Esercizi svolti Fisica2 - Cap 1: Forza e Campo Elettrostatico

Esercizio 1.1

Il protone ha carica positiva q = +1,602·10^-19 C

Esercizio 1.2

Se le sferette si respingono significa che sono entrambe della stessa carica.

Q = 5·10^-7 e 4,6·10^-13 =>

Esercizio 1.3

1. F_x su q₀ posta a distanza x = 1 cm
2. F_y sulla stessa carica q₀ posta a y = 1 cm da O

La forza agente sulle cariche serve a sommare delle forze esercitate dalle cariche a quella data distanza.

La formula generale è:

F_x = F_x = (c,...) ecc ecc ecc (non completo)

• Le cariche sono uguali (q = 9,2·10^-4)
• Le distanze varie (d₁ = 1 cm ecc)

Esercizio 1.4:

Calcolare la F₁ esercitata su ciascuna carica dalle alte.

Visiono il princ. di sovrapposiz. su ciascuna carica:

F₁ = (9 q1 uq2 + 9.9 q2 uq1+ 9 q1 uq2) / (4π ε₀ (q1 − q2)²) uq

E = (−9.6⁵) q⁻²

Esercizio 1.5:

La risultante delle forze agenti su q₃ è somma parallela somma delle componenti verticali e di quelle orizzontali. (q1 e q2 sono di carica diversa),quindi le loro f_x non si annullano:

F_3x = (9 q₃ (uq₁ − uq₂)) / (4π ε₀(r₁₁)²) = c.q cos(60).(−0.866 [1+1−3.6])

F_3y = (9 q₃ (uq₁ − uq₂)) / (4π ε₀(r₁₁)²) = 2.16⁻¹⁰ N

Esercizio 1.6:

q₄ b = 0.2m q_2-2 q₃ q_{11 q1³ b(×u)}

Calcolare la forza esercitata sulle altre 3 cariche su q₄ su q_1.4.

F_c = (q₂ · q₃ × uq₁) / (4π ε₀(r₁₅))

Esercizio 1.14

Calcolare E in O

Allora il campo E_O sarà:

E_O = ∫₀^π dE_x â ™˜ ∫₀^π [dE_x + dE_z]

=∫ λ/4πε₀R² sinφ u_y dς + ∫

Considernado che q è distribuito da 0 a π ed ogni componente infinitesima dell'archetto dς produce un campo elettrostatico infinitesimo dE distribuito rispettivamente di

mentre per q₂ che è distribuita da π a 2π producono dE₂ distribuite tra u_x= -λ/2π

In poche parole: ogni buona componente E₂ si elide in O e quella dallo stesso E che non

dallo studio delle distribuzioni uniformi cariche, sappiamo che

dς = λdς = R êdφ

q₁ = λ = λ sinφ

E_O = λ 4πεR

∫ δs senφ u_y + λ/4πε₀R² qR êdφ u_x = λ/4πε₀R² qR êdφ u_y

λ/4πε₀R² sinφ u_y

λ/4πε₀R² sinφ u_y + λq u_y

[cosφ a q₁]/2

-2q u_y = [1 - (0-)1] λ u_y : [0 + (-0)] 4π² 4πε₀R

- 5.73q u_y = λ/4πε₀R²

In alternativa, sappiamo che [de | e|] è vero ² [che sembrerà sempre più semplice e veloce ;)]

Esercizio 1.15

L'anello possiede una carica distribuita con densità: λ=λ senΘ

q=λ⨍x=ΔS

Essendo la densità di carica dipendente da senΘ, la carica sarà positiva da 0 a π e negativa da π a 2π, di conseguenza il campo E dipenderà da u_y ed avrà un risultante verso il basso.

E_O = ∫ λδs cosu_x + λδs senΘ u_x cosu_y [λ sinφ dφ]

∫ ₀^2π λ/8πεR

∫₀^2π senx dφ uc [sin φ dφ]

Dalle formule di duplicato, ottengo: cos(x) = cos(x) - 5 cos(x))/2 - z

∫ sen(x)x sinx

[x (1-x)²]

= λ x u_y sinx

∫ _x^2π 0 - λ u_x q₂ = cos(2x)

2π 8πεR

8πεR

u_y [^2π-1

+ -λ q_y

8πεR

λ_x â ™˜ ob8avour.

(1/2

-1

2x)

u_x

senx(2φ

senx(20 φ)

[2 -1/2

λ q u_y

8πεR

λ_y 1 - 2

λ x φ u_x

2

8πεR

u_y

∫ _-1/2

senx (20φ)

λ u_z -5 0 0

8πεR

Nel precedente episodio

E_sc = ^qX/_2ε0 (X² + R²)

q_sc = σsπR²

Q = ∫σsdS = σs 2πR = 2πR

Risultato: q_sc = qX/R

Concludiamo che

la carica totale disco vale q_sc = σs 2πR

Q = E₀X ∫ qX/R

• Nel nostro caso: X = 2 cm
• Q = 2.9 * 10^-8 C

1 - √(X² + R²)

Q = 9.7 - 10^-10/9.7 - 9.7

Demostriamo che la particella compie delle piccole oscillazioni

Ripassando le leggi del moto armonico:

a(t) = -ω²x(t), ω t/2qE₀ = 0

(m + t) = F = qE₀ - mw²x(t)

Il periodo sarà quindi: T = 2π/3 = 6.623sec

E

Per tutto l'anello: E = dq/dR

E = ∫

Siamo tutti spettatori e X, quindi le fasi non pontenti si annullano

Nel esperimento di Millikan una goccia di olio

ρ = 0.831 kg/m³, raggio 1.9 μm e carica positiva q. Goccia di equilibrio

• m_g - E₀ = m_gg = E
• Pertanto, m_g = 4/3ρπ

ρV * g = ηV

g_g di equilibrio: E = ¹/_4πε0