Esercizi svolti sui sistemi chiusi in Fisica tecnica

Esercizio 1

Dati iniziali

Massa: m = 10 kg

Sostanza:

• Aria: A = 0,287 kJ/kg.K; Cp = 1,01 kJ/kg.K

Condizioni iniziali:

1. P₁ = 101 kPa
2. t₁ = 30°C
3. T₂ = 400 K

Percorso

• 180 - P → 2
• 3 ← 180 - V → 1

Svolgimento

Piani (T, s) e (P, v)

Calcolo delle proprietà:

1. P₁v₁ = RT₁, v₁ = RT₁/P₁, v₁ = 0,287 • 303/1,01 • 10⁵
2. v₃ = 0,861 m³/kg
3. P₂v₂ = RT₂, v₂ = RT₂/P₂, v₂ = 0,287 • 400/1,01 • 10⁵
4. v₂ = 1,136 m³/kg

Δh_1-2 = C_p(T₂ - T₁) = 1,01 (127 - 30) = 97,97 kJ/kg

Δs_1-2 = C_p ln (T₂/T₁) - R ln (P₁/P₁) = 1,01 ln (127/30) - 1,45 kJ/kg

ΔU_1-2 = C_v(T₂-T₁) = 0,723 (127 - 30) = 70,71 kJ/kg

Δs_2-3 = 0 = C_v ln (T₃/T₂) + R ln (V₃/V₂)

T₃ = ((V₁) (V₃)^-R_ev) T₂ = ((0,861)^-0,287 / 0,723) 400 = 446,52 kJ/kg-K

ΔU_2-3 = C_v (T₂ - T₁) = 0,723 (446 - 400) = 33,26 kJ/kg

Δh_2-3 = C_p (T₂ - T₁) = 1,07 (446 - 400) = 46,46 kJ/kg

Δs_3-1 = C_v ln (T₁/T₃) + R ln (V₁/V₃) = 0,723 ln (303/446) = -0,279 kJ/kg

ΔU_3-1 = C_v (T_i - T₃) = 0,723 (303 - 446) = -103,39 kJ/kg

Δh = C_p (T₁ - T₃) = 1,01 (303 - 446) = -144,43 kJ/kg

Osservazioni

Aumenterebbe (guardare piano T, S)

Calcolo dettagliato delle proprietà

3)

• x₃ = 0,00
• P₃ = 8,0 bar
• t₃ = 17,85 ºC
• ν₃ = 1,63 · 10^-3 m³/kg
• h₃ = 506 kJ/kg
• s₃ = 2,19 kJ/kg·K

4)

• h₄ = 506 kJ/kg
• t₄ = 1,26 ºC
• 1,26/3 = (P₄ -4,3)/(4,8-4,3)
• ⇒ P₄ = 0,42 (4,8 -4,3) + 4,3 = 4,51 bar
• l_e = 0,42 (437,46 -423,75) + 423,75 = 429,5 kJ/kg
• h_s = 0,42 (1687,6 -1684,5) + 1684,5 = 1685,8 kJ/kg
• s_e = 0,42 (1,954 - 1,902) + 1,902 = 1,922
• s_s = 0,42 (6,478 - 6,573) + 6,573 = 6,5 kJ/kg·K
• x₄ = (506 - 429,5)/(1686 - 429,5) = 0,06
• s₃ = 0,06 (6,5 - 1,922) + 1,922

h_1-2 = h₂-h₁ = 1763 - 1685 = 78 kJ/kg·K

h_2-3 = h₃-h₂ = 506 - 1763 = -1257

h_3-4 = h₄-h₃ = 0

h_4-1 = h₁-h₄ = 4179

Δs_1-2 = s₂-s₁ = 0

Δs_2-3 = s_2,19 -6,5 = -4,31

Δs_3-4 = 0,006

Δs_4-1 = 6,5 - 2,196 = 4,304

ΔhΔs

1. 1-2780
2. 2-3-1257-4,31
3. 3-400,006
4. 4-141794,304

Calcolo delle proprietà

1)

• P₁ = 2.0 bar
• v₄ = 0,100 m³

Vapore saturo

v₂ < v₁ < v₃

v₁ = V₁ / m = 0,100 / 2 = 0,050 m³/kg = 5,0 ⋅ 10^-2

x = (5,0 ⋅ 10^-2 - 7,53 ⋅ 10^-4) / (9,93 ⋅ 10^-2 - 7,53 ⋅ 10^-4) = 0,5

T₁ = 10,09 °C

s₁ = 0,953 + 0,5 (1,73 - 0,953) = 1,34 ^kJ/ (kg ⋅ K)

h₁ = 187,4 + 0,5 (391,86 - 187,4) = 289,63 _kJ/kg

h = u + pv => u₁ = h₁ - P₁v₁ = 289,63 - 2 ⋅ 10² ⋅ 5,0 ⋅ 10^-2 = 279,63 _kJ/kg

2)

• P₂ = 6,0 bar
• v₂ = 5,0 ⋅ 10^-2

Vapore supera

(5,0 ⋅ 10^-2 - 4,85 ⋅ 10^-2) / (5,1 ⋅ 10^-2 - 4,85 ⋅ 10^-2) = (t₂ - t₁₀) / (120 - 110)

t₂ = 110 + 0,333 (10) = 113,33 °C

u₂ = 465 + 0,333 (474 - 465) = 468 _kJ/kg

s₂ = 1,964 + 0,333 (1,990 - 1,964) = 1,972 ^kJ/ (kg ⋅ K)

3)

• P₃ = 2.0 bar
• s₃ = 1,97 ^kJ/ (kg ⋅ K)

Vapore surriscaldato

(1,97 - 1,957) / (1,384 - 1,957) = (t₃ - 70) / (80 - 70)

⇒ t₃ = 70 + 0,555 (10) = 75,55 °C

u₃ = 432 + 0,555 (447,4 - 433,2) = 437,7

v₃ = 0,136 + 0,555 (0,144 - 0,136) = 0,133