Prove d'esame svolte di Fisica tecnica

PROF. MARCO MARENGO

UNIVERSITÀ DI PAVIA - FISICA TECNICA PAVIA, 10

-

SETTEMBRE 2025

LEGGERE ATTENTAMENTE

La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati

consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma

che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il risultato dato senza

procedimento comporta una valutazione nulla, ma vale anche l'opposto: non si può scrivere solo il procedimento.

Risultati giusti ma senza indicazione delle unità di misura valgono la metà. Risultati che riportano solo una

equazione dal formulario valgono zero.

Il candidato è tenuto ad evidenziare (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle

domande) i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla

risposta sarà pari a zero. Questo foglio di esame con le domande crocettate DEVE essere restituito assieme al compito.

Si scriva Nome e Cognome su ogni foglio che si consegna.

Consegnare SOLO la bella copia, non le bozze o fogli disordinati. Gli esami scritti a matita vengono annullati.

La tesina OPZIONALE è da consegnarsi entro il 30 SETTEMBRE 2025, previa email al docente in cui si dice di

volersi avvalere di questa possibilità. Tale opzione ha senso solo per un voto dello scritto sotto i 22/30. Per i voti

superiori a 22/30 si consiglia di richiedere l'orale OPZIONALE il 17 Settembre 2025 mattina. Il risultato della

prova scritta sarà dato entro il 13 Settembre 2025.

Nome ........................…….….................................... Cognome …………….....................................................

N. matr. ……........................................

Corso Industriale

● ●

Civile/Edile/Ambientale

ESERCIZIO 1

Una massa di 10 kg di azoto (N , Mm = 28kg/kmol, gas ideale)

2

viene riscaldata dallo stato 1 (Pressione = 2bar, Volume = 5.5 m )

3

allo stato 2 (T = 600K) tramite una compressione adiabatica

2

quasistatica. Successivamente viene espansa adiabaticamente,

scambiando lavoro per 2000 kJ fino alla pressione di 1 bar (stato

3).

D1) Disegnare i processi su un diagramma T-s e su un

●

diagramma P-V

D2) Quanto lavoro viene scambiato nella compressione ?

● D3) Quale volume viene raggiunto nello stato 3 ?

● D4) Quanta entropia viene prodotta nei due processi ?

●

SOLUZIONE 1

D1) 10.8 bar

D2) Visto che la trasformazione è adiabatica, W = = mc (T

DU -

*

e v 2

T ).

1

Si tratta quindi di trovare T = P V /(mR*) = 370.4K, dove R* =

1 1 1

8314.5/28 J/kgK = 296.95 J/kgK. Quindi W = 1704.20 kJ dove c *

e v

= 742.4 J/kgK.

D3) Per trovare il volume dello stato 3, occorre trovare la

temperatura dello stato 3. Ancora una volta è un processo

adiabatico per cui W = U = mc (T T ). Per cui T = T +

D -

*

e,23 v 3 2 3 2

W /mc = 330.6 K, dove W = 2000kJ. Quindi V = mR T /P

-

* *

e,23 v e,23 3 3 3

= 9.817 m , dove P = 10 Pa.

3 5

3

D4) Il primo processo è isoentropico: S = 0. Per il secondo

D 12

processo occorre usare una delle equazioni per la variazione

dell'entropia per un gas ideale (sistema chiuso): per esempio, DS 23

= m[c ln(T /T ) + R ln(V /V )]. Occorre trovare ancora V . Sapendo

* *

v 3 2 3 2 2

che il processo 1-2 è isoentropico, si ha che T V = T V , dove g

g-1 g-1

1 1 2 2

= 1.4. Quindi V = [(T /T ) V ] = 1.647 m .

1/(g-1) 3

g-1

2 1 2 1

Quindi S = 875.5 J/K.

D 23

ESERCIZIO 2

5 kg di vapore saturo secco di acqua vengono miscelati

isobaricamente con 5 kg di acqua liquida a 30°C e 1bar.

Successivamente la miscela così ottenuta viene portata a 100°C

sempre mantenendo la pressione. Infine viene fatta espandere

liberamente in un ambiente a P = 0.1bar.

1

D5) Si definisca lo stato dell'acqua al termine della miscelazione

● D6) Quanto calore occorre fornire per portare la miscela a 100°C

●

? D7) Qual è lo stato finale dopo l'espansione libera ?

● D8) Quanto vale la variazione di entropia fra l'acqua allo stato

●

iniziale (nei due stati di VSS e acqua liquida) e allo stato al termine

della espansione ?

Non c'è scambio di lavoro e calore

(1)

SOLUZIONE 2

D5) L'entalpia dell'acqua al termine della miscelazione si calcola

come h = (m h + m h )/(m + m ) = 1400.35 kJ/kg, dove h =

2 vss vss al al vss al vss

2675 kJ/kg e h = 125.7 kJ/kg (dal formulario). Dato che il

al

processo è isobaro x = (h h )/(h h ) = 0.435, con hls = 417

- -

misc misc ls vs ls

kJ/kg. Si tratta pertanto di una miscela bifase alla temperatura di

T (1 bar) = 99.6°C con titolo x = 0.435.

sat misc

D6) Se si intende che T = 100°C è leggermente più grande di

99.6°C, si tratta di raggiungere lo stato di vapor saturo (appena

surriscaldato) con un riscaldamento isobaro, per cui Q = m(h h )

-

e 3 2

= 12746.5 kJ, dove h è dinuovo 2675 kJ/kg. Vi è una lieve

3

approssimazione che può essere trascurata.

D7) Nell'espansione libera si ha che = 0. Dalle tabelle dei

DU

vapori saturi, si ha che u (P = 1 bar) = u = 2506 kJ/kg, mentre a P

VS 3

= 0.1 bar per i vapori surriscaldati, tale valore si trova tra 50°C

(2443 kJ/kg) e 100°C (2516 kJ/kg), per cui, usando

l'interpolazione, lo stato finale avrà temperatura:

[T - T(50°C)]/[T(100°C) - T(50°C)] = [u - u(50°C)]/[u(100°C) -

4 4

u(50°C)], dove u = u

4 3

Quindi T = 50 + (2506 - 2443)/(2516 - 2443) * (100 - 50) = 93.15

4

°C.

D8) L'entropia iniziale è pari a S = 5kg * 7.359 kJ/kgK = 35.695

1,VSS

kJ/K, mentre S = 5kg * 0.436 kJ/kgK = 2.18 kJ/K, quindi S =

1,AL 1,TOT

37.875 kJ/K. L'entropia specifica finale si ottiene per

interpolazione: [s - s(50°C)]/[s(100°C) - s(50°C)] = [u -

4 4

u(50°C)]/[u(100°C) - u(50°C)], quindi

s = 8.173 + (2506 - 2443)/(2516 - 2443) * (8.447 - 8.173) = 8.409

4

kJ/kgK. Per cui la variazione di entropia complessiva è pari a S

D 14

= 84.09 kJ/K - 37.875 kJ/K = +46.215 kJ/K.

ESERCIZIO 3

In un condotto a sezione circolare uniforme (D=10cm) scorre una

portata d’acqua pari a 5kg/s, la lunghezza del condotto è di 80m ed

il dislivello tra sezione d’ingresso e d’uscita è di 30 m (il fluido

scorre dal basso verso l’alto). Per la valutazione del fattore d’attrito

in regime turbolento si usi la relazione: f=0.32Re .

-0.25

D9) Quanto vale il numero di Reynolds?

● D10) Quanto valgono le perdite di carico?

● D11) Quanto vale la differenza di pressione tra ingresso ed

●

uscita?

D12) Quale sarebbe la differenza di pressione tra ingresso ed

●

uscita se l’inclinazione (angolo rispetto al piano orizzontale) del

condotto venisse raddoppiata ed il verso di percorrenza invertito?

N.B. Viscosità = 0.001kg/ms.

SOLUZIONE 3

D9) Il numero di Reynolds vale: Re = vD/ = 4m/ D = 63662,

il regime di flusso è quindi turbolento.

D10) Le perdite di carico si valutano con la relazione

P = f v /2 L/D = 3265.9 Pa, con f = 0.32Re = 0.02015 e

2 -0.25

f

v=0.637m/s.

D11) La variazione di pressione vale: P P = g(z ) + P =

- -z

1 2 2 1 f

297.47 kPa.

D12) L’inclinazione del condotto vale: = arcsen((z z )/L) = 22°,

a -

2 1

quindi la nuova inclinazione è di 44° ed il dislivello vale: z z =

-

2 1

-55.6m.

La variazione di pressione vale quindi: P P = g(z ) + P =

- -z

1 2 2 1 f

542.20 kPa.

-

ESERCIZIO 4

Un conduttore cilindrico di rame (k = 394 W/m K) di diametro D =

2 mm percorso da corrente elettrica dissipa, per unità di lunghezza,

una potenza pari a 0.2 W/m. Il coefficiente di scambio termico

convettivo h è pari a 10 W/m K e la temperatura dell'aria ambiente

2

è 20°C. Il conduttore viene quindi ricoperto con una guaina di

materiale isolante dello spessore di 1 mm e conducibilità termica k

= 0.15 W/m K.

D13) Quale vale il flusso termico alla superficie del conduttore

●

non isolato?

D14) Quale valore assume la temperatura superficiale del

●

conduttore non isolato?

D15) Quanto vale la differenza tra la temperatura al centro del

●

conduttore non isolato e quella alla sua superficie nell'ipotesi che la

potenza termica sia "generata" in modo uniforme nel suo interno?

D16) Quanto vale la temperatura esterna dell'isolante (N.B. la

●

potenza dissipata non varia)?

SOLUZIONE 4

D13) Il flusso termico sulla superficie del conduttore non isolato

vale:

= Q/S = 0.2/( D L) = 31.83 W/m dove si è posto L=1m.

2

D14) Per calcolare la temperatura superficiale si ricorre alla

relazione di Newton:

= h (T T ) da cui si ottiene T = 23.18°C.

-

s aria s

D15) In tal caso, la distribuzione di temperatura è ricavabile

dall'integrazione dell'equazione di Fourier per il caso stazionario a

simmetria cilindrica ottenendo:

T(r)= -q''' r /(4k) + T , dove T è la temperatura al centro del

2 0 0

cilindro, pertanto:

T – T = q''' D /(16 k), dove q''' = 0.2 ·4/( D L) = 63.662 kW/m e

2 2 3

0 s

quindi: T – T = 40.4 K.

m

0 s

D16) In tal caso, il flusso termico sulla superficie esterna

dell'isolante è:

' = Q/S = 0.2/( D L) = 15.92 W/m e quindi: T = '/h +T =

2

is is s aria

21.6°C.

ESERCIZIO 5

La porta (1m x 1.2m, spessore 3 cm, k = 40W/m K) di un forno

deve essere isolata per mezzo di uno strato di lana di vetro (kis =

0.035W/m K). L'aria dell'ambiente in cui si trova la caldaia ha una

temperatura di 30°C (h = 10W/m °C) e la temperatura delle pareti è

2

di 20°C (uniforme). La temperatura della superficie interna della

parete da isolare è di 600°C, mentre la temperatura esterna dello

strato d’isolante non deve superare i 50°C. Sia la superficie esterna

dell'isolante che le pareti dell'ambiente caldaia possono essere

considerate nere.

D17) Quanto vale il flusso termico scambiato per

●

irraggiamento?

D18) Quanto vale la potenza termica complessiva che

●

attraversa la porta (nelle condizioni desiderate)?

D19) Quale deve essere lo spessore minimo dell'isolante?

● D20) Quanto vale la potenza termica scambiata se lo

●

spessore di isolante vien