Prove svolte Meccanica delle Macchine M

Moto della particella (versori tangenziale e normale)

La traiettoria di un punto P è descritta dalle coordinate x(t), y(t), z(t) in un sistema di coordinate cartesiane A centrato in O:

x(t) = r cos(2πt)

y(t) = r sin(2πt)

z(t) = 0.5t + 0.75t

dove r = 5 m. Il sistema di riferimento intrinseco solidale al punto P è formato dal versore tangenziale e, che punta nella direzione del moto, e dal versore normale e perpendicolare ad e e diretto verso il centro di curvatura C. Analizzando il moto di P nell'istante t = 0.25 s,

rotazione delle ruote motrici ω (t) [rad/s] variano, rispettivamente,msecondo le leggi: 2−0.15tδ(t) = + 0.3t + 0.022ω (t) = 5t + 40mCalcolare, in corrispondenza dell’istante t = 0.5 s, il valore della ve-locitá di rotazione θ̇ e dell’accelerazione angolare θ̈.

1. θ̇ = 40.3691 rad/s, θ̈ = 2.6080 10 rad/s2
2. θ̇ = 0.7171 rad/s, θ̈ = 0.1954 rad/s 2
3. θ̇ = 0.7171 rad/s, θ̈ = 0.9083 rad/s 2
4. θ̇ = 213.5528 rad/s, θ̈ = 244.6977 rad/s

4. Robot (velocitá di O )2 2 points 0 penalty Single Shufflemulti 3Sia dato il robot seriale 3R in figura, i cui membri hanno lunghezzal = 250 mm, l = 220 mm e l = 200 mm. Sia il robot in posizione tale1 2 3che la terna di angoli imposti dai motori sia pari a θ = [θ , θ , θ ] =0 1 2 3◦ ◦ ◦−50 −20[75 , , ]. Nello stesso istante sono note le velocitá angolarirelative espresse nel sistema di

coordinate fisso (in rad/s):

Calcolare il vettore v, velocità del punto O, espresso nel sistema di coordinate fisso.

Azioni d'inerzia (cambio polo)

Si consideri un corpo vincolato al telaio da una coppia rotoidale nel punto O. La velocità angolare del corpo è pari a = [0 0 1.3]A T 2α rad/s, mentre la sua accelerazione angolare è = [0 0 6] rad/s .

Siano noti i vettori posizione r, la massa m = 3 kg e la matrice d'inerzia baricentrica:

= mOG A QG A   0 0−2 −3 −6  × × −1.2 ×0.8 10 1.4 10 10 2−3 −2 −6× × ×{J } 1.4 10 1.1 10 3.1 10 kg m=G A  −6 −6 −2−1.2 × × ×10 3.1 10 1.5 10

Calcolare il momento risultante delle azioni d’inerzia in Q. Tutte lequantitá fornite sono proiettate sul sistema di coordinate fisso A, cen-trato in O.  0{m } 0 Nm(a) =iQ A  −1.6200 0{m } 0(b) = NmiQ A  −1.4286 0{m } 0(c) = NmiQ A  −1.6086 0{m } 0(d) = NmiQ A  1.42866.

6. Robot (energia potenziale) 2 points 0 penalty Single Shufflemulti 5Si consideri un robot seriale 3R, i cui membri hanno lunghezze l = 2501mm, l = 220 mm, l = 200 mm e masse m = 62 kg, m = 68 kg,2 3 1 2m = 54 kg. Le distanze dei centri di massa dai centri dei sistemi3mobili sono date dalle lunghezze r = 125 mm, r = 110 mm, r = 1001 2 3mm. Sia il robot in

posizione tale che la terna di angoli imposti dai motori sia pari a θ = [θ , θ , θ ] = [15 , , 30 ]. Calcolare l’energia potenziale totale del robot (g = 9.81 m/s ).

1. V = J5×
2. V = 4.1106 10 J
3. V = 430.9907 J
4. V = 411.0607 J

7. Quadrilatero (C )1 2 points 0 penalty Single Shufflemulti 6

Sia dato il quadrilatero in figura. Nell’istante di tempo generico, la manovella ha velocitá θ̇ = 20 rad/s ed accelerazione θ̈ = 35 rad/s^2. Sono inoltre noti i valori di J = 0.0804 kg m^2, J = kg m^2, V = ∂θ^2.2344 J, τ = = 0.03. La coppia resistente agente sul meccanismo é pari a C = Nm. Calcolare la coppia C che il motore eroga nell’istante considerato.

1. C = 14.8684 Nm
2. C = Nm1 −1.7716
3. C = Nm1 −4.7716
4. C = Nm1 −18.9316

8. Quadrirotore (T e )B A 1.5 points 0 penalty Single

Shufflemulti 7

Si consideri il quadrirotore in figura, di massa m = 0.65 kg. Nell'istante generico, l'accelerazione imposta al centro di massa del quadrirotore è a = [-0.2113 0.3695 0] m/s , dove A è un sistema di coordinate fisso, il cui asse z coincide con l'asse verticale. Sul quadrirotore agisce la forza di gravità (g = 9.81 m/s^2). Determinare il modulo della forza di spinta T e la sua direzione.

a) T = 6.3825 N, = [-0.0215 -0.0376]

b) T = 6.3825 N, = [-0.9991]

c) T = 6.3825 N, = [0.0215 0.0376]

d) T = 6.3825 N, = [-0.9991]

Total of marks: 15 812/02/23 10.27 quizNumerici2.m 1 of 3%% QUIZ 1 - a)clear allclose allclcRAB= Ry(deg2rad(20))*Rx(deg2rad(30))*Rz(deg2rad(45))*Rx(deg2rad(-15))%% QUIZ 2 - c)clear allclose allclct= 0.5; r= 5;P= [r*cos(2*pi*t);

r*sin(2*pi*t);
0.5*t^2+0.75*t];
vP= [-2*pi*r*sin(2*pi*t); 2*pi*r*cos(2*pi*t); t+0.75];
aP= [-4*pi^2*r*cos(2*pi*t); -4*pi^2*r*sin(2*pi*t); 1];
vP_norm= norm(vP);
et= vP./vP_norm;
at_norm= aP' * et;
at= at_norm * et;
an= aP - at;
an_norm= norm(an);
en= an./an_norm

%% QUIZ 3 - c)
clear all
close all
clc

L= 2.3;
r= 0.3;
t= 0.5;
delta= -0.15*t^2+0.3*t+0.02;
deltad= -0.3*t+0.3;
wm= 5*t^2+40;
wmd= 10*t;
h= L/tan(delta);
vA= wm*r;
thd= vA/h;
hd= -L*deltad/(sin(delta))^2;
vAd= wmd*r;
thdd= (vAd-hd*thd)/h

%% QUIZ 4 - a)
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clc

l1= 0.250;
l2= 0.220;
l3= 0.200;
th0= [deg2rad(75);deg2rad(-50);deg2rad(-20)];
w01= [0;0;-0.7330];
w12= [-1.0115;0.2710;0];
w23= [-0.5058;0.1355;0];
R02= Rz(th0(1))*Ry(th0(2));
w02= w01+w12;
vO2= skew(w02)*(R02*[l2;0;0])

%% QUIZ 5 - c)
clear all
close all
clc

wA= [0;0;1.3];
alfaA= [0;0;6];
rOG_A= [0.1;0.3;0];
rQG_A= [0.15;0.25;0];
m= 3;
JG_A= [0.8e-2 1.4e-3 -1.2e-6;1.4e-3 1.1e-2 3.1e-6;-1.2e-6 3.1e-6 1.5e-2];
aG= skew(alfaA)*rOG_A+skew(wA)*skew(wA)*rOG_A;
fi=

-m*aG;miG= -JG_A*alfaA-skew(wA)*JG_A*wA;miQ= miG+skew(rQG_A)*fi

QUIZ 6 - c)clear allclose allclcl1= 0.250; l2= 0.220; l3= 0.200;m1= 62; m2= 68; m3= 54;r1= 0.125; r2= 0.110; r3= 0.100;th0= [deg2rad(15);deg2rad(-20);deg2rad(30)];g= 9.81;kVers= [0;0;1];R01= Rz(th0(1));R12= Ry(th0(2)); R02= R01*R12;R23= Ry(th0(3)); R03= R02*R23;V1= m1*g*kVers'*[0;0;r1];V2= m2*g*kVers'*([0;0;l1]+R02*[r2;0;0]);V3= m3*g*kVers'*([0;0;l1]+R02*[l2;0;0]+R03*[r3;0;0]);V= V1+V2+V3

QUIZ 7 - b)clear allclose allclcth1d= 20; th1dd= 35;J= 0.0804; Jp= -0.0416; Vp= 2.2344; tau3= 0.03;C3= -50;C1= J*th1dd+0.5*Jp*th1d^2+Vp-C3*tau3

QUIZ 8 - b)12/02/23 10.27 quizNumerici2.m 3 of 3clear allclose allclcm= 0.65;Gdd= [-0.2113;-0.3695;0];g= 9.81;T= m*(Gdd-[0;0;-g]);Tnorm= norm(T)kB_A= T./Tnorm

QUIZ esame 28/06%modello biciclo: calcolo della velocità del punto B proiettata nel sistema%di riferimento Aclear allclose allclcL= 2.3; r=