Sensori e strumentazione biomedica: appunti seconda parte

Connessione di due o più elementi (bipoli)

• Bipoli sono in serie se attraversati dalla stessa corrente (variabili di flusso)
• Bipoli sono in parallelo se soggetti alla stessa differenza di potenziale. (variabili di forzamento)

Leggi di Kirchhoff:

1. La somma delle correnti (variabili di flusso) entranti nel nodo è nulla
2. La somma delle tensioni (variabili di forzamento) ai capi dei rami costituenti una maglia è nulla

Consideriamo ora un circuito RLC:

Sensore di carica

Se misuro tensioni ai capi del condensatore, posso conoscere la carica transitante nel circuito.

E(t) - V_R(t) - V_L(t) - V_C(t) = 0

E(t) = R I(t) + L ^dI(t)/_dt + ¹/_C ∫ I(t) dt = R ^dQ(t)/_dt + L ^d2Q(t)/_dt² + ^Q(t)/_C

Sensore di carica

In condizioni statiche: E(t) = E₀, Q(t) = Q₀ -> E = ^Q/_C Perché in cond. statiche grandezze nel sistema non variano nel tempo le derivate scompaiono.

In condizioni di equilibrio:

O risolvo eq. differenziale o trasformo nel dominio della frequenza. Trasformata di Fourier.

Tutte le grandezze assumono la stessa frequenza, cambia fase e ampiezza.

V_C(ω) = E(ω) - R⋅jωQ(ω) - L(jω)²Q(ω)

= E(ω) - jωRQ(ω) + Lω²Q(ω)

= E(ω) - Q(ω) (Lω² - jωR)

Q(ω) = ^{E(ω) - V_C(t)} / _{Lω² - jωR}

Q(t) = Q sin(ωt + φQ) sinusoid in rappresenta la corsa

ANALOGIA ELETTROMECCANICA

Forza = analogo meccanico della tensione

velocità = analogo della corrente elettrica

Attraverso processo di integrazione ottengo variabili estensive associate ad esse che sono intensive.

F = ∫Fdt = Ψ (impulso di una forza)

v → ∫νdt = s

Saranno in parallelo se interessati dalla stessa temperatura (variabile di forzamento)

Anche in questo caso valgono le leggi di Kirchhoff Esempio: termometro in un sistema che vede variare la propria temperatura

Termometro dissipa potenza termica (involucro) e allo stesso tempo accumula potenza termica (per esempio nel fluido espansore), saranno pertanto rappresentati due dipoli in serie:

φ(c+1) = Cᵣ _dqₕ(t₁)/^dt = Cᵣ _dTₚ(t₁)/^dt

ΔTₚ(t₁) - ΔT_Rᵣ - ΔT_Fᵣ = 0 Tₚ(t₁) = Rᵣ φ + 1/C_r ∫ φ(t₁) dt Tₚ(t₁) = Rᵣ _dqc(t₁)/^dt + _qc(t₁)/^C_r

Vo(t₁) = R(t₁) I R(t₁) = R_o (1 + α (T(t₁) - T₀)) R_o è la resistenza misurata a T = 0°C

Vo = R_oI + R_o I α T(t₁) ⇒ T(t₁) = _{Vo(t₁) - RoI}/^{R_oI α}

V_F(t₁) = V_F =(t₁) = V_o - 1/α

R(ω) = _V(ω)/^Rᵢ + R_cC_r 1/α

L'esattezza esprime l'esistenza e l'entità di errori sistematici. Bias è una misura dell'errore sistematico complessivo. L'esattezza è una misura della polarizzazione (bias) dello strumento. Per vedere se lo strumento è polarizzato, calcolo valore medio delle misure e calcolo quanto questo si scosta dal valore vero del misurando. Bias piccolo: le misure tendono al valore vero del misurando. BIAS = Media - Valore vero del misurando

_i=1 ⁿ

BIAS = ¹/_n Σ (x(i) - x_vero)

Il concetto di bias è slegato dal numero di misure che si effettuano.

ESEMPIO CALCOLO BIAS

T = {1°C, 3°C, 3°C, 2°C, 1°C}

x_v = 3°C

¹⁰/₅

BIAS = ¹/_n Σ (x(i) - x_v) = -1°C

BIAS di 1°C

La precisione quantifica la dispersione delle misure rispetto al valore medio. La precisione è una misura della varianza(dispersione) delle misure. La varianza la calcolo con la formula dello stimatore non polarizzato, p campioni con un numero discreto di elementi:

Nell'ipotesi che le misure si dispongano secondo una distribuzione gaussiana, possiamo dire che il 95% delle osservazioni cade in un intorno del valore medio e quindi la media è una stima della precisione +-2(sigma^2)

CARATTERISTICHE DI UN SISTEMA DI MISURA

Dobbiamo parlare adesso di uno specifico sistema di misura. Consideriamo che la misura che stiamo effettuando non è il valore del misurando ma la tensione d'uscita. Il misurando e la lettura sono legati dallo schema sorgente - sistema di misura. All'ingresso del sistema di misura entra la variabile x ed esce la variabile y che è funzione di x (y legata a x da relazione funzionale).

Supponendo che f(x) sia nota. In uscita abbiamo quindi la lettura "vera", se l'ingresso assume valore Xv il misurando assume il valore Yv. Per conoscere Xv partendo dai valori di lettura dovrò invertire la relazione f(x), quindi f^-1(x).

In realtà non dispongo della misura vera della lettura, ma una Ym che è diversa da Yv. Questa è il valore misurato in uscita dallo strumento di misura, che differisce da Yv poiché ci sono errori di misura e perché non conosciamo con esattezza la funzione f(x).

f(^-1)(.) · t f(.) = xp : misura del misurando (valore prodotto) f(.) = relazione funzionale

LINEARITÀ

Un sistema di misura è lineare se la sua caratteristica ingresso-uscita è lineare. y = ax + b

Specifiche di linearità: massima deviazione del valore misurato dal valore vero per la caratteristica lineare, espressa come percentuale del valore vero o del fondo scala

A% lettura: specifica di fondoscala: si assume una fascia di valori che presenta un andamento divergente, tali per cui se le letture cadono in questo range la lettura si dice che rispetta la specifica di linearità

A%_FS: specifica di fondoscala: se la misura ricade all'interno del range marcato dalle rette di confine si dice che la lettura rispetta la specifica di fondoscala.

SPECIFICHE LINEARITA' DI LETTURA: 1% del valore vero letto

A% = | (y - y_v) / y_v | * 100

• Se y > y_v: y - y_v < y_v * A / 200
• Se y < y_v: y - y_v = y_v * A / 200

1. Errore percentuale costante
2. Errore assoluto tende a zero con le letture