Soluzione d’esame – Fondamenti di segnali e trasmissione (11/12/2020)

DELLA

Se coningata XIN-KT

ER

XIn] (cioè simmetria

la

reale) XIK]

la la

allora seguente N-1

è verifica perk

DFT 1

: =

sequenza = .....

,

cioè XIKT K

speculare

complesso attorno

comingo 0

: a =

INTERPRETAZIONE

Lo spettro (in fase

K

al punto

è simmetrico la cambia

modulo mentre

rispetto 0 segno

=

· .

, Conoscendo

Conseguenza tutto

reali ridondante valori

spettro è ottiene

lo K

i ..... lo spettro

.

: per seguenze 0

=

per si

, i

XIN-KJ

allora lo uguali

Se anche

XIKJ reale ,

è .

è sono

e

,

Dato dal

(nT)

*

le valore

il

uniforme

quantizzatore partire

che trovare

permettono quantizzato

relazioni di

.

5 scrivere

un a

,

dell'operazione

(nT) nel di arrotondamento trancamento

di

campione caso

X .

e

Per X(nT) dal

uniforme X(MT) secondo modalità

valore principali

quantizzazione partire

ottiene due

il

1

passo campione

si

con :

a

una ,

1 ARROTONDAMENTO

Caso : (X(nT)

*

Nel (MT)

più round

al livello

arrotondamento vicino

di 1

=

caso : .

TRONCAMENTO

CASO 2 : int(x(nT)

(mT)

*

Nel dove int

troncamento 1

di intera

parte

la

è

verso

caso zero =

: .

le

Enunciare il

ipotesi assunte

usualmente

che di quantizzazione

per

.

6 vengono rumore . I-E E]

il uniforme

RUMORE aleatoria

variabile

modellato

UNIFORME dove

nell'intervallo

quantizzazione è A

di

: come una

rumore

· , ,

è quantizzazione

il di

passo .

il seguale

indipendente di

staticamente dal

è

INDIPENDENZA rumore

: .

ingresso

· la Eleg(t)]

media del è

di quantizzazione 0

NULLA =

MEDIA : zero

rumore :

· del costante Pea

la potenza vale

media 12

è

costante e

potenza rumore

: =

: 12

cioè costante

il spettrale

ha

piatto densità

spettralmente

è

Rumore BIANCO .

,

rumore

:

·

Queste fondamentali

ipotesi formule ,

derivare (SNR)

il

semplificate di

rapporto seguale/rumore quantizzazione

sono per

per

SNR (dove

IdBJ

B bit)

B

02

6

= di

come numero

=

: .

, dal

Spiegare codificatore

svolto di di

sistema

il digitale

canale

ruolo in comunicazione

7 un .

. Il fondamentale

codificatore di digitale

di blocco quello

è sistema migliorare

canale il è di

principale

, cui scopo

in comunicazione

un un

l'affidabilità all'informazione

ridondanza

della l'aggiunta controllata

attraverso

trasmissione di .

DIMOSTRAZIONI

Enunciare Teorema trasformata

il del della

dimostrare di Fourier

prodotto

.

1 e .

ENUNCIATO X(e) HCeW)

hIn]

Sia due limitato

XIn] trasformate

rispettive

sommabili,

assolutamente

supporto le Allora

di Fourier

siamo

o

sequenze e

a

e e ,

.

convoluzione

trasforma

punto periodica frequenza

della

del

punto

il tempo

prodotto nel dominio

nel

dominio si in

a :

una

/TX(e) He-dO X(e)Hei)

cE1

hInT

XIm] devota periodica

dove la convoluzione periodo

= con

DIMOSTRAZIONE =

Y(e) XInThInje

dalla yIn]

Partiamo della prodotto

definizione del hIn]

XIm]

trasformata di Fourier = :

.

econd

1/X(e

Scriviamo XIMT

trasformata

xIn] come inversa =

:

= Ix(e condO)

( e-jwn

hIn]

Yetw)

Allora :