Eserciziario svolto di Analisi matematica 1 - Topologia, integrali ed equazioni differenziali

Eserciziario completo e svolto a mano di Analisi matematica (Analisi 1). Ideale per studenti di Ingegneria, Biotecnologie e Scienze che devono preparare lo scritto.Il file contiene lo …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Lanza De Cristoforis Massimo

Università Università degli Studi di Padova

Publisher cri_leo

A.A. 2024-2025

46 pagine

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Estratto del documento

X

J 14x]

HO

VANDa

& 7 :

20 1

x2 -

Eg e

Devo USANE =

GRAFICA SEGNI (* 1

Id :

in X F L

für tin

= - -P E

In Ze

X--1 1

Per e

salia

funzione di s

la + =

ASINOTI/ asintotiche

Curve

Determina Gli

= VX Ein

3x2 :

ID

Mie

3x F

18-0

x % =

-E .

0 0

= =

↓ funzione

& AMMETE

NON onIzzoniA(I

ASINTOl

Asinigil obliqui : -I

=P s

m E-

= Po

-x

p =

= =

-In j5 1

= = ·

x2 229

3x +

Derivabilità

Studio : 2)

( x2

f(x) 3x

= +

- -

↳ 2 x 2x j

- X 2

= x = Xc]

- -

lim F =

=- =.

= no

(a-)" luf(x)

34)

Im 03(x) .

d f(x ,

= =

x)(m(u

lim - lim

- (m(u x)

(2 x)

& =

- -

- I

X -

+ x -2 -

-1) 17

= .

F

SVOLGIMENTO DOMINIO

E

f(x) x =

u a 0

X274

+ + 2

x =

ID 2

& X

Segna

= f(x)

f( - f(x) quind

f( x) -

- = fu)e

DISPANI

& ASINTOTI : Venticale

= Asintato

In 2

=+ X =

A VENTIC :

. == 2

X ASINTOTO Venticale

= -

in =

A orizzontali

. - ASINTOTI

NO

ONIZZONTALI

In lin =

obravi

1 : m = nu

lix-mx x =

p = -

-In

A OBLIQUO X X

SEGNO :

f(x) >

o x 3

N3 : x) a

D3 x2

: -a) -

X = xc 2

2 vx >

F

f(x)o 2(x(2

SE -

oppure Sex 2

Intersezione ASSI :

Con

- Punti di intersezione :

& l

x a

(massici

Monotonia minimi)

e :

f(x) u

f(x)

t Noi 1)

co > XX

f1ua :

· =

F23 x2

: >12 +

m x)

x -

XEIR

D30

· PUNTO DI 35)

( m

Massimo : -

(m 3)

4 35

= -

concavità

STUDIM :

-'(x) Z /)(22)

-175)(2)(x

(4)

2nx)

"(x)

= -

(x2 4x(x4

24x) -a) 12x))

- - -

= =

4)3

(x) - ex-

-16

-e

x(8x 26))d

N30 : + I

f130 x)d

F2u 8x7 0630

: +

x2 12)8

+ x(a

Ex -

D a)3sa

> (x)

O - ·

x a an

X = 22

xc 2

2 vx >

- -

Il flesso

p Causa dominid

* no .

P FlesSo

X orizzont

= A Yan

-'(x)

gente (0

flesso

Al di 0)

p . , =

f(x) 0

= =

1 f'(xn)(x

10 Xp)

- = -

1 a 0(x d)

- -

ESERCIZIO 2 x

2 e

f(x) = . notazione

solida Attorno X

Volume asse

+( (f(x)2dx

V = = m)

)

V j2dx ex)dx

(2 + (4x

= =

. .

+ &e X

singolarità

Studio : x2

D +

: a

= 1) + d

x(x -

f(xy + 0

x272

S

= 20 2]

D In -

: :

X

1) Se o #

2x + 2

Sim =

so : x2 X

X 18- E

f(x) S

Di =

salto -

Un =

Ha - -

X

↑ 0

= ,

DISCONTINUITA ° SPECIE

xeyt) =

lin =

30 x2 x

ASINTOTI OBLIQUI -E A

* o

= r

~ +1

9 orizzontale

ASINTOTO

↑ = 0 f on1z7

X

- Asiricin

Pen X - = - -30

S

2 - D

S 1

& =

S D = 207 &

a =

3x = 107

22 -

+ 1

1 57 X -

z =

- 6 ~

( )

SOLUZIONI ;;

: Conze

& ( 6 S

= 8

1 6

x + =

2 3a

- Es

S C

E 2

z = 28 20

X 1 -

= - - 2 0

116 ·

1 -

- - 2

p = -

- (1 2)

Sauzione : -e

: ;

⑳ )

15 1

ceit/22 re =

= + +

(2 1/) ( (

+ 2

= 0) E

3 2 +

- +

- -

- . 3 =

/(2) 21

A 4)i)

de il

+ 2

= . - + =

! 4) 3)

d 2) + =

- - -

+ 1

u x

+ =

det A niga/colonna l'elemento

una

prendo moltiplico

= e

Per suo Compemerid allenta

Staded

Algebrico

Al (t1)EM nicpAnt)

SEGUI (1)

;

Infine det

somme ne

e il

ES

= on

ampe

Ruffini

(X 1)(X 3)

- +-

3x S

x2 3

2x 3

+ - B

3x S

+ -

x2 3

+ - Bx 1

31 +

S

3x +

+ -

- ·

x2 2x 3

+ -

3 S

x +

x2 -

+ B

A 3

S

[3 S B =

A -

= - B) I 2

3(3 3B

S S 0

= - -

- = -

3 =

- -

E [

[

Si ) =

= -

-21] 31]

(en1x

Genl + =

= +=

D

INTENSEZ

S

A

a · 0)

0(a ,

5-tur

:- x( u)

x + a

- =

X1 d

AREA : xz 1

1 ))

(1-). =

= 1

+ =

1)))

* :

- +

VOLUME NOTAZ ATTONNa Assa : -

)")

S ex 1x)

V =

= +

) !

E -

+ + -

- 1)

( + + dott

(

Tour

b =

e minore

uguale a

↑ mango 01

(52) (x) ?? )

de + B 2 =

= +

- +

-(2 6) 2)6 4)

= - - - =

u 4

= 0

do + 3)

of) 2/3)

C 2 - )

= +

- =

(6)

3) 2) +

+ a

= =

e (is)

< te

det D 0 +

-2

= =

. .

= 3

g(1) =

- 2 EQUAZ :

DIVIDO LE

mb -

Mc a

= . =

S a

1 = .

, L

+ S

1 = .

1 (5)

= 62m

In 11 =

1 =

S 6 e

a =

90"*

m 1 652

a) =

9082

a =

= . ,

. In m90-1

6) 082

35 0 >

1 = ·

. 02

· -

determinante

matrice invertible se il COMPEMENTI

TUTTI

inversa > TROVANE

fare

per I

mairie

la - fare Una

AlgeBNICI e

4 MATRICE MANIC

DELA

det

Trovare il

NVENTINE

DA ↑ Competent

Mainice del

NEU

ALGEBNICI TUIT I OLI

DIVIDERE

determinarie

Per

ELEM il

NIGINALE

(

i ?

en Invertible j)

A

de =

= - I

detA -5) *

= !

invertibile

COMPET AlgeniC

THOUP MATRICE +5) 1

C

(

( 0 = 0 +

= / I

-1 =

Cr C Gi

+ =.

= =

-11-5c3

Gr 0(

= =

i )

c) &

o -

& S

S(2 z)

S

S 117 S7

Si 197 19 + 117

- - 20 20

= = =

a) - -

- -

z 2 7

1 + 2

= = 7

- 2

= -

X + 6 (2

- z)

X 7 6 6

+ 2

- - = x z =

- +

[ 2

= 2)

sai i

i 0

x = =

S

E + a

S =

6) 31)

+ 0

x 27

41 + =

+ -

- 33)

4x + 3)

p +

4x 37 0

+ -

37 =

4x + -

1 = =

- 31

& (

= 2)

X = -

+ e e

al -2) =

10 +

+ 1 -

E = - :

2) -31) Voi

x = - :

& &

I =

(i)

(

↑ =

= V

PUNTO

Nel

v Tan comune

comune =

m in

x2 f'(x)

f(x) 6

6x + 7x

= - = -

- f'(2) =

6 ma

4 =

= - - 1

(n(x =

f(x) -

2) fi(x) -

X -

= - - E s

fi(x) = -

fi(2) E 2 2

= - -

I 2 Hanno

X quindi

MI

= YANG

STESSA X0)

m(x

1 -

- 2)

4 2(x

+ = - - 2

4 2x 4

= -

2 comune

tangente in

equat

- gocifra

K decimale :

a) valore K 40

110 So

= .

1 Kuolye

In = =art

K-

Rapidità

6) 30 min

dopo

variazione :

e derivata prima

apinte

ext

N(t) = . eft

N'(30) k

= . I =

I kt

= Sok e =

I 20197 34 st

. I

N So =

130) 00197.

= -

2) poport :

raddoppio

tempo di +

100 = . .

0197

= .

e t

0197

0 ·

2 2

= Ma)

luz adet

= . .

t 35 min

= ,

d) 100007 So e

. /

↓ Bailent

268

es superare 10000

min per I

~ [-1il] perché rapporto funzioni

derivabile di

continua

fle e

· ↳

Derivabili

Continue e .

ID : 3

X -

7 0

+(1)

f(x) =

= =

E

f(b) f(2)

= = = =

(

f(x) =

↓

= :

#'() 2

L

3)2

3((

6 +

a = 3c 18 27

24 +

32 3 a

18 =

C 6)

+ 1

+ a

21-

: F

# in

x U -

- X G ASINTOT

lim VENTICALE

* + 4

A not

= a

In =

lin 0 G

= ASINTOTI

x NO

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