Estratto del documento

Problem:

find the Conductance matrix of the two-port.

Problem: find the Conductance matrix of the two-port.

Solution:

G = (11/6 9/24 ) S

i1

(+ 1/3)     1/3      0

- 1/3     - 2/2     - 1/2   1   - 7/2   1   1

1   - 1/3  + 2/2  + (V1+V2)

i2  =

i3  =

V1 = ε1

VR = ε2 - ε1

ε2 = V2 + ε1 = V2 + V1

ε3 = 1/2

c+3/2

0•V1 + 1/2V2 = x2

ε3 = 5/c (V1 + 3/cV2)

i1  = 1/c  V1 + 9/3 V2

R = 24 Ω

Calcolare la matrice delle resistenze di circuito aperto di figura 1.

Il triangolo di vertici 1-2-3 è trasformato nella stella di vertici 1-2-3 di centro 4.

Metodo delle correnti di maglia:

5/3 R     0     -1/3 R

0     2/3 R     2/3 R

-1/3 R     2/3 R     3/2 R

=

(V1)         (i1)

(V2)         (i2)

(0)         (i3)

5     0     -1

0     1     1

-1     1     3/2

=

(3/R)         (i1)

(3/2 R)         (i2)

(0)         (i3)

dalle 3a e 2a eq. ricaviamo i3 e sostituiamo nelle 1a e 2a eq.

b = 1/2 i1 - i2 + 1/2 i2

5 i1 - 1/2 i1 - i2 - 1/2 i2 = 3 i1 + i2 = 3/2 V1 = 1/2 V1

i2 + 1/2 i1 - i1 - 1/2 i2 + 3/2 i2 = 3/2 i2 - 1/2 i2 = 1/2 V2 = 1/6 V2

2 x1 i1 + 8 i1 = V1

8 i1 + 12 x1 i2 = V2

Q = (24  8)/(8   12)

r21 = 2 i12 doppio bipolo reciproco

2)

A = 5 Ω

Determinare la matrice della resistenza di circuito aperto e la matrice della conduttanza di corto circuito del c.b. di fig. 2

fig 2

V1 = R i1 + 2R (i1 + i2) = 3R i1 + 2R i2

V2 = 2R (i1 + i2) = 2R i1 + 2R i2

R =

  • 15
  • 10
  • 10
  • 10

i1 = V1 - V2/R = 1/R V1 - 1/R V2

i2 = - i1 + V2/2R = - 1/R V1 + 1/R V2 + V2/2R = - 1/R V1 + 3/2R V2

G =

  • 1/5
  • - 1/5
  • - 1/5
  • 1/5 3/10

R = 2 Ω 2 m = 3 Ω

Calcolare la matrice delle resistenze di circuito aperto del d.b. di figura 3

V1 = 2 R i1 + Ri2

V2 = Ri + 2 m i2 (i = i1 + i2)

V1 = 2 R i1 + R (i1 + i2) = 3 R i1 + R i2

VR = (R + 2 m)i1 + (R + 2 m)i2

R = ( 6 2 )

( 5 5 )

R = 1/3 S gm = 1 S

Calcolare la matrice delle conduttanze di corto circuito del d.b. di fig. 4

gm V + I2 - iR = V/R

V = i2 1/R - gm = i2 1/1 - gmR

i1 = V1/3R + V2/3R + jm R/1 - jmR i2

i2 = - V1/3R + V2/3R + jm R/1 - jmR i2

(i2 + jmR/1 - jmR) = i2 - 1/1 - jmR = -V1/3R + 2/3R V2

(i2 = 1/3R (-1 - jmR)) V1 + 2/3R (1 - jmR) V2

i1 = 2/3R V1 - 1/3R V2 + jmR/1 - jmR (-1/3R) (1 - jmR) V1 +

+ jmR/1 - jmR 2/3R (1 - jmR) V2 =

= (2/3R - 1/3R ) V1 + (1/3R - 2/3 jm) V2

E = ( 5/3 i1

2/3 i2 )

Un’alternativa si può procedere adottando il metodo dei

potenziali di nodo

(1/3R + 1/3R -1/3R ) ( e1 ) = (-R/1 -R jm ) (i2 + i1)

( -1/3R 1/3R + ) ( e2 ) ( R/1 ) (i2 + i2)

e1 = V1

e2 = V2

la 2a equazione è - V1 + 2 V2 = 2/3 a 2, ovvero - 2/3 V1 + 1/3 V2 = i2

Sostituendo nelle 3a equazione si ha

-V2 + 2 V1 =-1/2 ( + 2/3 V1) + 1/2 -1/3 V2) + iL

5/3 V1 - 1/3 V2 - iL

R1 = 1 Ω        R2 = 2 Ω

R3 = 20 Ω     R4 = 20 Ω

a = 20

Calcolare la matrice di trasmissione diretta del c.b. di fig. 6

calcolo di T1

T1 = 1⁄20

V1 = R3i + V2

i1 = - i2 + V2⁄R4 = 1⁄R4V2 + ( - i2 )

V1 = R3 ( - i2 ) + R3⁄R4 V2 + V2 = ( 1 + R3⁄R4) V2 + R3 ( - i2)

calcolo di T2

V1 = - 20 V2

i1 = 1⁄20 (i2)

calcolo di T3

V1 = (R1+R3) i1 + V2 = V2 + (R1+R2) (-i2)i1 = -i2

T3 = (1001)

T = T1 T2 T3 = (-5⁄4 -7⁄6-1⁄4 1⁄5)

A = 25B = -76⁄5C = -1⁄4 $D = 4⁄5

In alternativa

i1

i3 = 0

VR1 + VR2 = 0V, Vi = 20V

Vi : c1 i3 = Vi

c1 = -7⁄10

c = -1⁄4 5

A = - 25

V2=0V

V1=R3ii + V'1 = 20 ii - 20 V'2 = 20 i1 - 20 (-1) (R1 + R2) i2 = 20 i1 - 60 (-i2)

V2+ (R1 + R2) i2 = 0

i1 = V'1⁄RH + 1⁄20 i2 = 1⁄20 60 i2 + 1⁄20 i2 = (60⁄20 + 1⁄20) i2 = 4⁄5 (-i2)

D= -4⁄5

V1 = 20(-4⁄5) (-i2) - 60 (-i2) = -76 (-i2) β= -76 Ω

Calcolare la matrice di trasmissione diretta

R1 = 1 Ω     R2 = 2 Ω R3 = 20 Ω     R4 = 80 Ω β = 2.5     α = 2.0

T1 = ( 5       4       20 1       1 20 )

T2 = ( -20       0 0       20 )

i1 = -i2 + γmV12 V1 = V12 + V2 V12 = R1i1 = R2i2

i1 = i2 + γmR1i1 - γmR2i2 i1(1 - γmR1) = (1 + γmR2)(-i2) i1 = γ + γmR2 1 - γmR1 (-i2)

V1 = V2 + R1 γ + γmR2 1 - γmR1 (-i2) - R2i2 =

= V2 + ( R1 γ + γmR2 1 - γmR1 + R2) (-i2)

T3 = ( 1       3 0       -5 )

T = T1・T2・T3 = ( -25    -1 1 -1    -1 20 ) ・ ( 1       3 0       -5 ) = ( -25     20 -1       1

fig.7

R1 = R2 = R3 = R

i1 = V1/R + V1/R = 2/R V1

i2 = V2/-R

i = V1 - V2/R

i2 = V2

V1 - V2

G = ( 2/R -1/R )

(1/R(1+P) 1/R(2+P))

calcolare la matrice ibrida diretta

V2 = R/2 i1 + 1/2 V2

i2 = 1/R(2+P) V2 - 1/R (1+P) V2

R2/ (1+P) i2 =

= -(1+P/2) + 1/2R (3+P) V2

H = ( R/2 1/2 )

-(1/2 (1+P)) 1/2R (3+P))

Calcolare la matrice delle resistenze

R1 = 2 Ω

R2 = 3 Ω

i1 = V1/R1 + V1 - V2/R2 = ( 1/R1 + 1/R2) V1 - 1/R2 V2

i2 = - V1 - V2/R2 + V2/R1 + 2 V1 = (2 - 1/R2) V1 + ( 1/R2 + 1/R1) V2

G = 5/6 1/3 1/3 5/6

GΔ = 25/36 + 5/9 = 20/36 = 5/4

R = 1/G = 1/5 5/6

= 2/3 4/5 4/5 2/3

R3 = R1 R2/(R1 + R3 + R2) = 2 × 3/2 + 2 + 3 = 6/7 Ω

R5 = R1 + R3 + R2/R1 + R2 = 2 × 3/2 + 5 + 3 = 2 × 3/2 × 2 × 3 × 7 Ω

i3 = 2 V1

6/7 1/7 1/7 6/7

( 4 1 0 ) ( V1 )

10 i1 + 4 i2 = 7 V1 + 2 V2

10 i2 + 10 i3 - 2 V1 = 7 V2

Anteprima
Vedrai una selezione di 5 pagine su 16
Esercizi svolti di Elettrotecnica sui doppi bipoli in regime stazionario - Parte 2 Pag. 1 Esercizi svolti di Elettrotecnica sui doppi bipoli in regime stazionario - Parte 2 Pag. 2
Anteprima di 5 pagg. su 16.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Esercizi svolti di Elettrotecnica sui doppi bipoli in regime stazionario - Parte 2 Pag. 6
Anteprima di 5 pagg. su 16.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Esercizi svolti di Elettrotecnica sui doppi bipoli in regime stazionario - Parte 2 Pag. 11
Anteprima di 5 pagg. su 16.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Esercizi svolti di Elettrotecnica sui doppi bipoli in regime stazionario - Parte 2 Pag. 16
1 su 16
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi
Dettagli
SSD
Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/31 Elettrotecnica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher PataScotty di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Elettrotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Catania o del prof Aiello Giovanni.
Appunti correlati Invia appunti e guadagna

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum

I migliori insegnanti di Elettrotecnica

Salvatore

Salvatore F.

Supertutor
Percorsi
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto compiti, Aiuto tesi, Algebra, Analisi 1

a partire da 35 €/ora
most booked
Daniele

Daniele P.

Supertutor
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto tesi, Algebra, Chimica, Costruzioni

a partire da 20 €/ora
most booked
Davide

Davide L.

Percorsi
Verificato

Insegnante di Aiuto tesi, Analisi 1, Analisi 2, Costruzioni

a partire da 27 €/ora
most booked
Mostra altri Tutor