Esercizi svolti di Economia dei Sistemi Industriali (Nastasi-Reverberi)

RELAZIONI VERTICALI

RV 1

C_α = 39

C_B = (P_B + 2)q

α, β in monopolio

1. profitto di entrambe le imprese in assenza di integrazione
2. profitto complessivo nel caso di integrazione verticale

Partire lo studio dal basso!

a) In caso di assenza di integrazione verticale, le due imprese cercheranno di massimizzare il proprio profitto, creando così una condizione di doppia marginalizzazione

π_B^B = RICAVI - COSTI = (60 - P_B)P_B - (P_α + 2)(60 - P_B) = (60 - P_B)(P_B - P_α - 2)

AMFLES

dMB_B

dp_B = 0

60 - 2P + P_α + 2 = 0

P_B = 31 + 1/2 P_α

q* = 60 - (31 + 1/2 P_α) = 29 - 1/2 P_α

π_α = RICAVI - COSTI = (29 - 1/2 P_α) P_α - 39 =

= (29 - 1/2 P_α) P_α - 3(29 - 1/2 P_α) =

= (29 - 1/2 P_α) (P_α - 3)

dπ_T = 29 - P_α + 3/2 = 0

P_α = 30,5

P_B = 46,25

q* = 13,75

π_α = 378,125

π_B = 189,063

d) Cau β che effettua la

discriminazione di ₁° prodotto,

si venduta ogni unità ad un

prezzo diverso (secondo quello

che è l’elitità dei diritti).

La equazione di esrento per le

vendite e P = MC

P_B = MC = (P_α + 2) = 5 prezzo limite

q* = 60 – P_α – 2 = 5s qta limite

(P_α = 3 per Torliffi in

2 parti)

π_B = 55 · 55 = 3025

cau l'im

dello T(q) il π_β = 0

perciò:

π_α = (3025 + 39) - 39 =

3025

RV 3

x β in monopolio

q = 58 - p_β funzione domanda

c_α = 4ϑ

c_β = (p_α + 2)ϑ

a) Assenza di restrizione verticale

π_β = p_βq - c_β =

= p_β(58 - p_β) - (p_α + 2)ϑ

dπ_β/dp_β = 58 - 2p_β + p_α = 0

p_β = 30 + 1/2 p_α

q_β = 28 - 1/2 p_α

π_α = p_αq - c_α = p_α(58 - p_β) - 4(58 - p_β)

= (p_α - 4)(58 - p_β) = (p_α - 4)(28 - 1/2 p_α)

dπ'_α/dp_α = 28 - 1 p_α + 2 = 0

p_α = 30

q_α = 43

π_α = 388 π_β = 169

q = 58 - P_β

c_α = 49

c_β = (P_α + 2)q

• a) Assenza di integrazione
• b) Integrazione verticale

a) Senza integrazione verticale abbiamo una doppia marginalizzazione dovuta dalla presenza dei due profitti.

π_β = (P_β - c)q = (P_β - P_α - 2)(58 - P_β)

= 58 - 2P_β + P_α + 2 = 0 → P_β = 30 + 1/2P_α

q_β = 28 - 1/2P_α

π_α = (P_α - c)q = (P_α - 4)(58 - 30 - 1/2P_α)

= (P_α - 4)(28 - 1/2P_α)

= 28 - P_α + 2 = 0 →

P_α = 30    π_α = 338

P_β = 45    π_β = 169

q = 13

π_α = (P_α - 6)(40 - P_α + K) =

= (P_α - 4)(40 - ^P_α⁄₃ - ⁸²⁄₃ + ³⁸⁄₃ ¹⁄₃)

= (P_α - 4)(⁷⁶⁄₃ - ²⁄₃ P_α)

∂π_α⁄∂P_α = ⁷⁶⁄₃ - ⁴⁄₃ P_α + ⁸⁄₃ = 0

P_α = 21

π_α = 192,6

π_β = 127,69

P_β = ¹⁰³⁄₃ = 34,3

K = ¹⁷⁄₃ = 5,6

b) Con integrazione verticale:

π_INT = (P_INT - 6)(40 - P_INT + K) - K²

∂π_INT⁄∂P_INT = 40 - 2P_INT + K - 6 = 0

∂π_INT⁄∂P_INT = P_INT - 6 - 2K = 0

∂π_INT⁄∂K

46 - 2P_INT + K = 0 → 46 + 4K + 12 + K = 0

P_INT - 6 - 2K = 0 → P_INT = 2K + 6

N_α = P_α 9 - C_α = (39 - 9) 9 + 200 = 2/9 9 · 2,29 =

d_α^* = (39 - 9) 9 - 200 - 9 9

d_α = 39 - 29 - 9 = 0 → 9 = 15

X_α = 5 3

X₂ = 45

π̅₁ = P₁ 9 - C₁ = 27X₁ - 8X₁

π̅₂ = P₂ 9 - C₂ = 2X₂ - 2X2 = 0

π̅_α = 25

(b) Con struttura verticale integrata

SMSI = ^P₁/_P2 = ^C₁/_C2 perché struttura integrata

1/2 ^X₂/_X1 = 8/2 → X₂ = 8X₁

q = X₁' ; ^(8X₁)/_2/3 = 4X₁

X₁ = 9/4

X₂ = 29

X₁^* = 80

X₂^* = 125

P₂ = 4

X₂^* = 0

π₁^α* = 0

X₁P₁ - X₂ = (6,25+1)80 = 420

b) Con struttura verticale integrata

Te prezzo sempre massimo che si può fare = p = 10 per le strutture delle domande.

Essendo però uno struttura integrata, gli scambi fra le imprese non sono regolati dai prezzi: si valuta il prezzo di costo

SMST = ^X₁/_X2 = ^P₁/_p2 = ¹/₄ → X₂ = ^X₁/₄

f(X₂ = ^X₁/₄) = >

100 = X₁^1/2 X₂^1/2 = > 100 = X₁^1/2 X₁^{1/2/₂ = >}

X₂^INT = 50

X₁^INT = 200

C_M = 1.200 + 4×50 = 400

π^INT = 1000 - 400 = 600

Con la struttura integrata si fa un profitto maggiore perchě obbiamo eliminato anche la distorsione dell'imperf, di X₁ & X₂.

L'impresa può applicare delle restrizioni verticali sufficienti di:

• Vendita collegata (tutto presso imposto);
• Tariffa in due parti.

T(X₁) = F + cX₁ = F + 1X₁ = 400 + X₁

F = Π_INT 200 → 400

Alternativo di impresa α

Vendita collegata

^P₁/_P2 = ^C₁/_C2 = 1/4 → ^P₁/_P2 = ^P₂/₄

Alternativo di α

P₁200 + P₂50 = 1000 - 200 → 40P₂ + 50P₂ = 800

P₁^* = 2

P₂^* = 8

I prezzi sono più bassi della vendita collegata in EVO, perché impresa α cerca to tutto profilo

Verifichiamo vincoli di nonarbitraggio di X₁ e X₂:

^X₂/_X1 = ^P₁/_P2 = 1/4 ↔ ^X₂/₄ ↔ X₂ = 50 ↔ X₂not market

1000 = √X₁√X₂ - 1000√X₁√K₁ ↔ X₁ = 100 ↔ X₁INT

Π₂^* = [(P₁^*-C₁^{)X₁* + (P₂+C₂)X₂* = 400}