Prove esame svolte Azionamenti elettrici (esame superato con 30)

C

e) Considerando che tutte le bobine siano collegate in serie, determinare il numero di spire N per fase in

s

modo tale che in condizioni di giri nominali la tensione concatenata ai morsetti della macchina sia pari a

V o leggermente inferiore. Conseguentemente, calcolare il numero di conduttori in cava.

ll

f) Calcolare la corrente nominale della macchina elettrica.

Domanda 4 [2 punti]

Considerando la macchina progettata al punto precedente e un valore di k nelle matrici di trasformazione

che mantiene le ampiezze, spiegare anche attraverso grafici come si deve controllare la macchina elettrica

in assi d-q quando λ = 0.1 Wb e L=0.5 mH, parlando delle strategie da adottare.

PM

Domanda 5 [Punti 2]

Si consideri una macchina sincrona a riluttanza con 3 paia poli. Considerando un valore di k nelle matrici

di trasformazione che mantiene le ampiezze e trascurando le cadute resistive, determinare la coppia erogata

quando L =1.5 mH; L =1 mH; V =-506.5 V and V =-337.5 V; ω =450 rad/s.

q d d q mecc

Domanda 6 [Punti 2]

Disegnare una macchina elettrica a 2 poli con statore isotropo e rotore a poli salienti, con 3 fasi di statore

e 1 fase di rotore (macchina sincrona a campo avvolto). Evidenziare quali sono i termini della matrice delle

induttanze che variano con la posizione angolare del rotore. Spiegare come questa variazione ha un impatto

sulla coppia elettromagnetica prodotta.

Domanda 7 [Punti 2]

Considerare un azionamento con potenza nominale di 200 kW, velocità base di 5785 rpm e velocità

massima 19100 rpm. Disegnare l’andamento della coppia in funzione della velocità nel piano coppia-

velocità, evidenziando i valori della coppia in 3 punti significativi: 0 rpm; 5785 rpm e 19100 rpm.

Il controllo del motore, al fine di erogare la coppia massima fino alla velocità massima, viene fatto inizialmente con una strategia MTPA

(Maximum Torque Per Ampere) con il vettore di corrente avente componente in d nulla e modulo progressivamente maggiore fino al limite

di corrente (vettore perpendicolare alle isocoppie). Poi si avrà raggiunto la velocità massima per la coppia nominale, quindi l’unica

possibilità per aumentare ulteriormente la velocità è andare in FW (Field Weakening), quindi modificare il vettore di corrente, mantenendo

il modulo costante, aggiungendo un contributo negativo in d, fino ad avere un vettore che giace sull’asse d. Il punto di lavoro sarà quello

della velocità massima ottenibile, in cui limite di corrente e limite di tensione sono tangenti.

Azionamenti Elettrici – Appello 07/09/2023

Domanda 1 [Punti 8]

Si consideri un motore DC ad eccitazione indipendente con i seguenti dati di targa:

Potenza nominale meccanica: Tensione nominale di Velocità nominale

alimentazione di armatura:

8 kW V = 440 V ω = 80 rad/s

a mN

Corrente nominale: Tensione nominale del circuito Resistenza del circuito di

di eccitazione: eccitazione:

I = 20 A 4 V 0.5 Ω

N

a) Determinare il flusso di eccitazione sapendo che il numero di spire dell’avvolgimento di rotore è 50.

b) Alimentando la macchina elettrica con le tensioni nominali indicate nei dati di targa, determinare la

coppia di spunto e la velocità a vuoto e disegnare la caratteristica meccanica.

c) Determinare il rendimento del motore quando la velocità di rotazione imposta dal carico meccanico

risulta pari a 82.5 rad/s. Il motore è in grado di erogare questa coppia per un tempo indefinito? Rispondere

fornendo una motivazione.

d) Determinare coppia di spunto e velocità a vuoto quando la tensione del circuito di eccitazione viene

imposta ad un valore pari a 3 V e la tensione di armatura viene invece imposta pari a 300 V.

e) Ipotizzando di controllare la macchina elettrica in modo ottimale fino ad una velocità massima uguale

a 2∙ω , spiegare come dovrebbe essere controllata la macchina elettrica: mostrare gli andamenti e i valori

mN

delle correnti di rotore e statore, della forza elettromotrice indotta, della coppia e della potenza meccanica

nel piano coppia-velocità.

Domanda 2 [Punti 7]

Un motore DC con statore a magneti permanenti ha i seguenti dati di targa:

Resistenza di Induttanza di Inerzia complessiva Costante elettrica di

armatura armatura motore + carico macchina:

2

R = 0.2 Ω L = 1 mH J = 0.006 kg∙m k = 0.49 Nm/A

q q e e

a) Disegnare lo schema a blocchi della funzione di trasferimento Iq(s)/Vq(s) e disegnarne i diagrammi di

Bode.

b) Dimensionare il regolatore PI dell’anello di corrente per ottenere una banda passante B =10000 rad/s.

I

c) Con il sistema così dimensionato, disegnare la risposta in corrente del sistema a fronte di una variazione

a gradino positiva unitaria della corrente, evidenziandone costante di tempo ed errore a regime.

d) Approssimare la funzione di trasferimento dell'anello di corrente ad una del primo ordine con guadagno

T(0) unitario; quindi determinare la costante proporzionale del regolatore di velocità per ottenere una

banda passante B =1800 rad/s.

W

Domanda 3 [Punti 8]

Potenza nominale meccanica Valore efficace della tensione Velocità nominale n=5000 rpm

P =400 kW concatenata V =710 V

m ll

Efficienza desiderata e=97% Numero di paia poli p = 4 Numero di cave per polo per fase

q=1 e numero di fasi m=3

Densità di flusso nel dente Densità di flusso nei gioghi Spessore traferro l = 1 mm

a

B =1.8 T B =1.6 T

T C

a) Dimensionare lo spessore dei magneti per avere una densità di flusso al traferro B =0.9 T. Per semplicità

A

si prenda in considerazione il funzionamento a vuoto e densità di flusso nel magnete B =B (S =S ). Il

M A M A

materiale scelto per il magnete, a 20°C, ha un campo coercitivo B =1.15 T e permeabilità relativa µ =1.1.

R M

b) Spiegare come cambiano le prestazioni dei magneti e, conseguentemente, della macchina elettrica

all’aumentare della temperatura operativa dei soli magneti permanenti.

c) Dimensionare il raggio medio al traferro (r) e la lunghezza longitudinale della macchina (L) per ottenere

la coppia nominale, considerando un fattore di forma L/(2∙r) = 1.25, span del magnete uguale a 8/9 del

passo polare e una densità lineare di corrente pari a I =90 kA/m.

L

d) Dimensionare lo spessore del dente di statore in modo che venga rispettata la specifica per B .

T

e) Dimensionare lo spessore del giogo di statore in modo che venga rispettata la specifica per B .

C

f) Considerando che tutte le bobine per fase siano collegate in parallelo, determinare il numero di spire N

s

per fase in modo tale che in condizioni di giri nominali la tensione concatenata ai morsetti della macchina

sia pari a V o leggermente inferiore. Conseguentemente, calcolare il numero di conduttori in cava.

ll

Domanda 4 [2 punti]

Considerando la macchina progettata al punto precedente e un valore di k nelle matrici di trasformazione

che mantiene le ampiezze, calcolare in condizioni nominali di funzionamento le tensioni di asse d (V ) e

d

asse q (V ) quando λ = 0.274 Wb, R= 0.1 Ω e L=0.8 mH.

q PM

Domanda 5 [Punti 2]

Disegnare una macchina sincrona trifase a magneti permanenti interni con configurazione a V, con numero

di paia poli p=2, numero di cave per polo per fase q=1 e con avvolgimento a singolo strato, scegliendo a

piacere le dimensioni geometriche. Consideriamo i 3 avvolgimenti fissi nello spazio, uguali tra loro,

disposti con gli assi a 120° l’uno dall’altro.

Nei tre avvolgimenti, caratterizzati dallo stesso numero di spire N=20, circolano 3 correnti alternate

sinusoidali aventi la stessa frequenza f, la stessa ampiezza I = 200 A e sfasate tra loro nel tempo di

MAX

120°. La macchina ha un traferro di 0.8 mm. Calcolare il valor massimo della fondamentale del campo

magnetico H risultante.

Domanda 6 [Punti 2]

Spiegare il funzionamento dell’attuatore a riluttanza (vedi figura).

Domanda 7 [Punti 2]

Si consideri un carico meccanico con coppia resistente funzione della velocità meccanica secondo la legge

rpm2

T = 0.01*n . Assumendo che il carico possa lavorare fino alla velocità massima di 500 rpm, selezionare

L

l’azionamento in modo ottimale mostrandone l’andamento quantitativo della coppia nel piano coppia –

velocità, ipotizzando un rapporto di trasmissione 1:1 per semplicità.

All’aumentare della temperatura dei magneti permanenti, la loro curva B-H si abbassa, calano Br ed Hc, facendo calare il loro

contenuto energetico. In base ai calcoli del punto precedente, calando Br serve uno spessore maggiore dei magneti per garantire lo

stesso flusso e quindi le stesse prestazioni. All’aumentare della temperatura, quindi, la macchina avrà minor flusso magnetico, da cui

dipende la sua coppia.

Gli avvolgimenti sullo statore generano un flusso magnetico, in accordo con la legge di Hopkinson, che

segue il percorso a minima riluttanza, ovvero quello nel nucleo ferromagnetico. In corrispondenza del

rotore si ha un traferro variabile: quando è allineato con l’asse q (0°) la riluttanza è massima e

l’induttanza minima; viceversa quando il rotore si allinea con l’asse d (90°). Ruotando, l’induttanza

assume un andamento cosinusoidale

e la sua variazione al variare dell’angolo theta genera una coppia

Azionamenti Elettrici – Appello 15/01/2024

Domanda 1 [Punti 8]

Si consideri un motore DC ad eccitazione indipendente con i seguenti dati di targa:

Potenza nominale meccanica: Tensione nominale di Velocità nominale

alimentazione di armatura:

3 kW V = 215 V ω = 100 rad/s

a mN

Corrente nominale: Tensione nominale del circuito Resistenza del circuito di

di eccitazione: eccitazione:

I = 15 A 5 V 0.1 Ω

N

a) Spiegare come viene indotta la forza elettromotrice ipotizzando di alimentare solo l’avvolgimento di

statore e mettendo in rotazione il rotore.

b) Alimentando gli avvolgimenti di rotore e statore della macchina elettrica, spiegare come viene prodotta

la coppia elettromagnetica.

c) Alimentando la macchina elettrica con le tensioni nominali indicate nei dati di targa, determinare la

coppia di spunto e la velocità a vuoto.

d) Determinare il rendimento del motore quando la velocità di rotazione imposta dal carico meccanico

risulta pari a 82.5 rad/s. Il motore è in grado di erogare questa coppia per un tempo indefinito? Rispondere

fornendo una motivazione.

e) Determinare coppia di spunto e velocità a vuoto quando la tensione del circuito di eccitazione viene

imposta ad un valore pari a 3 V e la tensione di armatura viene invece imposta pari a 300 V.

Domanda 2 [Punti 7]

Un motore DC con statore a magneti permanenti ha i seguenti dati di targa:

Resistenza di Induttanza di Inerzia complessiva Costante elettrica di

armatura armatura motore + carico macchina: