Progetto di un convertitore di tipo Boost

Componenti selezionati

Il componente selezionato è il seguente: 12

Il componente selezionato è il seguente: 13

Il componente selezionato è il seguente: 14

garantisca un B = 200mT .max−6· · ·L I 283, 5 10 3, 05526Lpk,nom ≈= = 44, 60 45 (3.9)N = −3 −6· · · ·B A 200 10 97, 1 10max e

Si procede con il calcolo della lunghezza del traferro. Viene trascurata la riluttanza del ferro poiché17presenta una permeabilitá magnetica molto maggiore di quella del vuoto.−7· · · · ·N I µ 45 3, 05526 4π 100Lpk,nom =l = = 0, 86 mm (3.10)o B 0, 2max

Dal momento che nel datasheet del nucleo ferromagnetico non é presente una configurazione con la qualeottenere un gap di 0, 86 mm si é deciso di scegliere un air gap pari a l = 1 mm. Imponendo un gap0realizzabile ricaviamo di conseguenza il valore di riluttanza per calcolare il nuovo numero di spire:−·1 10 3l0 −1=R = = 8195414, 17 H (3.11)−7 −6· · · ·µ A 4π 10 97, 1 100 e

Da cui ricaviamo il numero di spire per assegnato

valore di riluttanza e induttanza: √p · · · ≈L R = 283, 5 · 10^6 8195414, 17 = 48, 2 48 spire (3.12)N =Si verifica che il valore di induzione magnetica in condizioni nominali sia minore di quello massimo.−· · ·L I 283, 5 · 10^6 3, 05526Lpk,nomB = = = 186 mT (3.13)−6· · ·N A 48 97, 1 10e ≥La condizione risulta verificata essendo B = 200 mT B.maxSi verifica inoltre che nelle condizioni di sovraccarico il valore di induzione magnetica sia minore di quellodi saturazione del materiale N87 noto B = 490 mT .sat −· · ·L I 283, 5 · 10^6 7, 22145Lpk,sccsccB = = = 440 mT < B (3.14)satmax −6· · ·N A 48 97, 1 10eLa condizione risulta verificata.Si procede calcolando la sezione del filo di rame con il quale creare l’avvolgimento. È necessario a tal fine2definire la densità di corrente desiderata. Si sceglie ρ = 4 A/mm .I 2, 78219Lnom 2A =

= = 0,695 mm (3.15)cu ρ 4

Nel calcolo della sezione del filo si é deciso di utilizzare la corrente sull’induttore in condizioni nominaliin quanto non si é voluto sovradimensionare il diametro del filo.

Il filo scelto da catalogo é il modello AWG 19, di cui vengono riportati i parametri:18AWG 19 2A 0,653 mmcud 0,912 mmf iloR 26,1 Ω/Km

Si ricalcola il valore di % che si ottiene con il filo scelto a catalogo:2,78219I Lnom 2= = 4,26 A/mm (3.16)% = A 0,653cu ÷

Il valore di % rientra all’interno dell’intervallo consigliato (% = 3 5).

Si procede calcolando la sezione totale del rame, in modo tale da verificare che l’ingombro sia compatibilecon quello disponibile nel nucleo ETD34. La sezione totale del rame risulta:tot 2· · ·A = N A = 48 A = 48 0,653 = 31,344 mm (3.17)cu cucuDal momento che l’area a disposizione, come é possibile ricavare dalla figura 3.2, é pari a:− −D d 25,6 11,1tot 2·

1. · · ·A = (2 h) = (11, 8 2) = 165, 2 mm (3.18)
2. ET D34 2 2dove:
• • D, diametro maggiore nucleo.
• • d, diametro minore nucleo.
• • h, altezza semi-nucleo.
3. Si ottiene quindi un K pari a:f ill totA 31, 344cu = = 0, 2 (3.19)
4. k =f ill totA 165, 2EDT 34
5. Infine si é definita la lunghezza totale del filo in modo tale da definirne la resistenza.
6. Al fine di calcolare la lunghezza del avvolgimento si é considerata il diametro medio del nucleo.
7. 19−D d dr = (3.20)+med 4 2−25, 6 11, 1 11, 1= + (3.21)
8. 4 2= 9, 175 mm (3.22)
9. Figura 3.5:Da cui si ricava la lunghezza totale del cavo e la sua resistenza equivalente:
10. · · · ·L = 2π r N = 2π 9, 175 48 = 2767, 11 mm (3.23)
11. cavo med −6· · ·R = R L = 26, 1 2767, 11 10 = 0, 072 Ω (3.24)
12. cavo cavoAW G193.3 Simulazione con non idealitáAl fine di inserire tutte le non idealitá del circuito si calcola la resistenza di Shunt.
13. Si sceglie il valore di R in modo tale da

max(V) - min(V) = 30,56 V - 30,49 V = 0,07 V

Ripple/V = 0,07 V / 30,53 V = 0,2%

Il testo formattato utilizzando tag html è il seguente:

é il seguente: · ·I = R I = 0, 11 3, 05526 = 0, 3361 (4.1)ref sh Lpk,nomA causa delle non idealitá tramite il simulatore si aggiusta il valore fino a ottenere I = 0, 399. Ilrefvalore di R permette di avere una I in condizione nominale centrata circa a metá dell’intervallo dish refregolazione. Questo garantisce una buona reiezione dai disturbi e allo stesso tempo lascia un margine diregolazione evitando la saturazione del controllore. 22Figura 4.1: Circuito con Peak Current ControllerDalla seguente immagine é possibile notare che il valore di I selezionato garantisce la tensionerefmedia d’uscita desiderata in condizioni nominali.

Figura 4.2: Tensione di uscita @ I = 0, 399refTramite la Impulse Response Analysis é possibile ottenere i diagrammi di Bode di ampiezza e fasedella risposta a gradino del convertitore:

Parametri Impulse Response Analysis3·System Period 1/50 e V0÷Frequency Range 10 10 000µF−3Amplitude 1e23Magnitude40

Vm13836343230282624dB 22/Magnitude 20181614121086420 Phase0 Vm1-20-40-60-80°/Phase -100-120-140-160-180-200 10 100 1000 10000Frequency / Hz

Figura 4.3: Diagramma di Bode

Per generare la I all’ingresso del comparatore si utilizza il controllore UC-3843. A causa dell’ar-refchitettura del modulatore é necessario modificare il valore della variabile di input nel seguente modo:

·V = 3I + 1, 4 = 3 0, 399 + 1, 4 = 2, 597 V (4.2)

EA ref

Il circuito utilizzato é il seguente: 24

Figura 4.4: Circuito con modulatore

Si ricalcola il valore del Duty Cycle misurando il Ton dal grafico perché con una modulazione currentmode é generato indirettamente: −6·T 9, 86 10onD = = = 0, 493 (4.3)

−5·T 2 10s

Figura 4.5: Segnale PWM

25I valori di tensione e corrente in uscita sono i seguenti:

Figura 4.6: Corrente e Tensione

Valori tensione Valori corrente

V 31, 991 V I 1, 562 Amin min

V 32, 060 V I 1, 565 Amax max

V 32, 026 V I 1, 564 Arms rms

4.2 Calcolo analitico di poli

E zeri

Si procede calcolando il valore dei poli e degli zeri della funzione di trasferimento del convertitore Boost in condizioni nominali. La funzione di trasferimento ad anello aperto del convertitore è di seguito riportata.

s^-1 * (1 - D) * R * ω_out,nom * z * G(S) = K (4.4)

dove si ha:

• K, guadagno statico: K = 11 / R = 9,09 (4.5)
• f, frequenza dello zero nel semipiano positivo: RHZ = R * ω_out,nom = 20,48 out,nom