Prove d’esame Statistica 2

INTERVALLI CONFIDENZA

Sia un campione casuale semplice di dimensione 10 proveniente da una v.c. di tipo normale.

1,...,10

Sapendo che media e varianza campionaria risultano = 3.5 e = 1.2, determinare un intervallo di confidenza al 99% per la media.

̅ 2

Sapendo che 12 osservazioni indipendenti da una v.c. bernoulliana di parametro hanno fornito la media campionaria pari a 0.25,

determinare un intervallo di confidenza (esatto) per a un livello di confidenza del 99%.

In occasione di una tornata di Elezioni Politiche, è stato rilevato un campione casuale di 18 aventi diritto al voto, che si sono astenuti (A)

ho hanno votato (V) secondo le seguenti risultanze: A, V, V, V, A, V, V, V, V, V, A, A, V, V, V, V, V, A

4.1 Stabilire un intervallo di confidenza (IC) al 95% per la quota di astensione al voto

4.2 Stabilire un IC al 99% per la quota di astensione al voto, motivando le differenze rispetto al primo IC calcolato.

4.3 Stabilire, con livello di significatività = 0.01, se è da accettare o meno l’ipotesi che la quota di astensione al voto sia esattamente

pari al 40% degli aventi diritto.

TEST IPOTESI

Una moneta viene lanciata 25 volte, con prove indipendenti, dando luogo a 8 segni testa e 17 segni croce.

Stabilire con un opportuno test, se l’ipotesi nulla di “equità” della moneta sia da rigettare o meno.

0

a) Si decida utilizzando un livello di significatività = 0.05

b) Si decida utilizzando un livello di significatività = 0.01

c) Si commentino brevemente i risultati ottenuti, anche alla luce del particolare risultato empirico osservato

Sia una v.c. normale. In corrispondenza di un c.c.s. di dimensione = 10 tratto da e sapendo che sono state osservate media

campionaria = 3.1 e varianza campionaria = 3.5,

̅ 2

determinare il test massimamente potente per l’ipotesi = 2 contro l’alternativa = 3, a un livello = 0.05;

0: 1:

5.2 decidere se accettare o meno l’ipotesi nulla;

5.3 determinare approssimativamente la potenza del test.

Nelle semifinali Napoli-Fiorentina e Inter-Lazio, Inter e napoli sono dati vincenti da snai con quote di 2.45 e 1.63

A) determinare quale sarebbe il guadagno atteso complessivo di un giocatore che puntasse 1000 € sul Napoli vincente e 500 su

inter vincente.

B) determinare la probabilità che la finale sia Napoli Inter

Sia X una v.c di tipo chi-quadrato, X-X con 20 gradi di libertà. Si determinino:

A) Media e mediana di X:

B) la probabilità P(X < 26);

C) la probabilità che Y<26), dove con Y si prende la normale che si ritiene che meglio approssimi X

d) si commenti il risultato ottenuto al punto precedente.

Su un ascensore con capienza massima di 900 kg salgono 11 persone. Supponendo il peso di ciascuna persona come una variabile

casuale di tipo normale X con media 70 e varianza 200

A) ottenere la distribuzione del peso totale S= sommatoria di X

B) calcolare la probabilità che S superi la capienza massima dell’ascensore

Due squadre di calcio (A e B) giocano una partita. La probabilità che A vinca è il 60%.

Però, la squadra A ha un giocatore molto falloso, che si fa espellere una volta ogni 5 partite. Rimanendo in campo in 10, la probabilità

che A vinca si riduce al 20%.

1.1 Calcolare la probabilità che A vinca.

1.2 Sapendo che la squadra A non ha vinto, calcolare la probabilità che il giocatore falloso

si sia fatto espellere.

1.3 Calcolare la probabilità che la squadra A vinca e che il giocatore non si faccia espellere.