Progetto 2 - Pompa centrifuga

NUMERO DI PALE

La scelta del numero di pale influenza la prevalenza della pompa, infatti:

• Minor numero di pale consente di garantire un

NPSH richiesto inferiore

• Maggior numero di pale consente di garantire

una prevalenza maggiore a parità di altri

parametri.

Solitamente la girante di una pompa ha un numero di pale

compreso tra 5 e 8. Possiamo trovare il numero di pale

piu’ adatto nel grafico a destra che mette in relazione il

numero di giri specifico N e il coefficiente K .

s m2 = 7

Dal grafico si nota che il numero adatto di pale è:

Solitamente viene assunto in numero dispari per fare in

evitare fenomeni di risonanza dovuti all’interazione del flusso con la Tongue della voluta.

modo di

ANGOLO DEL METALLO IN USCITA DALLA GIRANTE

passiamo a valutare l’angolo del metallo

Assumendo pertanto un numero di pale pari a Z=7, in uscita dalla

2∞

nel seguente graf ico, che correla l’angolo

girante con il numero di pale Z.

2∞ = 27°.

Dal graf ico si evince che con Z=7 risulta un angolo del metallo in uscita dalla girante 2∞

possiamo calcolare l’altezza della pala in uscita dalla girante,

Avendo determinato assumendo uno spessore

2∞

= 6 =

di pala e considerando che per una pompa a f orte sviluppo radiale :

2, 2

= → = = 0,014 = 14

2 2

( − ) ( − )

2, 2 2, 2

SLIP FACTOR è l’angolo del metallo

= 27°

Lo slip factor verrà valutato tramite la correlazione di Wiesner, dove 2∞

all’uscita della girante e corrisponde all’angolo del flusso all’uscita soltanto nel caso ideale, cioè nel caso

∞

in cui il flusso è perfettamente guidato (caso con pale). La correlazione è riportata di seguito:

√sin( )

2∞

′

= 1 − = 0,827

0,7

Nella relazione è presente il seno perché l’angolo viene misurato rispetto alla direzione tangenziale, nel

caso in cui sia misurato rispetto a quella radiale deve essere introdotto il coseno.

Conoscendo lo Slip Factor posso determinare la velocità di scorrimento come segue:

′ ′

(1− )

= 1 − → = = 16,3

2

2

,

Noto lo slip factor è possibile determinare il coefficiente di lavoro cioè:

2

=− = 0,64

tan( )

2∞

di velocità in uscita dall’impeller.

Possiamo, adesso, valutare il triangolo I parametri già determinati

sono:

= 94 , = = 8,4

2 2 2

= 27° , = − = 16,3

2∞ 2∞ 2

Adesso calcoliamo le velocità rimanenti;

2

= = 18,5

2∞ ( )

sin

2∞

( )

= ∙ cos = 17,6 /

2∞ 2∞ 2∞

= − → = + = 33,9

2 2∞ 2 2∞

2 2 2 2

= − = 60,1 , = √ + = 34,9 , = √ + = 60,7

2 2 2 2 2 2 2 2 2

Calcoliamo adesso l’angolo di metallo e l’angolo del flusso

:

2 2

2 2

( ) ( )

= arccos = 13,7° , = arccos = 8,1°

2 2

2 2

Cavitazione

4 - = 3 = 9,84

La specifica tecnica richiede:

Un’ottima valutazione dell’NPSH richiesto dalla pompa può essere eseguita facendo riferimento al

r in cui viene riportato l’andamento dell’NPSH in funzione della

diagramma fornito da Lobanoff & Ross

velocità meridiana in ingresso ed in funzione della velocità periferica al tip .

1 1,

Il diagramma è in unità anglosassoni e quindi procediamo con la conversione delle velocità:

= 11,4 = 37,4 , = 30 = 98

1 1,

= 76 = 23

Dal grafico risulta un:

Tale valore risulta molto distante dall’ = 3 definito nella specifica tecnica.

Dobbiamo, perciò, variare alcune caratteristiche della pompa, come per esempio la sezione di ingresso,

con lo scopo di minimizzare una composizione della velocità meridiana in ingresso e della velocità

1

Dato che il diametro all’hub non può essere variato per motivi di resistenza,

relativa in ingresso .

1

valutiamo il diametro al tip in ingresso .

1,

Il nostro scopo, adesso, è cercare il valore del diametro all’ingresso che minimizzi l’

fino al

1,

valore di specifica. Valutiamo l’ con la seguente relazione:

2

2

2 2 2

( ) ∙ ∙

+ ∙ 8 ∙ 1 2 1,

1 1 1 2

( )

= + + = ∙ +

1 2 2 4

2

2 2 8

1,

4 1,

1 4

= 1,2 , = 0,28 + ( ) , = , = ∙

1 2 1 1

2

122 2

1,

Ne risulta il grafico seguente:

NPSHr in funzione del diametro D1 al tip in ingresso

500,0

450,0

400,0

350,0

(m) 300,0

r 250,0

NPSH 200,0

150,0

100,0

50,0

0,0 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260

D1 tip (mm)

= 160 .

Si nota che il minimo vale di si ha per un diametro

1,

Il valore dell’ = 80 = 262,4 ;

per questo diametro è pari a 80 m, cioè esattamente

ancora decisamente lontano dalla specifica.

deve essere percorsa un’altra strada per fare in modo che il valore dell’

Risulta evidente che si

.

riduca. Questo implica che è sbagliato, alla luce di tutti questi risultati, focalizzarsi sul valore della 1

Possiamo quindi intervenire in vari modi:

“n”

1. pompe in parallelo: la portata Q viene divisa tra le n pompe;

“n” pompe in serie: la prevalenza H viene ripartita

2. tra le n pompe;

Utilizzare un riduttore per diminuire il numero di giri al minuto N dell’albero.

3.

4. Utilizzare un motore elettrico a 2 o 4 coppie polari in modo da ridurre la sua velocità di

rotazione.

RIDIMENSIONAMENTO

Optiamo per 2 rami in parallelo ciascuno composto da 3 pompe in serie e supponiamo di utilizzare

motori a 2 coppie polari.

Avremo quindi che, ciascuna pompa, dovrà soddisfare le seguenti specifiche:

3 3

• Portata volumetrica: = 400 = 0,11 = 1764

ℎ ∙ √

• Prevalenza: H = = 641

= 167 = 547 3

• 4

Numero di giri: N = 1490

Per il dimensionamento della sezione di ingresso prendiamo come riferimento il seguente

c

diagramma, e non incentriamo tutto sulla scelta della velocità :

m1

1,

⁄

0,31 < < 0,5

Quindi, ciascuna pompa, deve rispettare il seguente intervallo:

2

Di seguito riportiamo i calcoli svolti solo per una pompa. Essendo tutte uguali tra loro, i calcoli sono

i medesimi.

Dalla mappa dell’EPRI risulta un’efficienza pari a: = 0,72

= = 250 =

Ciascuna pompa dovrà assorbire una potenza pari a:

60∙

trasmettere all’albero è pari a:

= = 1602 ∙

La coppia da 2

L’albero sarà dimensionato a torsione, esprimiamo perciò il minimo diametro all’hub in funzione della

coppia da trasmettere assumendo come materiale un acciaio da costruzione Fe360 e un coe fficiente di

sicurezza pari a 5:

= 235 → = = 47 → = = 27,14

2 2 2

5

√3

Quindi, dimensionando a resistenza: 16 ∙

3

≥ √ = 67 → = 70

1ℎ 1ℎ

∙

Il numero di giri specifico è rimasto pressochè costante, quindi il coefficiente rimarrà inviariato

rispetto al dimensionamento precedente e la velocità in uscita dalla girante si ridurrà soltanto a

2

causa della diminuzione della prevalenza H:

∙ 60

2

= = 54 → = = 0,6 = 692

2

√

2 2

Dal grafico precedente si evince che, per effettuare un dimensionamento che ricada nella regione

accettabile, il diametro in ingresso al tip deve essere compreso nel seguente range:

1,

⁄

0,31 < < 0,5 → 214 < < 346

1,

2

in modo che l’

Per fare rispetti le specifiche assegnate, dal diagramma di Lobanoff & Ross

noto che la velocità meridiana in ingresso deve valere:

= 3 ≈ 10 → < 14 = 4,3 /

1

Determiniamo il diametro in ingresso al tip grazie alla relazione della portata, assumendo come

= 10

velocità in ingresso :

1 4 2

= √ + = 225

1, 1,ℎ

1

1,

= ∙ = 17,6 = 57,7

Verifichiamo la velocità tangenziale al tip :

1, 1, 2

Con la configurazione di impianto scelta, abbiamo, quindi, le seguenti velocità:

= 57,6 , = 3 = 10

1, 1

Nel diagramma di Lobanoff & Ross, con queste velocità, troviamo un valore di