Fisica tecnica - Esercizi e prove d'esame risolte

Settore: ING-IND/10

FISICA TECNICA

Esercizi

UNIMOREUniversità degli Studi diModena e Reggio Emilia

Filippo RibesNOTEWAVE_RF

Autore degli appunti: Filippo Ribes

Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dal Professor Alessandro Mauro Corticelli e delle sue dispense.

Per dubbi, chiarimenti o altro, mi trovi su Instagram:

ig: NoteWave_RF ig: fil_ribes

p = 80 bar > 39,73 bar = psat ◊ T ◊ → liquido sottoraffreddato

Si può anche procedere in altra maniera: cercando, alla tabella, la temperatura di saturazione dell’acqua alla pressione p = 80 bar, e confrontare poi con T = 250 °C :

Tsat = 295,1 °C T = 250 °C < 295,1 °C = Tsat ◊ p →

→ liquido sotto-raffreddato

Per quanto riguarda la densità ρ, questa è data da:

ρ = ₁/^ν

Bisogna quindi trovare ν. Essendo i liquidi poco comprimibili, il volume specifico ν della quantità d’acqua in esame è molto simile al volume specifico del liquido saturo alla stessa temperatura T = 250 °C.ν lo trovo quindi dalla tabella.

ν = υ_sat(t) = 0,00125142 m³/kg (la tabella mi fornisce il valore ×10^-3 → devo dividere per 10³)

Dunque la densità vale:

ρ = ₁/^ν = ₁/^0,00125142 = 799,2372 kg/m³

Con l’equazione dell’entalpia specifica (hi), le proprietà termodinamiche che sono: volume specifico (v), energia interna specifica (u), entropia specifica (s) in un liquido sotto-raffreddato, ad una certa pressione e temperatura, sono in genere assimilabili alla proprietà del liquido saturo alla stessa temperatura, a meno che il liquido non si trovi a pressione notevolmente maggiore del valore di saturazione.

u ≌ u_sat(t) = 1080,39 kJ/kg

s ≌ s_sat(t) = 2,7997 kJ/(kg⋅K)

Se dovessi trovare l’entalpia specifica hi, la formula da usare, nel caso di liquido sotto-raffreddato, è:

hi = hi_sat(t) + ν_sat(t) × (p - psat(t))

entalpia specifica per un liquido sotto-raffreddato

T - T₁

T₂ - T₁

x_{v,sat @ T} = x_v + (x_v - x_v)₁

= 1,210 + (0,8319 - 1,210)

= 1,05095 m³/kg

Mettiamo quando che

x_{v,sat @ T} = 0,05095

Per poter segnare al meglio il grafico, cerco la pressione a T = 115 °C interpolando

P_{sat @ T} = P_x + (P_x - P_x)

T - T₁

T₂ - T₁

= 1,443 + (1,985 - 1,443)

= 1,744 bar

Es 01.6

Acqua

P = 14,5 bar

T = 470,00 K = 196,85°C

Interpulavo e trovo la pressione di saturazione a T = 196,185°C

P_{sat @ T} = P_x + (P_x - P_x)

T - T₁

T₂ - T₁

= 10 + (15-10) - 14,60060 bar

P = 14,5 c. 14,60060

vapore surriscaldato

La temperatura ridotta si trova con la seguente formula:

T_r = T / T_c

= 373 / 647,3 = 0,5765

La pressione ridotta si trova invece dalla formula:

P_r = P / P_c

= 0,100 / 2,09 = 0,000453

Una volta trovati questi valori, bisogna verificare:

• T_r >> 2
• P_r << 1

Se anche una delle due è verificata e la nostra pressione p non è troppo elevata, allora l'ipotesi di gas ideale è verificata.

Nel nostro caso:

• T_r < 2 → non confermata
• P_r << 1 → verificata → gas ideale

L'ipotesi di gas ideale è confermata anche dalla seguente formula:

(V_u-1) / V = (147,496 - 47,21) / 147,496 = 0,0002326 = 0,02326%

→ errore molto piccolo per trattare come gas ideale

Es. 8.12

Acqua

• T = 350°C
• p = 3,50 MPa → 35 bar
• Volume specifico v?

Dalle tabelle, noto che a p = 35 bar la temperatura è rispetto a stato di vapore surriscaldato.

Dalla tabella del vapore surriscaldato a p = 35 bar e T = 350°C, il volume specifico vale.

u₂ = u_f2 + x₂•r₂ = 2346,86 kJ/kg

Per risolvere questo problema si risale alla pressione è costante dalla tabella, abbiamo visto che T_sat@p = 151,8°C. Tale valore lo usiamo per capire anche lo stato finale, T₂ = 160°C, quindi:

T₂ > T_sat@p ➜ ≪vapore surriscaldato≫ (stato finale)

Prendo allora la tabella del vapore surriscaldato a pressione nota che 5 bar al suo interno presenta un interpolare (per trovare l’energia interna specifica u₂) fra T_A = 151,8°C (con relativo u_A = 2501,2 kJ/kg) e T_B = 200°C (con relativo u_B = 2642,9 kJ/kg)

u_2=vapore = u_A + (u_B-u_A) •

         T₂ – T_A

       T_B – T_A

= 2501,2 + (2642,9 - 2501,2)

      160 - 151,8

     200 - 151,8

= 2575,0 kJ/kg

Per cui, la variazione di energia interna specifica vale:

Δu = u₂ - u₁ = 2575,0 - 2346,86 = 228,14 kJ/kg

Es 04.18:

Acqua

P = 33,44 bar

riscaldamento a pressione costante

T₁ = 195°C

T₂ = 290°C

• stato finale: vapore saturo umido
• titolo del vapore saturo umido allo stato finale: 0,746 = x
• variazione di entalpia specifica Δh?

Ma per T₁ = 195°C sono presenti nella tabella sono presenti un interpolare per trovare la pressione di saturazione a T₁ = 195°C

P_sat@T1 = p_A + (p_B – p_A) •

         T₂ – T_A

         T_B – T_A = 12,54 + (15,54 - 12,54)

                 195 - 190

               200 - 190

x₁ = V₁ - V_cat = 2,90 - 1,3600 ------------- = 0,8470

V_tot - V_cat = 3,401 - 0,00103600 =

Dalla Tabella, i valori di entropia specifica di liquido saturo e vapore saturo a T = 90°C sono

s_cat = 1,1925 kJ/(kg·K)

s_v = 7,9791 kJ/(kg·K)

per cui si trova

s₁ = s_cat + x₁ (s_v - s_cat) =

1,1925 + 0,8470 (7,9791 - 1,1925) = 6,5473 kJ/(kg·K)

Passando allo stato finale, si ha:

V₂ < V_cat → liquido sottoraffreddato

come già visto, essendo i liquidi poco comprimibili, l’entropia specifica s₂ della quantità d'acqua in esame può essere assimilata a quella del liquido saturo alla stessa temperatura T = 90°C.

s₂ ≅ s_cat = 1,1925 kJ/(kg·K)

Dunque la variazione di entropia specifica vale:

△s = s₂ - s₁ = 1,1925 - 6,5473 = -5,3248 kJ/(kg·K)

Es 04 22:

Acqua

P₁ = 22 bar → 2,2 MPa

T = 250°C = cost.

P₂ = 70 bar → 7 MPa

- Stato iniziale e finale?

- Variazione di volume specifico △v?

Dalla Tabella, la pressione di saturazione a T = 250°C vale:

P_satT = 3,973 MPa

P₄ < P_satT ⟹ vapore surriscaldato

Dalla Tabella del vapore surriscaldato, interpola tra P_a = 2 MPa e P_b = 2,5 MPa per trovare il volume specifico a T = 250°C.