Relazione caratterizzazione LVDT

B. Misurare con l’oscilloscopio la tensione sul primario e sul secondario quando

x = 5 mm, x = 17 mm.

Per azionare il trasduttore lineare, è necessario alimentare il circuito primario

con un'onda sinusoidale e l'uscita del secondario consiste in un'onda

sinusoidale con l'informazione sulla posizione contenuta nell'ampiezza e nella

fase.

Sono stati impostati i seguenti valori:

- Frequenza di campionamento: 500 kHz (almeno 10 volte la frequenza

delle sinusoidi per una migliore risoluzione);

- Tempo di acquisizione: 0.00125 s;

Da ciò deriva che il numero di campioni acquisiti per le sinusoidi è di:

= 500 000 1/ * 0, 00125 = 625.

Questo soddisfa i requisiti di avere almeno 100 campioni per sinusoide,

visualizzare almeno 3 sinusoidi.

Per determinare la frequenza delle sinusoidi è sufficiente invece utilizzare la

seguente formula:

= / = 5 / 0, 00125 = 4 .

Il numero di periodi si determina osservando il grafico visualizzato

sull’oscilloscopio (mostrato di seguito), mentre il tempo di acquisizione è stato

impostato. 6

La visualizzazione sull’oscilloscopio relativa alla tensione sul primario (in

blu) e sul secondario (in rosso) risulta essere la seguente:

- Nel caso x = 5 mm:

- Nel caso x = 17 mm: 7

Per poter commentare i risultati ottenuti, mostriamo di seguito lo schema di

funzionamento di un LVDT:

Abbiamo dimostrato sperimentalmente quanto illustrato sopra, in particolare:

- L'uscita quando la vite micrometrica è posta in posizione x = 13,6 mm

è pari a zero;

- L'uscita è in fase con l'onda sinusoidale del circuito primario a

un'estremità della corsa. Nel nostro caso, questo accade quando x = 5

mm. L’ampiezza della sinusoide del secondario è ridotta rispetto a

quella del primario in quanto non ci troviamo al fine corsa (0 mm)

previsto per questa direzione di spostamento;

- L'uscita è fuori fase (180°) con l'onda sinusoidale del circuito primario

all'altra estremità. Nel nostro caso, questo accade quando x = 17 mm.

L’ampiezza della sinusoide del secondario è ridotta rispetto a quella del

primario in quanto non ci troviamo al fine corsa (25 mm) previsto per

questa direzione di spostamento. Inoltre, l’ampiezza è maggiormente

attenuata rispetto al caso precedente in quanto la distanza dal fine corsa

è maggiore.

Siamo passate a questo punto all’acquisizione delle misurazioni necessarie per

caratterizzare in regime stazionario il sensore LVDT, ovvero:

A. Curva di taratura

Per determinare la curva di taratura sono stati eseguiti i seguenti passi:

a. Salvato la Vout quando la vite micrometrica (x) segna 0 mm

b. Spostato la rotella di 2 mm e salvato la Vout

c. Ripetuto il passo b fino ad arrivare alla massima corsa della vite (circa

22 mm)

d. Ripetuto la stessa procedura 3 volte 8

B. Ripetibilità

Per la determinazione della ripetibilità sono stati fatti i seguenti passaggi:

a. Salvato la Vout quando essa è circa 0 V (posizione x0)

b. Ruotato la vite a x = 20 mm e salvato la Vout

c. Riportato la vite a x0

d. Ripetuto i passaggi a, b, c per 10 volte

C. Stabilità nel breve periodo

Per la stabilità abbiamo eseguito i seguenti step:

a. Salvato la Vout quando essa è circa 0 V (posizione x0)

b. Posizionato la slitta a x = 20 mm e salvato la Vout

c. Registrato la Vout per 10 minuti

Per permettere il salvataggio di queste misure è stata modificata l’azione

meccanica del pulsante “Save” nel front panel del VI, da “Switch when

pressed” a “Latch when released”.

D. Isteresi

Per le misurazioni relative all’isteresi sono stati seguiti i seguenti passaggi:

a. Salvato la Vout quando la vite segna 0 mm

b. Spostato la rotella di 2 mm e salvato la Vout

c. Ripetuto il passo b fino ad arrivare alla massima corsa della vite (circa

22 mm)

d. Ripetuto lo stesso procedimento ma ruotando la vite nel verso opposto

E. Validazione

Per la validazione del sistema di misura sono stati eseguiti i seguenti passaggi:

a. Siamo partite da x = 1 mm e abbiamo salvato la Vout (e la posizione

trovata tramite la formula se sono stati già trovati m e q)

b. Ruotato la vite di 2 mm e salvato la Vout (e la posizione trovata tramite

la formula se sono stati già trovati m e q)

c. Ripetuto il passo b fino a fine corsa. 9

5. Risultati ottenuti

Di seguito sono illustrati i risultati ottenuti dalle misurazioni spiegate in precedenza.

A. Curva di taratura

Grazie alla prima serie di misurazioni è stato possibile ricavare la curva di taratura,

ossia la relazione biunivoca tra il valore di tensione in uscita dal sensore e il punto

centrale della fascia di valore relativa al misurando.

Quindi abbiamo calcolato tramite la funzione di Excel “REGR.LIN” i valori

corrispondenti alla pendenza della retta che esprime la relazione specificata sopra

ed è chiamata costante di taratura e all’intercetta della stessa.

In particolare: .

= 2, 418 /, = 13, 559

Successivamente, abbiamo ottenuto la curva di taratura utilizzando la seguente

formula: , dove coincide con il valore medio delle tensioni in uscita

= +

acquisite per ciascun misurando applicato alla cella di carico.

Questo il grafico corrispondente:

Abbiamo successivamente determinato per ciascun misurando:

a. Il valore minimo e massimo di tensione in uscita acquisiti;

b. Il ∆ = −

, ,

c. Il ∆ = −

, ,

d. Le intercette relative alla retta inferiore e alla retta superiore che definiscono la

fascia di incertezza, sfruttando la relazione inversa della funzione della curva

di taratura.

A partire da questi valori sono state ricavate quindi anche le funzioni della retta

superiore ed inferiore, poi riportate sullo stesso grafico della curva di taratura,

ottenendo il seguente risultato: 10

Sono state riportate anche le barre di errore orizzontali sulla base dei valori di e

∆

calcolate in precedenza.

∆

A partire da questo sono state fatte delle valutazioni relative agli indici di sensibilità e

linearità.

In particolare, la sensibilità indica l’inverso della pendenza punto per punto della

curva di taratura. Nel caso in cui questa sia lineare, la sensibilità è pari all’inverso

della costante di taratura, dunque: = 1/ = 1/2, 418 / = 0, 414 /.

Questo significa che per ogni spostamento di 1 mm si osserva una variazione della

tensione di uscita pari a 0,414 V.

Questo è stato confermato anche sperimentalmente. Infatti, abbiamo effettuato uno

spostamento della vite micrometrica di una quantità pari a 100 rispetto alla

µ

posizione con uscita in tensione pari a 0 V. Ci siamo spostati cioè dalla posizione

alla posizione ottenendo quanto segue:

= 13, 600 = 13, 700

1 2

Come si può osservare la differenza di tensione registrata è pari a 0,042 V,

coerentemente con quanto trovato come indice di sensibilità: infatti,

V, con un risultato approssimativamente

1 : 0, 414 = 0, 1 : 0, 0414

uguale a quanto ottenuto sperimentalmente.

Inoltre, questa misurazione ci permette di affermare che la risoluzione del sensore,

ossia la minima variazione nella posizione che può essere rilevata dal sensore, è 11

inferiore a 100 , dato che uno spostamento di tale quantità ha prodotto una

µ

variazione nella tensione di uscita.

Per quanto riguarda invece la linearità, possiamo affermare che la curva di taratura è

2

lineare dal momento che il valore (coefficiente di determinazione) è pari ad 1.

Per ulteriore conferma è stato calcolato l’indice di non linearità:

- Per ogni misurando abbiamo calcolato l’errore assoluto come differenza tra il

valore della posizione misurato (ottenuto dalla retta teorica) e il valore reale

della posizione;

- Abbiamo calcolato la non linearità come e il valore assoluto del massimo

errore assoluto, poi rapportato al range di valori del misurando, che nel nostro

caso coincide con 22 mm.

Il valore ottenuto di non linearità espresso in percentuale è pari allo 0,99%.

Nel complesso si può concludere che il sensore è lineare e adatto per applicazioni

industriali.

B. Ripetibilità

Per la valutazione della ripetibilità sono stati eseguiti i seguenti calcoli:

- Valore medio e deviazione standard della tensione in uscita

- Valore medio e deviazione standard per la posizione calcolata a partire dai

valori ottenuti al passo precedente per la tensione in uscita e dai parametri m e

q della curva di taratura 12

I risultati ottenuti sono i seguenti:

Si può notare che sia le misure della tensione in uscita sia quelle relative alla

posizione calcolata sono coerenti tra di loro, visto i bassi valori di deviazione standard

ottenuti.

L’intervallo di valori di lettura entro il quale si prevede cada il 95% (fattore di

copertura = 2) delle tensioni in uscita quando la vite micrometrica si trova alla

posizione x = 20 mm è: .

2, 644 ± 0, 052

C. Stabilità nel breve periodo

Le acquisizioni per la determinazione della stabilità sono state fatte posizionando la

vite micrometrica alla posizione x = 20 mm per un periodo di tempo pari a 10 minuti.

A partire dai dati raccolti, per quanto riguarda la tensione in uscita è stato calcolato il

valore medio, la deviazione standard e il delta percentuale come ((Valore tensione a

10 minuti/Valore di tensione iniziale) - 1)%.

A partire da questi dati è stato calcolato il valore della posizione corrispondente al

valore medio della tensione trovato, sfruttando sempre i parametri m e q della curva di

taratura. È stata poi calcolata la deviazione standard e il delta percentuale come

((posizione calcolata con valore tensione a 10 minuti/ posizione calcolata con valore

tensione iniziale) - 1)%.

Di seguito i risultati ottenuti:

Per la tensione in uscita, il delta% è dello 0,000%, il che significa che il suo valore è

rimasto costante nel tempo. Lo stesso vale per il valore calcolato della posizione.

Il sensore LVDT risulta quindi stabile nel tempo.

D. Isteresi

L’isteresi rappresenta la proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi

per lo stesso misurando, quando le misurazioni vengo