Prove d'esame Complementi di matematica per le scienze chimiche 2024

(G)

=

y)

g(x = g =

, sin

-Sin

@g

(

per 4) #10 01 : = = -

. . -

=

- . I

in -sinP)

paloriz =sin(p)col

coors (Coso sind

Vg(p sin(p)

a) = - ,

,

= -sin(p) sing

.

24

:

cosa h

perhy) 3 poso ,inse

=

Lim

09

Lim 1 limite

c) notea

=

(4)

Lim in

(100 e la

limite not

in

0

Lim 10

Y)

(X - .

,

a) e

V)dy esiste

P(XVIdx

differenziale Tipo Q(X

del

forma esatta

una se

W +

= ,

= =

E

F(X F

wedf P e

y) Tale

Funz

una che =

, 2x au

potenziale Differenziale

è Termine

della

f ,

forna

un

se contenere un

sele

xd yz Q)

(presente Osserviano

sia in

in

g(x y)

Della p che

e

Forma che :

=

, .

** 2y

*

29 e

XX =

=

2x *

ye rispettiva

i

parziali termini

si

seriv

le 2xye

confrontando 2 e

con

y

ricaviano

mente X

che

, 1

=

poteride, bista

sifferenziale

f se

un forma

sera ex12

Xy2 &

h()

f(x k(x)

4) f(x

e y)

2x

=> x ;

+

+ +

-

= =

= ,

,

consizioni compatibili hly)

(ci scegliere

Le e

2 costante (x)

sono basta X +

=

differenziale

h)

per Quindi e

potenziale

scelta

cosa

stessa forma

della

La un :

.

exyz

y) x

f(x +

=

, y/dx

differenziale P(X

b) Y/dy e chiusa

forma

una acX

co +

= ,

,

P(KY)

parziali uguali &Q

miste

serivate sono

se le : 4)

= ,

24 O

IR2

c'su

Teoria differenziale

per è

sappiamo esatta

la forma

una

che e

se

e 'C"

chiusa

è differenziale su lr2

definita

La

solo forma Dato

e che

se . ,

,

& simostrato

c

coefficienti

i esatta e

entrambi e come

solo se x

es se

sono 1

=

,

chiusa

e

Si

punto se

a conseguenza X .

1

a e solo se =

vertici in 2)

(-25 -25)

(2

con

a) 25)

è quadrato (2

A (-25t

2)

un ; ;

;

- ,

, , ,

(

(0,0)

vertici

primo in

Be (X10

quadrante

nel v10)

rettangolo con 0)

un e ,

,

4) (0 4)

( .

,

, , suvotà

si

graficamente A

disegna interno

si

ALB Rettangol

il .

&

al

e suo

C ta

= ne'

nex

b) y-semplice

è

C non : Buco divisa

(o in

XV)

fissiamo y all'interno sarebbe

Non del la

y-Semp se y

:

· , si

si definizione

intervali opata y-semp

Due non

Questo qua

. motivo

X-semp

Non per .

lo stesso

· : diviso semplici

insiemi

in

Quinti è semplice

regolare Può essere

non . 4

c ma

x[2 Fascia

0]

2n] Cintera inferiore

Er

C1

· = ,

, Zit]

TO (Fascia

E 25 Sx)

03X

cz =

· , ,

[ ] x [0 2) (u 2x)

,

(3

· ,

= [it]

,

to IX (4 superiore

Cr sopra il Buco

· = quindi

sull'insieme

insiemi

F continua semplici

sugli regolire

è B C

c) e

A e ,

,

integrabile

anche Sexsin(d)dx

Safcidady

d) all'as

simmetria

si

o per ragioni rispetto

=

=

sex 0

= =S Scos-col

diy)ddy du .

=

SSc SSaf(x SSBf(x y)dxdy

F(x 4) dxdy y)dxdy 0

=

-

= ,

, , MARCATI

Esame gennaio 2024 ripartizione

di

f(t) è F(t)

a è crescente

funz

funz

una monotona

se

una ;

:

limf(t) F continua .

Destra

e

Lim ;

1 da

;

0 =

= a

+D +

[y

D

- si riparti

sostanzialmente si è

stabilizza

vesere si da

cresce

può o 1

funz

la

se a

e

zione .

Q continua LM e

F crescente

si 1 es

è im Flt) 0 =

= ,

I -- a

-

③ No Discontinua

è

perché

Q perche è

non monotona

No come

si

① SFatideodat

b) è densità si prob se

funz

una : je-tat

+ S

im +

FetJo 1

↓

stat =

jaddt quindi

Quindi o e

1 si fa

4

se essere

0 far possa

per che

= =

= ,

di probabilità

Densità 28

fx(t)

con 11t10

x 0 = =

= -

Sa

Definiamo Ex (s)d

Fx(t) =

Dividiamo Fx(t)

in 0

casi Se +<-1 =

s

: [0

-11t

se Fx(t) 0

D =

= Es]

eds *

So e

Fx(t)

se >0

+ 1

= +

= =

= -

20 t

Fx(t) = +

-

e

-

So Te j5

( (te Se +

- Ete

+ +

E[x]

d) fx(t)dt 1)

dt dt

+ 70

dt - 0 0

te 1

e

= + =

= = -

-

= =

-

= -

El] 2 E[x] 2 3

e) 1 1 1

+

+ .

=

= = (4)

ordine

al combinazione

Total

40 5

carte ne scelgono senza

se

e :

e

intu

bassi si

mai arte

altre

si sevono essere

non

specificato bilaterale

si l'atterrativa

del sceglie

,

Dipende ,

contesto

a) non

ma se :

H 5

: +

u si

t gradi

student

si liberta

a n-i

-

Mo

b) n 5

sole

vole che Mo

e =

x In

=

In si

ti-B

Sn quantile

è il

con e della t

ch-1)

= - , Student

P(/

Quindi ) =

- n -1 Sui

Regione En (0 5-ti-p-1

rifiuto per

si : . : No

(0) ,

usiano statistica

e z

lorianza è la

se nota

la 5-ti-p-1u( +

si rifittu

Quindi regione (-0 -

la -

+ ,

: .

a) Tabelle

solle 20

no B 96

che 0 zi-s

Z1-Bk 1

05 es 975

= =

= = .

. ,

metosi

2 : (5)u(S 51)u(5

a)

1) ( 5)

( 49

96 4

5

8 9625 +

N

1

1 + + = -

-

- ,

,

. , ,

, ,

, ,

10 Noo

& quindi

rifiuto,

In rifiuto

775 regione si

5 ho

è nella la

= , B

In 70

51775 05

0

G 1 96

2) 2 R 100 e

5 375

: ; =

=

= = .

= .

, ,

, fuori

quindi

96 rifiutata

5

= 3 ho

z 1 dolla accettabile

1 zona e

,

= ,

, statistica

si più

probabilità si

p-vale

e) valore

osservare estremo quel

della

e un

la

Osservato

Lo Ho

sotto E

colore

il 5775 zi-Bic

5

cre +

cerco Tale : = . Un

3

Ovvero 1 999

cre 1-B/z

Done Tabelle

z1 0

ottengo

B/2

= =

- .

, P(z) 1) 002

3 999 0 ,

0

2 001

p-value

001

-1-0 0

sp-value =

. ,

= =

= , . .

Esame febbraio 2024 serivabile

piano in 0) in

funz

una

a) 10 è .

tangente punto

se

ha quel

,

X2

Per F(X Isincy))

y) +

=

, x serivabile

e

è regulare in

derivabile

Isin /

(V) perché

è cambia

Kit

non y segno

= -

Quindi in

in piano

esiste

serilabile il tangente

è allora non

non punto

, quel

yzo %0.

otterrei si

= Quindi

100) puo

in

definita perche

Per ) e

non non

g(x , e definita

in

Derivare e piano

punto

cole Tang

non No

un a

V2cos

X

Per (113x)

y) (57y)

sin

n(X -

=

,

L c' sicuramente Piano

quindi il

IR2 composizione

in funzi Tang

di

è quanto ha

su ,

f(0 0) 0

=

,

= y2

(57V) sin

2xsin (113x) 0

0)

10

119

+ a =

,

57co(57Y)

= (113x) 0

10

-Lycos 0

t =

,

0

0 (00(Y

+ c

a(x

&0

f(0 a)

z + - -

= ,

, Prino

proso siperse

y)

Lim costsino

Lim

polari

b) g(X Lim o

solo

= da

cors .

= =

,

0) Pao

4)

(x (0 Pa

①2

,

, esiste

quindi

e non Acosasino

Lim

y)

arctan()9(x prososino

lim

.

proso

Lim o

=

, =

(0 0

y)

(X Aso

H Pe

D2

-

, , per X

↓ so

X 3)

di (1

vicino

in (V) il

=E Sin (in intorno

C) quel valore

-1 a

e un

= = ,

X - sin(y)

quindi

Sincy) Y)

F(x

20 =

,

· &

Hf axay Co

= 20 S

=

ne

1

-

24

2

= 0

= crinta

e

differenziale Y)

Q(X dy

/dx seri=

P(x

al se sue

le

una forma +

c = ,

,

parziali incrociate uguali

sono

Late :

=

-32xCOS(-3) (X-y)

-EXCos

CP S

=

= quindi e crius

e non a

sono

2x3vco(3) Gxycos(X

= = esiste

b) differenziale )dx dy F(X

P(X Y)

y)

Q(X Funz Tale

forma una

una , + se

w = ,

,

= =

E Q

P

dF che

e

che C = Ax ricavabile

fine è

che alla non

↓ e

F/ay

Poi Q

P

potenziale di

ricavare

Si F F/x

se

funz

il

potrebbe vedere

e .

= =

differenzialere Esatta

sice

ci

Tuttavia c'è teorema che forma se

cre

un una e

C' composizione

perché .

è chiusa

chernone

Visto

e sara'

Chiusa esatta

nemmeno

non

.

solo se .

differenziale e c Ir" ipotesi applicare

Tutto abbiamo

Forna per

le

Dato la

4) che su , differenziale

di Di

ricorsato

equivalenza una

conseguenza

punto precedente forma

il Th .

al

di

Dominio chiusa

è

lo assegnata

stesso e

, se

esatta

con .

quella solo

se e

, CIT -25t)

(2 2)

al -25) 2)

quadrato (2

(25

convertici

un

è

A , ,

, ,

,

,

,

nell'origine

centrato

14

3

y = , è io

. B quadrante

r