Relazione sul calcolo della portata di proporzionamento di un impianto idroelettrico

ORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE PER L AMBIENTE E IL

TERRITORIO

CORSO DI GESTIONE E MANUTENZIONE DELLE OPERE IDRAULICHE

Calcolo della portata di proporzionamento di un impianto

idroelettrico

Indice

1. Premessa ....................................................................................................................................... 3

2. Studio probabilistico ..................................................................................................................... 3

3. Curva di durata ............................................................................................................................. 7

4. Curva di utilizzazione ................................................................................................................... 8

5. Portata di proporzionamento ....................................................................................................... 11

2

1. Premessa

Le opere di presa da fiume, quali dighe e traverse, servono per poter prelevare la portata necessaria a

soddisfare un fabbisogno idrico che può essere idropotabile, irriguo o industriale. Il salto energetico

che si può avere in corrispondenza di queste opere si presta bene all’inserimento di una turbina per la

produzione di energia idroelettrica.

L’energia idroelettrica rappresenta una fonte alternativa per la produzione di energia pulita che si può

pensare di produrre quando si hanno a disposizione una portata idrica e un salto energetico. Non tutte

le portate e non tutti i salti energetici risultano essere convenienti da un punto di vista economico,

oltre che da un punto di vista tecnico, per produrre energia, quindi, occorre fare degli studi preventivi

per valutare sulla base di tutte le condizioni che entrano in gioco se sia economicamente conveniente

investire per la produzione di energia idroelettrica.

L’energia viene prodotta utilizzando le turbine, la cui potenza è funzione del prodotto portata-carico.

Massimizzando questo prodotto si può ottenere una maggiore produzione di energia essendo

quest’ultima funzione della potenza stessa della turbina e del tempo di funzionamento dell’impianto.

Sia nel caso della diga che della traversa si può disporre di un carico costante quindi il

dimensionamento dell’impianto idroelettrico dipende principalmente dalla portata.

Con la seguente relazione si illustrano i passaggi effettuati per l’individuazione della portata di

proporzionamento necessaria per il dimensionamento di un impianto idroelettrico.

2. Studio probabilistico

La prima operazione effettuata è stata la scelta della stazione di riferimento, la stazione di misura

presa in esame è stata quella di Tanagro a Polla. Scelta la stazione, dagli Annali Idrologici sono stati

raccolti i dati relativi ai valori di portata registrati ogni anno per diverse durate. Prendendo in esame

i valori di portata registrati dalla stazione dal 1948 al 1992, sono stati considerati 45 anni e sono state

prese in esame venti durate.

A partire dai dati ricavati dagli Annali è stata costruita la funzione campionaria (F(x)), per farlo i dati

sono stati ordinati in senso crescente (colonna x) e ad ogni valore è stato associato un progressivo

(colonna i), questa operazione è stata fatta per ogni durata.

3

La funzione campionaria è stata ricavata attraverso la seguente formula:

− 0.5

() =

dove i rappresenta il valore progressivo associato al dato e n rappresenta il numero degli anni

considerati.

Per ricavare la funzione di distribuzione cumulata di probabilità (F (x)) è stato assunto come

LN

modello probabilistico il modello log-normal. Si è deciso di scegliere il modello log-normal perché,

essendo un modello rappresentato da una distribuzione asimmetrica, esso si presta bene a

rappresentare i valori estremi. La funzione di distribuzione cumulata di probabilità è stata ricavata

utilizzando i valori della portata, la media (μ) e lo scarto quadratico medio (σ) mediante la funzione

implementata nel foglio di calcolo Excel.

Successivamente la funzione campionaria e la funzione statistica sono state rappresentate e

confrontate graficamente al fine di valutare la bontà di adattamento della funzione statistica ai valori

campionari.

A scopo esemplificativo si riporta il confronto relativo a una delle durate analizzate (d=90 giorni).

1.200

1.000

0.800

F(x) F(x)

0.600 FLN(x)

0.400

0.200

0.000 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

x

Figura 1. Confronto grafico tra la funzione campionaria e la funzione di distribuzione cumulata di probabilità relativo

alla durata di 90 giorni.

4

Successivamente è stato effettuato un test statistico con l’obiettivo di verificare la bontà del modello

probabilistico assunto cioè verificare la corretta rappresentazione dei dati da parte della funzione di

distribuzione cumulata del modello log-normal.

Il test applicato è stato quello di Kolmogorov-Sminrnov (K-S). Il parametro fondamentale di tale test

viene definito D e si ricava mediante la seguente formula: |

= | −

Dove F rappresenta il valore della funzione di distribuzione cumulata relativo al modello preso in

x

considerazione e F rappresenta il valore della funzione di distribuzione cumulata osservata.

h

Il test di è soddisfatto se il valore D è minore rispetto a parametri K-S valutati mediante consultazione

di tabelle allegate ai manuali di statistica. Nella tabella si entra con il numero di dati disponibili (n) e

con il livello di significatività del test.

Nel caso in esame il valore massimo dello scarto è risultato un valore minore di quelli riportati in

tabella, pertanto, la verifica è risultata soddisfatta.

Figura 2. Estratto della tabella K-S.

Valutata la bontà del modello probabilistico, sono stati scelti tre valori del periodo di ritorno (T). Il

periodo di ritorno rappresenta il tempo medio che intercorre tra due eventi successivi di insuccesso

ed è il reciproco della probabilità di insuccesso. Nel caso in esame sono stati assunti dei periodi di

ritorno di 5, 10 e 15 anni e per ognuno di essi è stato calcolato il valore della portata (x ). Quest’ultima

T

rappresenta la portata relativa al periodo di ritorno fissato per la durata considerata ed è stata ottenuta

calcolando l’inverso della funzione log-normal.

Successivamente è stata calcolata la portata deterministica (Q ) come media dei valori di portata

det

registrati dalla stazione di misura.

A scopo esemplificativo si riporta quanto ottenuto per una delle durate considerate, nello specifico

per la durata di 90 giorni.

3 3

d (m /s) x (m /s) LN(x) i F(x) F (x) |F (x)-F(x)|

90 LN LN

6.96 2.27 0.820 1 0.011 0.000 0.011

2.27 4.61 1.528 2 0.033 0.039 0.006

7.50 4.74 1.556 3 0.056 0.045 0.010

12.10 5.14 1.637 4 0.078 0.068 0.010

9.58 5.45 1.696 5 0.100 0.089 0.011

5

8.20 5.62 1.726 6 0.122 0.101 0.021

11.30 5.95 1.783 7 0.144 0.128 0.016

8.00 6.96 1.940 8 0.167 0.227 0.061

10.90 7.10 1.960 9 0.189 0.242 0.053

8.00 7.11 1.962 10 0.211 0.243 0.032

12.20 7.29 1.987 11 0.233 0.263 0.030

10.10 7.50 2.015 12 0.256 0.286 0.031

15.80 7.90 2.067 13 0.278 0.331 0.053

9.15 8.00 2.079 14 0.300 0.343 0.043

11.10 8.00 2.079 15 0.322 0.343 0.020

17.20 8.20 2.104 16 0.344 0.365 0.021

10.30 9.08 2.206 17 0.367 0.463 0.096

13.10 9.15 2.214 18 0.389 0.470 0.081

13.80 9.58 2.260 19 0.411 0.515 0.104

10.10 9.67 2.269 20 0.433 0.524 0.091

7.10 9.67 2.269 21 0.456 0.524 0.069

14.90 9.69 2.271 22 0.478 0.526 0.049

14.1 10.10 2.313 23 0.500 0.567 0.067

14.35 10.10 2.313 24 0.522 0.567 0.044

11.89 10.30 2.332 25 0.544 0.586 0.041

12.09 10.90 2.389 26 0.567 0.639 0.072

10.92 10.92 2.391 27 0.589 0.641 0.052

7.90 11.10 2.407 28 0.611 0.655 0.044

13.80 11.30 2.425 29 0.633 0.672 0.038

9.69 11.89 2.476 30 0.656 0.715 0.060

16.34 12.09 2.492 31 0.678 0.729 0.051

14.42 12.10 2.493 32 0.700 0.730 0.030

13.18 12.20 2.501 33 0.722 0.737 0.014

12.86 12.86 2.554 34 0.744 0.777 0.033

7.29 13.10 2.573 35 0.767 0.790 0.024

5.95 13.18 2.579 36 0.789 0.795 0.006

9.67 13.80 2.625 37 0.811 0.825 0.014

9.08 13.80 2.625 38 0.833 0.825 0.008

9.67 14.1 2.646 39 0.856 0.839 0.017

5.62 14.35 2.664 40 0.878 0.849 0.029

5.45 14.42 2.669 41 0.900 0.852 0.048

4.74 14.90 2.701 42 0.922 0.870 0.053

5.14 15.80 2.760 43 0.944 0.898 0.047

7.11 16.34 2.794 44 0.967 0.912 0.055

4.61 17.20 2.845 45 0.989 0.930 0.059

μ 2.2443 Max

LN

σ 0.406479 0.10400

LN T 1/T Q

x det

T

0.2 6.7004 10.1229

5 0.1 5.6033

10 0.066667 5.1249

15 6

3. Curva di durata

La curva di durata è una curva che, mettendo in relazione la portata con la durata, permette di vedere

per quanto tempo una certa portata Q è presente nell’alveo a prescindere da quando si è verificata

cronologicamente. La curva è stata costruita riportando su un diagramma i valori di portata relativi ai

tre periodi di ritorno e il valore di portata deterministica in funzione della durata.

Di seguito si riportano tutti i valori delle portate calcolati per tutte le durate e le curve ottenute.

3 3 3 3

d [gg] Q [m /s] Q [m /s] Q [m /s] Q [m /s]

det 5 10 15

10 46.545 31.894 27.079 24.955

50 15.650 10.018 8.273 7.519

70 12.180 7.880 6.531 5.948

90 10.123 6.700 5.603 5.125

110 8.655 5.860 4.945 4.543

130 7.600 5.250 4.470 4.120

150 6.780 4.780 4.100 3.800

170 5.990 4.280 3.690 3.430

190 5.350 3.825 3.297 3.061

200 5.000 3.647 3.167 2.952

220 4.480 3.299 2.877 2.686

230 4.250 3.119 2.717 2.536

240 4.030 3.000 2.620 2.450

250 3.840 2.890 2.550 2.390

260 3.610 2.740 2.410 2.270

270 3.440 2.687 2.324 2.186

280 3.289 2.487 2.191 2.057

300 2.949 2.168 1.889 1.764

330 2.430 1.695 1.449 1.339

355 2.003 1.359 1.148 1.056

Curva di durata

50

45

40

35

30 Q5

/s] Q10

3 25

[m Q15

20

Q Q det

15

10

5

0 0 50 100 150 200 250 300 350 400

d [gg]

7

4. Curva di utilizzazione

La curva di utilizzazione permette di individuare quel valore di portata, detta portata di

proporzionamento, che massimizza la potenza della turbina e quindi l’energia prodotta dall’impianto.

La curva di utilizzazione si costruisce riportando sull’asse delle ascisse la portata (Q) e sull’asse delle

ordinate la portata media utilizzabile (Q ).

mu

La portata media utilizzabile è stata ricavata come rapporto tra il volume utilizzabile (V ) e il periodo

u

di riferimento idrologico (t ) che, nel caso in esame, è pari a 355 giorni.

0

=

Il volume utilizzabile è stato calcolato, per ogni portata nonché dura