

N_i · z + V_D · z · cosα = 0

H_i · z = - V_B · z · cosα

N_i · c = -gP_PCz · tgα

N_i(i)= 2P_PC