Microeconomica - esercizi tutoraggio

ESERCITAZIONE 2

N. 1

Dati R = 300 e U(x₁, x₂) = x₁² · x₂

1. a) Si determini la scelta ottimale quando P₁ = 2 e P₂ = 5.
2. b) Come varia la scelta ottimale quando P₁ = 4?
3. c) Si scomponga la variazione nelle domande ottimali di x₁ e x₂ a seguito delle variazioni del prezzo in effetto reddito e sostituzione secondo il metodo di Slutsky.

a) P₁ = 2   P₂ = 5   R = 300

vincolo di bilancio = p₁x₁ + p₂x₂ = R

2x₁ + 5x₂ = R

con   x₁ = ³⁰⁰/₂ - ⁵/₂x₂

x₁ = 150 - ⁵/₂x₂

x₂ = ³⁰⁰/₅ - ²/₅x₁

x₂ = 60 - ²/₅x₁

MRS = ^p₁/_p2 = ^(MU₁)/_(MU2) = ^2x₁x₂/_{x2 ^2x1/x1} = ^2x₂/_x1

^2x₂/_x1 = ²/₅

x₂ = ¹/₅x₁

{x₂ = ¹/₅ x₁2y₁ + 5x₂ = 300}

{x₂ = 20x₁ = 100}

x*(100, 20)

b)

p₂' = 4

2x₁ + 4x₂ = 300

x₁ + 2x₂ = 150

{

2x₂ = x₁

x₁ + 2x₂ = 150

x₁ = 4x₂

x₁ = 100

x₂ = 150/6

x₂ = 25

x* = (100, 25)

c)

m' = p₁x₁ + p₂'x₂

m' = 2(100) + 4(20) = 280

m - m' = 300 - 280 = 20

dobbiamo sottrarre 20 al consumo

{

MRS = | ^p₁/_p2' | = ¹/₂

2x₂ = ¹/₂

x₁

x₁ + 2x₂ = 140

m' = p₁x₁ + p₂'x₂

max u ->

{

x₁ = 4x₂

x₁ = 140/6

{

x₁^b = 92

x₂ = 23

x*3 (93, 23)

Δx = Δx^s + Δx^m

Δx₁^s = 93 - 100 = -7

Δx₂^s = 23 - 20 = 3

Δx₁^m = 100 - 93 = 7

Δx₂^m = 25 - 23 = 2

-> Δx₁ = 0

-> Δx₂ = 5

ESERCITAZIONE 3

N.1

Q_D = 1500 - 5p → domanda aggregataQ_S = 600 + 4p → offerta aggregata

1. è equilibrio di mercato?
2. elasticità di domanda e offerta nell'equilibrio?

Risolviamo Q_D = Q_S

Q = {1500 - 5p Q = 600 + 4p

1500 - 5p = 600 + 4p

9p = 900

p* = 100

Q* = 1000

passo sostituisce sia a Q_D che a Q_S

e_D,p = (ΔQ_D / Δp) . (p* / Q*)

derivata ↓ equilibrio

elasticitàdomanda rispettoal prezzo

e_D,p = -5 . (100 / 1000) = 0,5

e_S,p = (ΔQ_S / Δp) . (p* / Q*) = 4 . (100 / 1000) = 0,4

derivata

e_R e_P,A

tabella ↓ prezzo

Δp è la scrittura!

x₂ = ω₁x₁ω₂

y=x₁^1/2 √ω₁ω₂

x₁ = y √ω₂ω₁

x₂ = y √ω₁ω₂

CT_Lp = ω₁x₁ + ω₂x₂ = ω₁(y √^ω₂ω₁) + ω₂(y √^ω₁ω₂)

è dritti proporzionale al costo dei singoli fattori e ai livello di output

CT_Lp = 2y √ω₁ω₂

MC_Lp = ∂CT_Lp / ∂y = 2 √ω₁ω₂

CM = CT / y = 2y √ω₁ω₂ / y = 2 √ω₁ω₂

Q⁰= 4(p_c-t) - 20

=4p_c - 8 - 20

= 5p_c - 28

Q^d= Q⁰

4p_c - 28 = 40 - 2p

G_ps = 6.9

p_c = 11.3

G_ps = 17.3

p_c = 11.3 prezzo pagato dai consumatori

p_v = 11.3 - 2 = 9.3 cosa riceve il venditore