Homework Bioelettromagnetismo

Corso di Bioelettromagnetismo A.A. 2018/2019 Homework 1 Parte A

Si consideri la situazione in figura dove un corpo umano risulta racchiuso in una gabbia di Faraday in cui è presente un foro che mette in comunicazione il volume del cilindro con lo spazio circostante. All'interno del cilindro (gabbia di Faraday) è presente un telefono cellulare acceso che emette 100mW. All'esterno è presente un'antenna, pure essa accesa, che eroga 1W di potenza.

a) Si applichi e si commenti il teorema di Poynting nel dominio del tempo valido per la regione racchiusa dal cilindro.

b) Si identifichino tutti i possibili scenari che garantiscono una potenza dissipata nel corpo umano non superiore a 50mW.

Corso di Bioelettromagnetismo A.A. 2018/2019 Homework 1 Parte B

Un'onda piana uniforme alla frequenza f = 1.8GHz con il campo elettrico polarizzato linearmente nella direzione dell'asse y del sistema di riferimento in figura, proviene dal semispazio x<0 occupato da aria ed...

entra nel semispazio x>0 sede di un mezzo con perdite, non dispersivo, lineare, omogeneo e privo di sorgenti caratterizzato da una permeabilità magnetica pari a quella del vuoto,  =70 da una permettività dielettrica relativa = 40 e da una conducibilità S/m.

ra) Determinare lo spessore di penetrazione ed indicare la direzione di massima attenuazione del quando l’onda entra nel semispazio x>0. campo elettromagnetico

b) Calcolare il periodo spaziale del moto ondoso nei due semispazi.

c) Indicare il tipo di polarizzazione del corrispondente campo magnetico nei due semispazi.

y zox  Elena Crepaldi, nm 1136533

Homework1 Bioelettromagnetismo – homework1

Parte A

a) Applicazione e commento del teorema di Poynting nel dominio del tempo, considerando la regione racchiusa dal cilindro.

Il teorema di Poynting è esprimibile tramite la relazione:

e si può osservare che rappresenta un bilancio di potenze; analizzo nello specifico i vari contributi:{1}

rappresenta la potenza ceduta dai generatori di campo elettromagnetico al campo stesso. Poiché si è presa in considerazione la regione racchiusa dal cilindro, la sorgente risulta essere il telefonino, che emette potenza pari a P = 100mW. Il termine τ dipende dalla conducibilità del mezzo in cui è definito il campo e di conseguenza rappresenta la potenza dissipata nel volume per effetto Joule; poiché per la situazione attuale viene preso in analisi il tessuto biologico, conduttivo, il termine è positivo non nullo. Questa espressione rappresenta la variazione di energia accumulata ed è valida nel caso in cui il mezzo nel quale il campo è definito sia un mezzo non dispersivo nello spazio e nel tempo; i mezzi aria e tessuto biologico vengono infatti generalmente considerati non dispersivi. È costituita di due contributi: il primo, dato dal termine τ, rappresenta l'energia magnetostatica necessaria a instaurare il campo, mentre il secondo,

Dato dall'energia elettrostatica, il termine rappresenta l'energia immagazzinata nel volume su cui è integrato. {4}, dove il vettore è il vettore di Poynting. Il flusso del vettore di Poynting rappresenta il flusso di energia irradiato attraverso la superficie S. Possiamo dunque affermare che, per il caso in esame, e nella mancanza di fenomeni che annullino il contributo energetico del membro {3}, nessun punto del vettore di Poynting risulta essere trascurabile.

b) Possibili scenari che garantiscono la potenza dissipata nel corpo umano non superiore a 50mW

Applicazione numerica del teorema di Poynting al caso in esame. Come si è detto, se si considera come sorgente il telefono cellulare, il membro {1} risulta pari a P, con P = 100mW; ne consegue che la somma dei termini {2}, {3}, {4} che si trovano alla destra dell'uguale deve essere uguale alla potenza emessa P.

Assegno al membro {2}, che rappresenta la potenza dissipata per effetto Joule, un valore di 50mW.

Elena Crepaldi, nm 1136533

Homework1

Considero ora i rimanenti termini {3} e {4}:

• il termine {3} può essere sia positivo che negativo, ma non nullo, non essendo presente l'annullamento; nella situazione in esame condizioni che ne provocano un'analisi
• il termine {4} dipende dai contributi al flusso sulla superficie, per i quali eseguo ulteriore. Difatti, dal momento che la gabbia di Faraday ha un foro, considero due differenti casi di studio:

1. Foro di dimensioni non rilevanti

Un foro di dimensioni non rilevanti, dello stesso ordine di grandezza delle maglie della rete che costituiscono la gabbia di Faraday, non causa modificazioni nel comportamento della gabbia; ciò significa che il flusso è dato dalla sola potenza P emessa dal telefono cellulare. In questo caso il tunapossibile condizione che verifica l'equivalenza flusso fornisce un contributo positivo, e quindi delle potenze a destra e sinistra dell'uguale si può ottenere immaginando

Il termine moltopiccolo o negativo.

Foro di dimensioni rilevanti

Un foro di dimensioni notevoli intacca la protezione fornita dalla gabbia e in questo caso si deve quindi prendere in esame, oltre al contributo positivo del flusso di P, anche il contributo fornito dalla potenza erogata dall'antenna, pari a P = 1W. Il flusso generato dall'antenna è entrante nel volume, e di conseguenza negativo. Inoltre, nonostante il contributo dato dal flusso generato dal telefonino sia uscente (quindi positivo), superiore alla potenza emessa dal telefonino, la somma algebrica dei due flussi risulta non nulla e negativa.

Ne consegue che una possibile condizione che verifica il bilancio energetico si ottiene nel caso in cui vi sia un accumulo di energia elettrica e magnetica molto grande (elevato valore del contributo energetico nel membro {3}) rispetto al flusso totale, in modo da arginarne il contributo negativo.