Progetto solaio in cemento armato con sbalzo

KN

∙ 0,5 ∙1 ,

m

Scrivendo l’equazione all’equilibrio globale :

→

∙ ∙ ,

→

∙ ,

→

Note le reazioni vincolari si determinano i diagrammi del Taglio e del Momento

 TAGLIO

 TRATTO AB ∙

T x 0 V ,

T x a V q∙a ,

→

T ( ) = = 2,48 m

 TRATTO CB ∙

T x 0 F ,

T x b F q ∙b ,

 MOMENTO

 TRATTO AB

∙ ∙

M x 0 ∙ m

M x a V ∙a q∙ , ∙ m

M V ∙ q∙ , ∙ m

, x

→ = 0 m V = = 4,97 m

 TRATTO CB ∙ ∙

M x 0 ∙ , b

M x b F∙b q ∙ , ∙

2

SECONDA COMBINAZIONE DI CARICO PER MAX MOMENTO NEGATIVO NELL’APPOGGIO IN B IN ASSENZA

DI SISMA

Tale combinazione di carico è stata costruita per calcolare il massimo momento negativo sugli appoggi

facendo gravare in campata un carico distribuito q e sullo sbalzo un carico q , la forza F ed il momento m del

sb

parapetto.

Sulla Campata: KN

, ∙ 1,5 ∙ 1 1,5 ∙ 1,45 1,3 ∙ 1,41

, ∙ ,

, ∙ m

Sullo sbalzo: KN

∙ , ∙ , ∗ 1,41 ∙ 1,3 0,72 ∙ 1,5 3,49 ,

, , m

, Ѱ ∙ ,

, Ѱ ,

*= max dove

, Ѱ ∙ ,

,

∙ , , ∙ , , ∙

KN

∙ , 0,5 ∙ 1,3 ,

m

Scrivendo l’equazione all’equilibrio globale :

→

∙ ∙ ,

→

∙ ,

→

Note le reazioni vincolari si determinano i diagrammi del Taglio e del Momento

 TAGLIO

 TRATTO AB ∙

T x 0 V ,

T x a V q∙a ,

→ = 2,27 m

T ( x ) x =

 TRATTO CB ∙

T x 0 F ,

T x b F q ∙b ,

 MOMENTO

 TRATTO AB

∙ ∙

M x 0 ∙ m

M x a V ∙a q∙ , ∙ m

M x V ∙ q∙ , ∙

2

x

→ = 0 m V = = 4,57 m

 TRATTO CB ∙

∙

M x 0 m , ∙ , b

M x b m F∙b q ∙ , ∙

2

PRIMA COMBINAZIONE DI CARICO PER MAX MOMENTO POSITIVO IN CAMPATA IN PRESENZA DI SISMA

Sulla Campata: KN

0,3 ∙ 1 1,41 1,45 ,

, ∙ m

Sullo sbalzo: KN

" 1,4 0,62 ,

, m

F ,

,

Scrivendo l’equazione all’equilibrio globale : →

∙ ∙ ∙ ,

→

∙ ,

→

Note le reazioni vincolari si determinano i diagrammi del Taglio e del Momento.

 TAGLIO

 TRATTO AB ∙

T x 0 V ,

T x a V q∙a ,

→ = 2,47 m

T ( x ) x =

 TRATTO CB ∙

T x 0 F F ,

T x b F F q ∙b ,

 MOMENTO

 TRATTO AB

∙ ∙

M x 0 ∙m

M x a V ∙a q∙ , ∙ m

M x V ∙ q∙ , ∙

, 2

x

→ = 0 m V = = 4,94 m

 TRATTO CB ∙ ∙ ∙

M x 0 ∙ , b

M x b F∙b F ∙b q ∙ , ∙

2

SECONDA COMBINAZIONE DI CARICO PER MAX MOMENTO NEGATIVO NELL’APPOGGIO IN B IN PRESENZA

DI SISMA

Sulla Campata: KN

0,3 ∙ 1 1,41 1,45 ,

, ∙ m

Sullo sbalzo: KN

Ѱ ∙ ′ 0,3 ∙ 2 0,77 1,41 0,72 ,

, , , m

F ,

, ∙ , , ∙ , , ∙

Scrivendo l’equazione all’equilibrio globale : →

∙ ∙ ∙ ,

→

∙ ,

→

Note le reazioni vincolari si determinano i diagrammi del Taglio e del Momento

 TAGLIO

 TRATTO AB ∙

T x 0 V ,

T x a V q∙a ,

→ = 2,29 m

T ( x ) x =

 TRATTO CB ∙

T x 0 F F ,

T x b F F q ∙b ,

 MOMENTO

 TRATTO AB

∙ ∙

M x 0 a

M x a V ∙a q∙ , ∙

2

M x V ∙ q∙ , ∙

2

x

→ = 0 m V = = 4,58 m

 TRATTO CB ∙ ∙ ∙

M x 0 m , ∙ , b

M x b m F∙b F ∙b q ∙ , ∙

2

6. TRACCIAMENTO DEI DIAGRAMMI

Per il tracciamento dei diagrammi del taglio e del momento relativi a ciascuna combinazione di carico, nonché

ai relativi inviluppi, si fa riferimento agli elaborati grafici allegati.

7. CONDIZIONE DI CARICO E DIAGRAMMA DI INVILUPPO

Una volta determinati i diagrammi dei momenti flettenti per le due condizioni di carico tali da ottenere il

massimo momento flettente positivo in campata ed il massimo negativo sugli appoggi, si procede

all’individuazione del diagramma di inviluppo.

Il diagramma di inviluppo è il diagramma che fornisce, per ogni sezione, il massimo valore del taglio e del

momento flettente positivo e/o negativo tra i valori dei relativi diagrammi delle varie condizioni di carico

individuate precedentemente sommando, inoltre, le sollecitazioni provenienti dalle condizione di carico

dell’azione sismica.

Il diagramma di inviluppo, tuttavia, presenta delle correggibili imperfezioni derivanti dalla natura dei vincoli.

La prima imperfezione del diagramma deriva dal fatto che la trave non è un appoggio puntuale, bensì un

appoggio diffuso, ragion per cui la reazione R del vincolo è in realtà un carico distribuito che ha come

 . Di conseguenza si ha una riduzione del momento flettente negativo in

risultante una tensione media m

corrispondenza dell’appoggio mediante una “spuntatura” del diagramma del momento flettente effettuata

attraverso metodologia grafica.

Un’ulteriore imperfezione del diagramma, derivante dalla natura dei vincoli, è la rigidezza torsionale degli

appoggi. Se le travi che forniscono gli appoggi avessero rigidezza torsionale nulla, i vincoli si comporterebbero

esattamente come appoggi, se la rigidezza torsionale fosse infinita, gli stessi si comporterebbero come

incastri. In realtà le travi consentono una parziale rotazione del solaio, perciò il vincolo che meglio descrive

la reale condizione di vincolo sarebbe una molla elastica alla rotazione, la cui rigidezza torsionale , tuttavia, è

di difficile individuazione.

Pertanto, si corregge il diagramma di inviluppo inserendo, nel caso in esame, nel nodo A, un momento

*

negativo fittizio M funzione della luce del solaio, del carico agente in campata e del grado di incastro

* dall’appoggio.

esercitato dalla molla, che si annulla ad una distanza l

1

∗ 5,51 ∙ 5.10 , ∙

16

1

∗ ∙ 5,10 ,

6

Apportando suddette modifiche si ottiene il diagramma di inviluppo definitivo riportato negli elaborati grafici

allegati.

10. CALCOLO DELLE ARMATURE

Le azioni ed il relativo dimensionamento e verifica delle armature dei vari elementi strutturali sono stati

eseguiti nel pieno rispetto delle ultime norme utilizzando il Metodo agli Stati Limite: tale metodo di verifica

rappresenta la formulazione completa del criterio di verifica, che integra l'approccio semiprobabilistico

verificando che gli effetti delle azioni di calcolo non superino quelli compatibili con lo stato limite considerato.

In generale si definisce come stato limite uno stato oltre il quale l'opera, o parte di essa, non soddisfa più le

esigenze di comportamento per le quali è stato progettato.

Si distinguono varie situazioni limite, completamente differenti, denominate Stato Limite di Esercizio (SLE) e

Stato Limite Ultimo (SLU).

Lo Stato Limite Ultimo corrisponde al valore estremo della capacità portante o forme di cedimento strutturale

che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. L'analisi viene effettuata in campo elastico

lineare. Il criterio di verifica adottato è quello semiprobabilistico o metodo dei coefficienti parziali.

Lo Stato Limite di Esercizio è uno stato superato il quale non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio

prescritti e comprende tutte le situazioni che comportano un rapido deterioramento della struttura, (tensioni

di compressione eccessive o fessurazione del calcestruzzo) o la perdita di funzionalità (deformazioni o

vibrazioni eccessive). Per la verifica viene effettuata un'analisi strutturale di tipo elastica‐lineare.

Per il calcolo delle azioni e delle proprietà dei materiali si utilizzano sempre i valori caratteristici.

Per il calcolo delle tensioni nelle sezioni di verifica degli elementi, considerato che lo stato tensionale è

δ‐ε dei materiali di tipo elastico lineare.

lontano dai valori di rottura, vengono utilizzati legami costitutivi

Si effettua, a tal punto, la distinta delle armature da disporre nel solaio.

Si individuano le sezioni in cui il momento flettente risulta massimo sia esso positivo o negativo.

Occorre quindi valutare le aree di armatura, per ciascuna delle sezioni singolari individuate sul

diagramma di inviluppo.

Come legami costitutivi δ‐ε dei materiali vengono utilizzati legami di tipo non lineare, così come

indicato dalle Normative

Calcestruzzo

Per il calcestruzzo, si è adottato il diagramma tensioni‐deformazioni denominato parabola‐rettangolo,

costituito da un tratto parabolico, con asse parallelo a quello delle tensioni, ed un tratto costante. Il vertice

della parabola, di tale diagramma costitutivo, ha ascissa εc1 = 0.2%, mentre l'estremità del segmento di retta

ha ascissa εcu = 0.35%, a cui corrisponde la deformazione limite massima; l'ordinata massima del diagramma

è pari alla resistenza a compressione di calcolo a fcd ottenuta mediante una riduzione della resistenza

caratteristica fck secondo il fattore α / ϒc con α = 0.85 per tener conto dell'effetto dei carichi di lunga durata.

Acciaio

Per l'acciaio, invece, come legame costitutivo, si è adottato il diagramma di tipo elastico perfettamente

plastico indefinito, denominato triangolo‐rettangolo, ottenuto a partire dal diagramma caratteristico

idealizzato, dividendo la tensione caratteristica fyk per il coefficiente parziale di sicurezza dell'acciaio gs. Il

limite di proporzionalità lineare è dato dalla tensione di snervamento di calcolo fyd che dipende dall'acciaio

utilizzato e alla quale corrisponde la deformazione eyd. Il legame costitutivo dell'acciaio risulta essere

simmetrico, in quanto il materiale presenta lo stesso comportamento sia a trazione che a compressione.

Per il solaio si è scelto di utilizzare un calcestruzzo C25/30 ed un acciao B450C

Rck 30

Valore caratteristico della resistenza

cubica a compressione fck 0,83 Rck 24.9 Mpa

Valore caratteristico della resistenza

cilindrica a compressione 0.85∙ 24.9/1.5=14.11 Mpa

fcd

Resistenza di calcolo a compressione αcc ∙ ϒ

fcd (per s<4cm) 0.8∙ fcd 11.3 N/

Resistenza di calcolo a compressione

ridotta, per i carichi di lunga durata *

Tensione caratteristica di snervamento fyk 450 N/

fyd Fyk/ϒs 450/1.15= 391 N/

Resistenza di snervamento acciaio Es 210000

Modulo Elastico d Hs‐δ 20‐3=17 cm → 170mm

Altezza utile bo 10 cm (per appoggi)

Larghezza media zona tesa bt (bo+i)/2 50 cm( per camapata)

εcu 3,5 ‰

Deformazione ultima CLS compresso 0,00186

Deformazione di calcolo dell’acciao εyd fyd/Es

*Secondo NTC’08 par‐4.1.2.1.1.1

Nel solaio che si andrà ad eseguire verrà apportata questa normativa in cui la soletta