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Le dighe sono costruite per contenere acqua in un bacino artificiale; a volte il bacino è molto profondo e quindi, per
resistere alla pressione idrostatica che aumenta con la profondità, e per il principio di Pascal, si trasmette in tutte le
direzioni. Di conseguenza lo spessore della diga aumenta progressivamente dall’alto verso il basso. Anche nella costruzione
di una diga bisogna prendere in considerazione la legge di Stevin
La pressione in un liquido dipende dalla densità d e dalla profondità h. Se un liquido ha la superficie superiore aperta
all’aria atmosferica, la pressione su questa superficie è . Su qualunque altra superficie a contatto con il liquido,
orientata in qualunque modo e posta alla profondità h, la pressione p è data dalla legge di Stevino, la pressione totale è:
= + ℎ
Utilizziamo la legge per calcolare l'altezza della botte
= ℎ → ℎ = ⎯⎯⎯
7,8 ⋅ 10
ℎ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯= 0.795918 …
1000 ⎯⎯⎯ 9,8 ⎯⎯⎯
ℎ = 0,80
Qual è il valore della pressione esercitata dall'acqua sul fondo della botte quando anche il tubo è riempito d'acqua?
Quando anche il tubo è riempito d'acqua, sul fondo della botte s ha un aumento di pressione Δ
dovuto alla colonna di liquido presente nel tubo.
Indichiamo con la pressione totale, essa è data da:
= + Δ
= 7,8 + dgΔh
(1000 )(9,80
= 7,8 ⋅ 10 + / /)(1,0 )
= 7,8 ⋅ 10 + 9,8 ⋅ 10
= 17600 ≃ 18
Una boa di massa 4,0 chilogrammi e volume 15 dm³ è legata all'estremo di una fune; l'altro estremo è stato fissato a
uno scoglio sul fondo del mare (densità dell'acqua ). La boa è completamente immersa.
1020 /
Quanto vale il modulo della forza che la corda esercita sulla boa?
►
Svolgimento
La boa è un corpo immerso che risente della forza o spinta di Archimede.
La legge di Archimede afferma che qualunque corpo immerso in un fluido subisce una forza complessiva orientata
verticalmente verso l’alto, di intensità uguale al peso del fluido spostato.
La spinta di Archimede è la forza equilibrante della forza peso della boa e della tensione della fune:
= +
Da cui ricaviamo la tensione T
= −
La forza di Archimede è: =
La forza peso è: =
Sostituendo abbiamo:
= −
( )
= ⋅ −
Inseriamo i valori numerici ricordando di effettuare le conversioni tra unità di misura, se necessarie.
In questo caso dobbiamo esprimere convertire i decimetri cubi del volume in metri cubi, dividendo per 1000:
15
15 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,015
1000
= 9.8 ⎯⎯⎯⋅ 1020 ⎯⎯⎯⋅ 0,015 − 4,0
= 110,74 → = 1,1 ⋅ 10
La forza che la corda esercita sulla boa è una tensione e vale 110 Newton.
Un tubo di gomma a forma di U ha un'estremità aperta e una chiusa ed è inizialmente vuoto.
Si versa acqua nel tubo, fino ad arrivare alla situazione in cui l'acqua in equilibrio, raggiunge, rispetto al livello di
riferimento, nel ramo aperto l'altezza di 34,0 cm e nel ramo chiuso l'altezza di 20 cm.
La figura contraddice il principio dei vasi comunicanti? Perché?
► Quanto vale la pressione dell'aria nel ramo chiuso?
► Con un punteruolo pratichi un foro nell'estremità chiusa del tubo. quale altezza raggiunge ora l'acqua nei due
► bracci?
Svolgimento
La figura contraddice il principio dei vasi comunicanti? Perché?
No.
L’acqua arriva allo stesso livello nei due rami se essi sono entrambi aperti, quindi sottoposti alla stessa pressione
atmosferica
Quanto vale la pressione dell'aria nel ramo chiuso?
Nel ramo chiuso la pressione è la somma tra la pressione atmosferica e quella dovuta a una colonna d’acqua alta 14,0
cm:
Con un punteruolo pratichi un foro nell'estremità chiusa del tubo. quale altezza raggiunge ora l'acqua nei due bracci?
Dopo aver praticato il foro anche il ramo di destra risulta sottoposto alla pressione atmosferica:
l'acqua raggiunge lo stesso livello nei due bracci all'altezza di 27 cm:
Durante una festa, Erik fa partire una lanterna volante. Il funzionamento delle lanterne si basa sull'andamento della
densità dell'aria d in funzione della temperatura t.
Osserva il grafico e stabilisci quale tra queste due leggi fisiche rappresenta, in prima approssimazione,
► l'andamento della densità in funzione della temperatura.
Per far decollare la lanterna si accende una fiamma posta alla base che riscalda l'aria, finché la lanterna non prende il
volo. Spiega perché la lanterna vola quando l'aria al suo interno è più calda dell'aria all'esterno.
► Supponi di voler costruire una grossa lanterna a forma di parallelepipedo di dimensioni
► 80 × 40 × 40 .
La massa complessiva della lanterna è di 40 grammi e la densità dell'aria circostante e . Calcola il
1,25 /
valore della densità dell'aria all'interno della lanterna quando inizia a sollevarsi in aria.
Quale temperatura raggiunge l'aria all'interno in base alla formula corretta per la densità in funzione di essa?
►
Svolgimento
La densità diminuisce all’aumentare della temperatura. La funzione matematica che esprime la relazione tra questi due
grandezze è decrescente quindi la retta rappresentata nel piano cartesiano ha una pendenza negativa.
Il fattore tra parentesi rappresenta il coefficiente angolare della retta:
= 0,005 ⎯⎯⎯⎯⎯
°
La relazione corretta è la prima:
()
= 1,29 ⎯⎯⎯− 0,005 ⎯⎯⎯⎯⎯ ⋅ (°)
°
In base alla formula , riscaldando l’aria all’interno della lanterna, la sua densità diminuisce rispetto a quella
()
dell’aria circostante che determina l’intensità della forza di Archimede.
La lanterna inizia a sollevarsi appena la spinta di Archimede diventa uguale alla forza-peso totale (della struttura e
dell’aria riscaldata all’interno).
la lanterna è schematizzata come un parallelepipedo il suo volume è il prodotto delle tre dimensioni a, b, c:
= ⋅ ⋅ = 0,80 ⋅ 0,40 ⋅ 0,40 = 0,13
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