Esercizi Strumentazione biomedica

ESERCIZI STRUMENTAZIONE BIOMEDICA

Esercizio 1: () = ()

Sia dato l’insieme di coppie valori ingresso-uscita per il trasduttore avente funzione e

= .

Si determini quale delle 3 coppie di definizioni di Accuratezza di Fondo Scala e di Lettura è adeguata a

, , ).

rappresentare il comportamento (cioè, scegliere tra

Fare il grafico dell’errore consentito per l’uscita e calcolare il punto di equivalenza delle due definizioni di

accuratezza.

y(mm)=2x(Volt) A B C D E

Ingressi 0.50 1.50 2.00 5.00 10.00

Uscite 0.85 3.05 4.00 9.90 19.50

FS=20mm

Acc.%FS 1.0 0.5 1.0

Acc.%lettura 2.0 3.0 2.5

A B C D E

Ingressi (x) 0.50 1.50 2.00 5.00 10.00

Uscite (y) 0.85 3.05 4.00 9.90 19.50

Uscita ideale (yi=2x) 1.00 3.00 4.00 10.00 20.00

|| = | − | 0.15 0.05 0.00 0.10 0.50

− 15% 1.67% 0% 1% 2.5%

|| = | | ∙ 100

%

|| = 1% = 0.2 0.2

{

. = → = =

|| = 2% 0.02

|| 0.1

= 0.5% = 0.1

{

. = → = = .

| | = 3% 0.03

|| 0.2

= 1% = 0.2

{

. = → = =

|| = 2.5% 0.025

A B C D E

Uscita ideale 1.00 3.00 4.00 10.00 20.00

10.00 10.00 10.00 10.00 10.00

|| 0.15 0.05 0.00 0.10 0.50

|| 15% 1.67% 0% 1% 2.5%

%

0.2 0.2 0.2 0.2 2%

Confronto uscita ideale e yeq: →

1.00 < 10.00, 3.00 < 10.00, 4.00 < 10.00, 10.00 = 10.00 0.2

→

20.00 > 10.00 2%

Allora confronto il modulo di E o il modulo di E% con alfa:

A. 0.15 < 0.20

B. 0.05 < 0.20

C. 0.00 < 0.20

D. 0.10 < 0.20 →

E. 2.5% > 2% X concludo che non va bene

A B C D E

Uscita ideale 1.00 3.00 4.00 10.00 20.00

3.33 3.33 3.33 3.33 3.33

|| 0.15 0.05 0.00 0.10 0.50

|| 15% 1.67% 0% 1% 2.5%

%

0.10 0.10 3% 3% 3%

Confronto uscita ideale e yeq:

→

1.00 < 3.33, 3.00 < 3.33 0.1 →

4.00 > 3.33, 10.00 > 3.33, 20.00 > 3.33 3%

Allora confronto il modulo di E o il modulo di E% con beta:

→

A. 0.15 > 0.10 X concludo che non va bene

B. 0.05 < 0.10

C. 0% < 3%

D. 1% < 3%

E. 2.5% < 3%

A B C D E

Uscita ideale 1.00 3.00 4.00 10.00 20.00

8.00 8.00 8.00 8.00 8.00

|| 0.15 0.05 0.00 0.10 0.50

|| 15% 1.67% 0% 1% 2.5%

%

0.20 0.20 0.20 2.5% 2.5%

Confronto uscita ideale e yeq: →

1.00 < 8.00, 3.00 < 8.00, 4.00 < 8.00 0.2

→

10.00 > 8.00, 20.00 > 8.00 2.5%

Allora confronto il modulo di E o il modulo di E% con gamma:

A. 0.15 < 0.20

B. 0.05 < 0.20

C. 0.00 < 0.20

D. 1 % < 2.5%

E. 2.5% = 2.5%

Concludo che è la soluzione adatta.

Esercizio 2

Data la tabella:

X Y X Y X Y X Y

A 13.00 64.78 D 11.00 54.35 G 12.00 54.75 L 15.00 75.75

B 7.00 35.17 E 19.00 96.00 H 4.00 20.00 M 2.50 12.24

C 16.50 83.50 F 0.50 2.70 I 8.50 42.29 N 5.00 25.08

1. Disegnare la caratteristica del trasduttore di posizione la cui curva di conversione (x in Volt e y in mm) è

=

data dall’equazione

2. Indicare sul grafico dell’errore l’incertezza della misura se l’accuratezza di Fondo Scala è 0.22% con FS =

100mm e quella di lettura è di 1.1%

3. Tra le seguenti misure, effettuate col trasduttore in esame, indicare se ci sono misure reali che mettono

in dubbio le caratteristiche fornite.

4. Eventualmente modificare una delle accuratezze per ottenere una definizione adeguata ai punti della

tabella. || = 0.22% ∙ = 0.22

0.22

{ || = 1.1% ∙ → = = 20

0.011

||

|| |

= 5 = − | ||

X Y ||

%

|| = ∙ 100

%

A 13 64.78 65 0.22 0.34% 20 0.22 1.10%

B 7 35.17 35 0.17 0.49% 20 0.22 1.10%

C 16.5 83.5 82.5 1 1.21% 20 0.22 1.10%

D 11 56.65 55 0.65 1.18% 20 0.22 1.10%

E 19 96 95 1 1.05% 20 0.22 1.10%

F 0.5 2.70 2.5 0.2 8.00% 20 0.22 1.10%

G 12 59.75 60 0.25 0.42% 20 0.22 1.10%

H 4 20 20 0 0.00% 20 0.22 1.10%

I 8.5 42.29 42.5 0.21 0.49% 20 0.22 1.10%

L 15 75.75 75 0.75 1.00% 20 0.22 1.10%

M 2.5 12.24 12.5 0.26 2.08% 20 0.22 1.10%

N 5 25.05 25 0.08 0.32% 20 0.22 1.10%

Confronto yid e yeq: → | |

65 > 20, 35 > 20, 82.5 > 20, 55 > 20, 95 > 20, 60 > 20, 20 = 20, 42.5 > 20, 75 > 20, 25 > 20 confronto %

||

con

→ || ||

2.5 < 20, 12.5 < 20 confronto con

%

Allora ottengo:

A. 0.34% < 1.10%

B. 0.49% < 1.10% →

C. 1.21% > 1.10% X

→

D. 1.18% > 1.10% X

E. 1.05% < 1.10%

F. 0.20 < 0.22

G. 0.42% < 1.10%

H. 0.00% < 1.10%

I. 0.49% < 1.10%

L. 1.00% < 1.10%

→

M. 0.26 > 0.22 X

N. 0.32% < 1.10%

Per ottenere una definizione accurata possiamo cambiare l’|E|% per i punti C e D da 1.10% a 1.21%

Esercizio 3: =

Come trasduttore di posizione lineare è utilizzato un potenziometro il cui valore di resistenza è a

25°C.

Ha una lunghezza utile di 100mm, è alimentato con una tensione E = 10V. Scrivere la funzione caratteristica

x = f(V).

Cambiamenti della V di alimentazione dell’1% come si ripercuotono sulla misura?

E variazioni di temperatura di 10°C?

La distribuzione del film sulla superficie non è perfetta ed è tale da generare un errore riassunto dal dato di

accuratezza di lettura = 1.5%. Tenendo conto sia dell’accuratezza sia della possibile variazione di V di

alimentazione citata, indicare in quale range (in mm) è contenuto il valore corrispondente a una lettura di 4

Volt.

Come si può fare per eliminare l’errore dovuto alla variazione della tensione di alimentazione?

∶=∶

∙ 100 ∙

() = = = 10

10

2 2 ′

(

= ∙ = ∙ ∙ 1.01 1%)

+ +

1 2 1 2 ′

→ ℎ à 1%

Per differenze di temperatura basse che non comportano variazioni dimensionali sulle resistenze, non

succede nulla.

{ = 1.5%

% − −→ 1.5% + 1% = 2.5%

∆ = 1%

= 10 ∙ = 10 ∙ 4 = 40

25

2.5% 40 = ∙ 40 = 1, à: [39 − 41]

100

Per eliminare l’errore dovuto alla variazione della tensione di alimentazione dobbiamo andare a misurare

anche la stessa tensione di alimentazione.

Esercizio 4:

Confrontare due trasduttori aventi le caratteristiche seguenti (valide a 25 gradi C):

TRASD CURVA FS (mm) A%FS A%lett Deriva temp.

(V/gradi C)

A Y(mm) = 4X 100 0.35 1.4 +0.0005

B Y(mm) = 3.5X 120 0.25 1.6 +0.0004

Individuare le zone in cui è meglio utilizzare l’uno o l’altro trascurando, dapprima, la deriva in temperatura

e, poi, considerandola per una temperatura di lavoro di 37 gradi C.

Caso 1: senza deriva TRASD A || = 0.35% (100) = 0.35

{ 0.35

|| = 1.4% → = = 25

0.014

TRASD B || = 0.25% (120) = 0.30

0.30

{

|| = 1.6% → = = 18.75

0.016

Per individuare le zone in cui è meglio utilizzare A piuttosto che B, vado a calcolare il punto di intersezione

tra la curva di A e di B: || = 0.35% = 0.35

0.35

{

|| = 1.6% → = = 21.875

0.016

Quindi:

Da 0 a 21.875 mm conviene usare il trasduttore B

Da 21.875 mm a 100 mm il trasduttore A

Da 100 mm a 120 mm il trasduttore B

Caso 2: deriva TRASD A

|| = 4 ∙ 0.0005 ∙ Δ = 0.024

TRASD B

|| = 3.5 ∙ 0.0004 ∙ Δ = 0.168

Ricalcolo adesso l’intersezione: || = 0.35% + 0.024 = 0.374

0.374

{

|| = 1.6% → = = 23.375

0.016

Quindi:

Da 0 a 23.355 mm conviene usare il trasduttore A

Da 23.355 mm a 100 mm conviene usare sempre il trasduttore A

Da 100 mm a 120 mm conviene usare il trasduttore B

Esercizio 5:

Si utilizza un potenziometro lineare per la misura di spostamenti fino a 1000 mm. La sua resistenza, a 25°C, è

= , = .

la massima potenza che può dissipare è È disponibile solo un alimentatore

= .

di tensione fissa Per questo motivo si decide di mettere in serie al potenziometro una

−

= . = . (° ).

resistenza Il valore di Rk dipende dalla temperatura secondo il coefficiente

−

= . (° ).

La resistenza del potenziometro, invece, secondo il coefficiente Per lettura dell’uscita,

= .

, si utilizza un amplificatore con impedenza di ingresso

1. Calcolare la corrente e la potenza fornite dall’alimentatore

2. Verificare il rispetto della massima potenza dissipabile dal potenziometro

3. Calcolare l’errore di lettura, in mV e in %, quando il potenziometro si trova nella posizione

corrispondente a 25 mm

4. Con potenziometro scollegato dal sistema di misura, individuare il range di variabilità della in

funzione della temperatura tra 0 e 50°C.

5. Con potenziometro collegato al sistema di misura, individuare il range di variabilità della in

funzione della temperatura tra 0 e 50°C.

= + = 4Ω + 2Ω = 6Ω

12

= = = 2

6Ω

= ∙ = 12 ∙ 2 = 24

2 −3 2

(2 )

= ∙ = 2Ω ∙ ∙ 10