Esercizi svolti di elettrotecnica-Regime stazionario, Sinusoidale, Trifase

Per trovare V(R2) oppure il valore del generatore pilotato, basta applicare la legge di Kirchoff alle 2 maglie per poi trovarci V e quindi il valore del generatore. La legge di Ohm non è sufficiente, in quanto V=R·I suppone che I sia costante mentre in questo circuito I è funzione di V. Non si può usare Millman e la risposta esatta. Infatti esso presuppone che i generatori siano indipendenti.

V = ^{∑ + _Re + ∑ +a_m}/_{∑ ¹/Re + ∑ ¹/Ri}

Nota che i moduli delle 3 correnti sono legati tra loro, ma non sono in generale uguali. Questo perché V(Z_L) può essere diverso, per cui

I_1,2,3 = ^V(Z_L)/_Z

può variare. Infatti tali moduli dipendono dal valore di Z_L, come è facilmente verificabile. La risposta corretta è che i moduli delle 3 correnti sono 4.

(02) TEORIA

(Vedi PDF per spiegazione terne simmetriche)

Una terna di tensioni trifase è simmetrica se:

• le tensioni hanno uguale ampiezza
• la loro somma è nulla in ogni istante:

-^2π/₃ ⇒ terna simmetrica diretta

V₁₂(t) = V_e cos (ωt + δ₁₂)

V₂₃(t) = V_e cos (ωt + δ₁₂ - ²/₃π)

V₃₁(t) = V_e cos (ωt + δ₁₂ - ⁴/₃π) = V_e cos (ωt + δ₁₂ + ²/₃π)

V̇₁₂ = V_e e^δ₁₂

V̇₂₃ = V₁₂ e^{-j 2/₃π}

V̇₃₁ = V₁₂ e^{j 2/₃π}

V̇₁₂ + V̇₂₃ + V̇₃₁ = 0

Il caso più frequente nella pratica è quello di un carico ohmico induttivo, ovvero i bipoli captatori sono triangolati.

• Valori efficaci delle tensioni dei conduttori

V_ce^y = V_e/√3   V_e = valore efficace

TRIANGOLO

V_ce= V_e = √3 V_ce^y

• Potere captivo

ω_e = -3ω (V_ce²) = -ω C_y V_e² = -3 ω C_y V_e²

Capacità di ricarico :

• STELLA
• TRIANGOLO

C_y = P( tg φ - tg φ') / ω V_e²    C_s = P(tg φ - tg φ') 3ω V_e² = (C_y / 3)

Dunque il carico si rifasa con T diverso.

3) sommo le quantità:

I = I' + I'' = 2 + ^3V/₆ = 2 + 1/2V

occorre V per trovare anche le tensioni

V' = V' + V''

V = 2 + ^{3 R₁V}/_{R1 + R2} = 2 + ³/₆ V = 2 + 1/2V

V = 2 + 1/2V

2V = 4 + V ⇒ 2V - V = 4 ⇒ V = 4

Sappiamo

I = 2 + 1/2(4) = 4A

A sua volta:

I₃ = -I_δ + I_δ · ^R₂/_{R2 + R1}

Quindi:

I_CC = -I_δ · ^R₂/_{R1 + R2} - ^R₄/_{R3 + R4}

(sostituendo i valori si trova I_cc)

N° 18

V = 12 V I = 2 A R_i = 3 Ω P(V) = ?

Bisogna calcolare la corrente erogata da tale generatore.

Si può usare la sovrapposizione degli effetti come mostrato negli esercizi precedenti.

1. apice

I' = ^V/_Req

R_eq = (R₁ || R₂) + (R₃ || R₄) = 6.67 + 1.71 = 2.38

I' = ^{12 V}/_{2.38 Ω} = 5.04 A

V(R₂) = R₂ I₂ = 15 V

V(R₁) = I(R₁) · R₁ = 7 V

V(R_w) = R_w I_w = 6 V

Pertanto:

P(R_w) = R_w · I²(R_w) = 12 W

E = 12V

δ₂ = 2A

R₂ = 1Ω

Con il principio di sovrapposizione degli effetti, è semplicissimo

In R₂ non scorre corrente (ponte di Wheatstone),

infatti si ha:

I₃ - δ₁ = -I₁

E₁ - R₁I₁ - R₃I₃ = 0

da cui:

I₁ = -1.5 A ⇒ V₁ = -1.5 V

I₃ = 3.5 A ⇒ V₃ = 10.5 V

V_δ = -10.5 V

P₂ = 0W

e si ha:

P₁ = 2.25 W

P(E) = -18W

P₅ = -21W

P₃ = 36.75W

Determinare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB

V = 12 V R_i = i Ω

R_TH = [(R₁ || R₂) + R₃] || R₄ = [(^{1 · 2} / _{1 + 2}) + 3] || 4 = 1.91 Ω

V_Th = V_R4 = R₄ I_a

Determinare portando la I_a:

R_TOT = [(R₃ + R_c) || R₂] + R_c = 2.55 Ω

= ^{(R₃ + R_c) · R₂} / _{R3 + Rc + R2} + R_a