Esercizi svolti per esame Economia dei sistemi industriali

01/10 R.V.

max _ΠB = (P_AX − 2)(60 − P)

J_ΠB = 0 60 + 2P_AX − 2P = 0 P = 31 + P_AX/2

Q = 60 − 84 − P_AX/2 29 − P_AX/2

max _ΠAX = (P_AX − 3) (29 − P_AX 2)

J_ΠAX = 0 29 + 3/2 − P_AX = 0 ; P_AX = 58 + 3/2 = 61/2 = 30,5

P_AX = 30,5

P = 46,25

Q = 13,75

_ΠAX = (30,5 − 3)13,75 = 348,125

_ΠB = (46,25 − 30,5 − 2)13,75 = 189,00

b) max _ΠINT = (P_INT − 34?) (60 − P_INT) = (P_INT − 5)(60 − P_INT)

J_ΠINT = 0 − 2P_INT +65 = 0 P_INT = 32,5

_ΠINT = (32,5 − 5) (60 − 38,5) = 24,5 . 24,5 = 750,25

c) I.R.P.

La struttura della tariffa in e punti che α impone a β è la seguente

T(q) = F + P_B q. Q hai il problema di determinare P_B ed F.

F risultata invariato sulla decisione del prezzo dell’impresa a valle.

montre P_B risulta rilevante e α decide di imporre P_AX = e,

avemo lo stesso prezzo che si avrebbe nel casodì struttura integrato,

In tale maniere, però, α farebbe produtti nulla. Per questo, ])=(_T, e mantiene tale parte fess idea' 1°F la tariffa in e point

si approvivia del profitto corpohato da β.

T(q) = 3q + 756,25. Infatti si avrebbe in tale situazione:

max _ΠB = (P_B − 5) (60 − P_B) Qbbo abbiama representato

La situazione di struttura integrata, per cw

_ΠB = 756,25 − F e _ΠAX = F con F = 756 etc ...

d) DISCRIMINAZIONE DEL I° TIPO

q = 60 - P

Nel caso di discriminazione del I° TIPO, l'impresa β venderà ciascuna unità al massimo prezzo che il mercato è disposto a pagare, ovvero al prezzo pari alla disponibilità a pagare di ciascuno dei consumatori (surplus dei consumatori = Φ_β). Ogni unità di prodotto avrà un prezzo differente dalle altre, β vederà output fino alla condizione di arresto (o condizione di EGILIO) P(Q_β) = MC(Q_β).

Il profitto di β sarà dato dall'area del triangolo rosso in figura:

Π_β = ^{55 · 55}⁄₂ + 1512,5 - F

o scegliere F in modo tale che Π_β = 0, quindi F = 1512,5 la TI_β in questo caso sarà:

TI(q) = 2q + 1512,5

In tale maniera si avrà:

ΠIA = 1512,5

Π_β = Φ

c) Cp = (Pax+2)q + K

π_B = (32-Pax+2)(58-32) - K

Pax = 20

π_B = (32-20+2)(58-32) - K = K

Se α decidesse implementare il prezzo imposto esso dovrebbe garantire a β TB almeno nullo: TB=φ.

Con questa nuova funzione di costo β sostiene un ulteriore costo, dato dal valore di K.

π_B < 0 = -K, per questo β non accetterebbe il prezzo imposto a meno che α paghi una somma a β in maniera che π_B = 0

Si avrà allora:

π_α = 676 - K

π_B = -K+k=φ

d) Con il prezzo imposto il rischio è accollato interamente all'impresa a monte perché l'impresa a valle farà in ogni caso profitto nullo.

e) TRP

T(9) = 49 + 676

{π_B = φ

π_α = 676

f) Nel caso detto tariffa in 2 parti il rischio è accollato tutto all'impresa a valle, che dovrà comunque pagare un

costo fisso (F) all'impresa a monte. Quest'ultima non corre alcun rischio perché riceverà in ogni

caso la quota fissa (F) da β.

INT. VERTICALE

q = 4x₂

x₁ = 9, x₂ = 29

MC_x = 69

max П_int = (22,5⏐16,5 = 200 = 72,25

c) d) e)

VENDITA COLLEGATA + PREZZO IMPOSTO

L'IMPRESA 1 COSTRINGE a COMPRARE da LEI…

4p₂ - 4,125 + 33p₂ + 200 - 374,25 = 0

49,5p₂ = 174,25

p₁ = 1,38, p₂ = 3,45

Altr: Π = 200

α in assenza di restrizioniα scegliere p massimopossibile ovvero p = 10 a cuicorrisponde q = 100α ha un’alternativa di cui l’impresa q = {1 deve tenere conto, ovvero che producendodue soli X₁ ed X₂ ottiene Π = 2001 altra dovrà scegliere p₁ in maniera taleda garantire ad α un profitto almeno pari a 200

C = p₁X₁ + p₂X₂

• C₂ = wX₂

• C₁ = X₁

q = X̅_2^1/2 X̅_2^1/2 = 100

X₁ = 200√p₁

X₂ = 50√p₁

C(q) = 400√p₁

Impresa lungimirante

Π = 1000 - 400√p₁ = 200da cui si ottiene che p₁ = 4 ; X₁ = 100X₂ = 100

Π₁ = (4 - 1) · 100 = 300

Utile max di profitto che può conseguire 1 in assenza diqualsiasi R.V.

b) Restrizioni verticali sufficienti

1. 7. 72ΣT(X₁) = X₁ + Fdove F sarà date da Π_INT - 200 = FPer cui F = 600 - 200 = 400T(X₁) = X₁ + 400Per cui Π = 400Π = 200

c) π_β = (K - 4) ¹⁰⁰ / K - F > 0

100K - 400 / K - F > 0

100K - 400 / K > F

F < 100 - 400 / K

0 < F ≤ 100

RVH

• .1) K = 0
• .2) K = 10

a) TRP con 600 < F < 790 inventa o scegli K = 10

STR. INT. CON K = 0

P_x = 10 → q = 100

STS = { X₀ = X₁     βP₂ = 1/4 → X₂ = 1/4X₁ → X₁ = 4X₂}

100 = √X₁X₂ = √4X₂² → X₂ = 50

X₁ = 200

X₂ = 50

C_INT = 200 + 200 = 400

π_INT = 1000 - 400 = 600

πβ = F

π_α = π_INT - F = 600 - F

Si ottiene con la TRP con 600<F<790

Questo TRP non verrà accettato doc

Nel caso struttura integrata con K = 10

X₁ = 4X₂     X₁ = 100

50 = 2X₂ → X₂ = 25

C_INT = 100 + 100 + 200 + 10 = 210

π_INT = 1000 - 210 = 790

π_α = 790 - F

πβ = F

d) U(T_tax) = √T_tax

U(ALT) = 15*46 = 24

E(U(T_int)) = ¹/₃√552,25 + ¹/₃√846 + ¹/₃√N 600,25 =

= √7,833,3 = 8,161 ≅ 24

E(U(T_int)) = U(E(T_i,NT)

24 = 24

L'incrocio esacto Neutrale, perché per les resulto indifferente.

RV 16

ACT1: PRODURRE IN ALPHA

T1x=8L p=1/6

T2x=14 p=1/3

P1x=169 p=1/2

ACT2: BUY

a)

Data la funzione di domanda scegliere il prezzo più alto possibile ovvero p=10+K

STS= _P1/_P2

q = X₁^1/2 X₂^1/2

X₂/_X1 = P₁/_P2 → X₂ = P₁X₁/₄

1000/(10+K) = X₁^1/2 (P₁X₁/₄)^1/2 + 1/2 X₁ √P₁

1/2 X₂ = (P₁/2 (200 ₁/_√P2)/4 =

X₂ = P₁/4

2000/4 + 1/√P₂ = 500/10+K sqrtP₁

X₁ = 1000/(10+K) 1/√P₂

K=0; X₁ = 200/√P₂ X₂ = 50√P₂

1TAx = 1000 - P₁ 200/√P₂ 50VP₂

4 = 0

1000 - 600√P₂ = 0

L'impresa non potrà fissare P₁ in modo

tale che 1TA=0 in quanto ha un'alternativa

E(U(1TA))= 6/1 8√1/6 + 2/3 44 + 1/2 √169 = 1,5 + 4 + 6,5 = 12

Lamura Ben Smane Dems

U(1TA₁₀) = √1000 - 400√P₂ = 12

1000 - 400√P₂ = 144

856 = 400√P₂

P₂ = 4.57136