Svolgimento prove d'esame di Metodi statistici avanzati

ITA C OF

distorto

Stimatore MSE t

non OF BIO

distorto

stimatore MSE t

SUFFICIENZA tutta

Uno stimatore sufficiente contiene

dice

si se

l'informazione contenuta stimare

campione

nel per

d'interesse dunque

parametro

e densità

O di

funzione

solo

sufficiente la

è se

T e se

per 0 Ut

da Et

dipende

LA dato dai

O non

fattorizzazione Fisher

di Neyman

e

coram statistica

densità

Sata O

di

funzione fa

la una

solo

O se se

T è sufficiente e

per 0

da

dipende

9

Ix 0

L ha

n da

o

O dipende

x non

proprieta

Tipi

Altri Caratteristiche

Stime

Di e Quadrati

Minimi

Metodo Dei stimare modello

Utilizzato di

parametri

per un

i osservati

matematico dati

dai

partire

a

I minimizzando

determinati

parametri la

sono somma

dei quadrati errori

degli l min

Bari a

E Bo

min 19

Caratteristiche media

1 nulla

Ey

E o

de

2 Vate E IIIIIIIIIeax

incorrelati tra loro

Ei

3 Es D

cov O

caki

4 x o

Stime VEROSIMIGLIANZA

Di Mie

stimatore massimizzando

Lo la

ottiene

si funzione

0

li verosimiglianza rispetto attraverso

dunque

e

a la

di

Lerivata della

seconda funzione verosimiglia

prima e

stessa

fa L 0

si derivare

deve x

rispetto a

stimatori

Proprietà Mie

stimatore

Se corretto

esiste pienamente

uno e

efficiente si

tale ottiene Me

come

Sotto condizioni stimatore

alcune si

generali tele

lo

distribuisca normalmente

Se stimatore

stimatore lo

esiste sufficiente

uno

è funzione

tele ne Generale

1

Metodo momenti

dei i

basa teorici

momenti

Si dei

sull'uguaglianza con

campionari

momenti proprietà

e consistenti

Efficienti

Poco

Spiegazione momenti

dei

metodo campionare

Mn Momenti

ma

ma ignoti Della

Momenti

Ma Ma Mn Popolazione

ma

Ma E è

è

ma a

e

in E

ma Stima stimatore

momenti dai

momenti

popolazione

I sistema

il

compila

1 la la la

a ma sistema

a volta risolto

una il

trovo momenti della

i popolazione

Di MEDIA

tele VARIANZA

TIMA NOTA

È

E

4

thin lato e Ehi v1 202

l ater

12 lag

lag n MI

EHI DI

EH

II LEI D I

O nn

0 stima di

E la

è tele µ

Nota

MEDIA

VARIANZA I

DELLA

MLE

TINA II

I

Lixia attore e

ll 120

Ehi

10

log

log 2

n µ

steal E'II

9 II EEEE

E

I O al

5

m stima

ul di

è Mle

Ehi è la

Ehi

D 5

no Di Varianza Normale

caso V C

MEDIA

tele E

Titta II

I

Latori

LA mori e

lato

log

l

log Età

2

n 1

25 è

DI

EHI

DE Hi mi

0 nn

O

II

an MI mi

210914 IL DEE

Ehi E

EI se

no

o

o omoschadasticità

VARIANZA

MEDIA

BLU E caso

Tina

hit

E µ

il 82

x

Vate

II EFX

EH Ehi

Ehi distorsione

Ehi Impongo

µ

µ mare

V i

E vincolo 1

Xi E

A il

Impongo 0

var EX trovo

t di

la varianza

è T

Edita

G or minimizzare

i 1

Ex sotto V

fune da il

I I

204in di

gg tizi

IL IL LI

EHI DEI LE

L

A I D

I

Testa i

i E

E x n 82

87

OF n2

n2

E 1

1 n

O

Stima eteroschadasticità

Varianza

BLU MEDIA E caso

Ehi µ

ORI

ARG

FEIN

EHI Ehi Edi

Ehi µ µ

Xi 1

E O

XIE

VARIA E

dito Il

G EX

L

E Lo

204in ti tetto vieti

dà

Gf

IL Il I

DEI Io

I

Ex 1

1 DE D

0

Eni tw

Xi

Eni

T Colui

Vara E Eni Eni Ew

e

Stima BAYESIANA teoria

della

È statistico utilizza

che principi

i

approccio

un

bayesiana stima della di

ottenere proporzione un

una

per

della

evento popolazione

GENERALE

METODO base densità

di

info di

funzione

distribuzione del parametro

e

distribuzione

1 probabilita priori

a dati osservati

distribuzione

2 la con

aggiornare i

3 distribuzione

ottiene probabilità

si posteriori

di a

4 stima

si calcola la puntuale

Passaggi

stima priori

a LIX 0

funzione di D

verosimiglianza al

densità n

funziona di congiunta x

Eisenman iil

del

densità O

DI

di

funzione posteriori

parametro a i

Proporzione

Bayesiana Della

Tina primo campione

1 pl 112

Jpg

pp Ip dp

E

IL Ix 1

I

p p p

pp

h Lxi 1

p

p p

If L Blas

pin dp

L x 1

x

1 n

p p

g pin

L

11h P

9

Ipl 1

B INA

SL 1

n

g a È

Fb IE IL

PH

E Hamas

Pe I Ia

III

II Fa E

Proporzione lampione

Bayesiana secondo

Della

Tina 1 pin

gip 1

P

Battin 1

E

Pp Elpix po

LA 1

P

p

ha pt'll

pla pl

glplllxhpligyef.ms pi

p pianta

a

P

Blxtsfn.me

exit Ii

shlipldreBex É II

xa X

1

Èp pinta

pix p 1

Battiti ntntx 1

Beta

che è v core

una e

1

X

X È E'più_III

a

nn x Be

varianza

Atteso

LORE

A e

III

IBI E

E E I E ENI

EHI

SE SEI Ba

Il E

Bax

SI HI

BO El

I

Hi

E EHI E

SI EI

VAIE

Ba

var E SI E var

Ehi III

Bo

varianza

Atteso e

LORE

A ELBA

Bax

CI 151

E E

Bo

E Bel

I Bax

Bot Bot Bax

Bat E Bo

E X 15 Jax

VARI

SI 2

Bax

9 Bax

VAR

BO VAR con

AR Bal

VARIA 15

25

E VAR Ba CON

YI SÉ

LI

Ba

LOUIS O

Analisi della Anova

varianza fattore

un

a

Obiettivo

Valutare variabile di

interesse

di

su

effetti una

gli un

controllo

di

fattore applicabilità

Condizioni di osservazioni

9

nV NID

E n

modalità

omoschadastiche A fattore k

Ipotesi

Ho Ma Nn

ma

HA ALTRIMENTI

MODELLO yigàrittituateampione

osservati

Sig

di sud

A

di

effetto Risultati

SCHEMA DEI 12

5

EI Yi ni

E Yi

E b

91J 19,5 SSF

SST SSE Sst

X

In

SE K

In

K N fin

fà KI

1 n

magna

SE K a

regola Decisionale

f

Rifiuto fai ki

Ho Se 1

k n

Analisi Anova

varianza due fattori

della a

Obiettivo variabile di

interesse due

Valutare effetti di

gli su una

controllo

di

fattori applicabilità

Di

condizioni

V NID

n E Etgampioni

f

L

omoscredasiiene A K MODALITÀ osservazioni

ipotesi

to ma ma un

ALTRIMENTI

1

modello Xiv

Li But

Sig Eiji

µ

di di A

effetto y

su mi

D µ

Bu B

di su vi

D

y

effetto µ

µ

rive 9

di Ab su D

effetto mi µ

min nu

Risultati

SCHEMA DEI

5 totale

Devianza

EEE 9 VI IEEE Ji

II

5

15 Jin 5

I 5 Ji

EEE

EE v

v LASSA

LASSA LASSA B

v1

5

Sing

EEE SSE

Singole STATISTICHE QUADRATO

Chi

A Z

SSA N

K A

K

N

al

SSB It A

Z E

BI E

SSA It

K It

A Il

K

A A

In

KEI

In

SSE KI

X

N

di

Verifica Ma

o per K

µ

SSA Rifiuto f

Ho

KA se fika

F

N ka

K D

n n

a

SE Bu

a

Verifica o Ma Mt

ma

SSB F

Ho

Rifiuto Se Fik ke

1 n

F Kt

t i

N a n

SE DX

I verifica o nn

ma

ma

SAB Rifiuto f

Ho Fik ki

In

1 It

f se a

al

a ka

In

k it a

SSE

Analisi Danova

Parametrica

varianza

della non fattore

a un

DI KRUSKALL

TEST WALLIS

sui ranghi

effettuato

IPOTESI

to distribuzione

stessa

popolazione con

Altrimenti

Ha

STATISTICA it riti

Elii

D

È Fini

Iri con

Henize p

numerosità campionaria

n

E dei

somma ranghi

Ri dei

media ranghi

Regione Di Rifiuto

Rifiuto Ho A

Se Ha

Anova fattori

due

a FRIEDMAN

DI

TEST B

A

sul

prima fattore fattore

svolgo

effetti poi sul

III Etzioni A

fattore

to popolazione uguali

AI Altrimenti

CA

G

STATISTICA IIIInffianghi

K

Eti

12 Decamenti

G na

Kira

Ipotesi B

fattore B

to fattore uguali

popolazione

A1 Altrimenti

B

STATISTICA G 2

LET

G 3K ETI

E

EK 1 entrambi

REGIONE Rifiuto

DI per

G Z Ga

INDIPENDENZA ASSOLUTA

TEST QUADRATO

CHI

variabili quanti

2 qual o

modalità

K modalità

A c

Ipotesi indipendenti

Ho Se X Sono

HI ALTRIMENTI

Statistica f CONTINGENZA

Drip

n t campionare

z teoriche

f

F

tiè D teoriche

Di Rifiuto

REGIONE

73 XL D Ho

I Rifiuto

alle

Se 1k

INDIPENDENZA LINEARE DI

TEST Pearson

Bravais

SUL COEFFICIENTE variabili

di correlazione fra due

colf

p

2 variabili Se

indipendenti

sono o

p

Ipotesi

Ho p O

Ha PIO R

STIMATORE Hy

Con

Say D

R VVarhuani

Sassy

IEEE

Elul

U I'st

E Warin Rifiuto

Di

Regione

Rifiuto Ho Se E Ediz

INDIPENDENZA

TEST DI MONOTONA

DI

TEST SPEARMAN ch