Esercizi secondo parziale Ricerca operativa

U

3 >

- 1

6

:

2

1 3

>

T

3

3 : 2 2

:

1 : 3 - f

1

:

1 7

* T

U

u :

V

U

4 : -2 U

>

:

3 U unità

3

1 ↓ U

1

>

2 T 2 M 3

I

1 2

2 1 v

& 2 f

S M 3

1 3

1 V

v 1

7 3

2 &

T 1 3

3 : U

1 > T

T A

U

3 : 3 : S

2

1 ~

⑨ f

3 T

1

1 :

2

1 : V

~ 3

2 1 : U

3

-

a

&

·

v

& -1

3 3

: U

1 > 1

1 1

3 U

: S

u :

2

1 : 3

1 ~ f

S T

1

1 :

2

2 : V

~ 3

2 3 di

sunità flusso

U

1 :

DIJKSTRA

ESEMPIO /

S

U 14

2

1 25 1

2

, ,

V -

-

2 >

T

M

3 2 & Web (2) s

: =

-3 =

minga

da f

minfp

1 Wed/1)

Pi s

pat 2 : =

, , 0

37

min(93 minja

p(3) 12 0

(2

+

: =

= =

, ,

, ming14 7)

minG y web(t)

PH pa

st 2+ 0 2

+ &2

:= + : =

=

,

=

,

minfp 13 20 3877

2 pl web(3)

P a+ 1

= : =

,

,

ming Ge au

Pi +C=

Pr

PH + o

,

:= =

, ey

20

+y

mins

3 p131

PH Pi + e

+

+ (3

:= = =

,

, ,

,

(5

R

= 1 3

2

= , , ,

BRANCH

ESEMPIO BOUND

AND vilassamento

= x1 x1

+ X2

=

max +

X2 max =

=

2x271 ux1- 2x231

uX1 7

- 4x1

ux1 2x2118

+

2x2[10

+ 4288

x270x1 X20

x1 x1

, , ,

milassamento

solusione continudX1 2 X2 U

S S

>

- = , = ,

,

wincoli

Subbividiamo problema X13

i

il X112 d

com ) 12

/Por /

( 5 u S

= ,

. .

f(t(pory) f

=

Obiettive

X173

s

(p22y) 5)

12

g * 3

= ,

. .

Si P2

maggiore f(z/p2Ry)

f(z(p1ry) 6 5 S S

= = .

. X274

X243 O

-(pz2y) 37

13 25

= ,

.

f(z/pz3y) 6 25

= , X124

3

X1 =

(Psy (PGRy

= 13 3) 5)

14

f 1

=

= ,

, .

f(z(PSRy) f(t(Pory)

6 S

S

=

= .

↑

SOLUZIONE

OTIMA

I = =

Sx1 Sx1

6X2 6X2

+ +

max max

= =

wilassamento

x1 x1

X215 X215

+ +

2

+x2728 +x2728

uX1 uX1

+ +

X228

X1

X1 X220 X1 X20

, ,

, ,

+x228

4x1 +

1

dei Que

intersezione +13

Windlix1 833

X2

= = Ottima

Sol

· RILASSAMENTO

REGIONE

AMMISSIBILE S

67

= 27

= , x21S

- x 1 +

&

33

2

x1 = , 67

X2 2

= , 3

X27

X222

27

= = 3

X1 =

X2 2

=

Heima

o negatività R

definiscono

di

I condizioni poliedua

incoli nella

le spazio

un

e non bei

tuava venturi

La soluzione si in .

una

La matwire soefficienti

dei :

10

A = O

leide quaduata

è determinante solformatuise

completamente il di ogni

UNIMODULARE sua

1)

e 10

0 -

.

termini esistono

noti

i interi solucidi

poliole

E altrime

se

sono sono

,

da

intere .

6

puessindeve b

a

a 2

, ,

,

, 4)/2 4)

11

3)

(2

2)

11 /1

1) ,

, ,

,

, In

1 + 1 +8

-

3

A 00

= O 1

- 1

1

0

O

40 -

-

·

p ver

e

3 4

5 1

2

, ,

, mings 28

piming

1 , f Web (1)

pra 2

pr 2

u

+

2 : =

=

, , a)

38 mimGa

min(p131 pr2)

P(3) + 2+ =

22

:= = ,

,

, 587

PrulizminSpray web(u)

G minga 2

P :

2

22 + =

, =

, ,

) a)

min(a

mim(pit)

P(t) pial +

+ a

2

(2

:= + =

= ,

, st

minga

38

2 mins (3)

wed 1

p(3) p13) P11) + = :

21 =

+

:= =

, ,

, S 38

Prulizmins pral minst

Pr 7

+

a =

,

u =

, S utaya

minga

minspi

PH Plast en +

= = ,

, 1)

mings

30

min(p(3)

3 P(3) web/3)

pral &

+ ++

(a u

:= : =

= =

,

, . S

mimGa

Cate

PH minspi Weblt)

Prat u

, 12

+ :

= =

=

, =

g ming12 18

a minspi

PH web/t)

p13) 3

8+ =

+ :

= =

= ,

,

J5 7)

R

=> 3

4

2 1

= ,

,

, ,

,

L'algoritmo ti del

Dizxsta r isolvere

di

algoritmo cammi

è puoblema

due il

neumette

un un'eficlueltatura

tutti

di minimo costi attraverso

costo Esso

i pocede

, 20 .

sono

no se

Durante aggiornate

etielvette bei

iterazioni

bei le le gindue

modi mobi vengono non

. L'algoritmo

Diventano tutte definitive

diventate

definitive quamber

teumina sand

esse .

.

L'etiolvetta del

di t

finale cammino

costo

il

è minimo . vertwei

V

minimo

cammino costo

a = avolu

E =

min saugente

jejxig s =

, + destinazione

=

min

In matuiciale ex

fouma : VieV

Ax ifs

b bizo f

bt-1

ben e

con

= ,

, ,

age

xe50 ,

C ↳

U 3

1 >

1 M

f U

3

1 ~

2 f

S 2

3 3

2 5

U 2 4

1

g ,

, ,

L ,

v S L

U

2 > 2)

18 27

1 web/1)

Preliminsp(1) pr2) 2

3 5

(2 +

+ : =

=

= ,

, , 20 0)

min(p(3) 3)

p(3) p(2) a

3 +

+ (2 =

:= = ,

, , 58

200

uf

mimGpal wed(u)

Prat 8

Prul + 2

3

(2

:= :

= =

=

, ,

, a)

y 20

minGp(t)

PH p(2) 3 +

+ (2 0

+ =

:= = ,

,

minGp(3)

2 minga stay

3)

Pla) P(1) Wed(3) 1

&

+ 21

:= = : =

= ,

, .

min(prat minG8

4) 03

Prul p() 0

+ +

S

:= 2 =

=

, ,

,

S 03

min20

min(p(t)

P() P(1) , + +

S a

+

:= 4 =

=

, ,

3)

mim(p(3) a)

3 minfo

P13) Pru) 0

0

+ +

(a

:= =

= ,

, , as

mimbas

Spit) y

PH) pralt

mim e +

Ca d

:= , =

=

, , stuf

a mins S minda

pi

PH wedi

PB) + 13

+

= = =

, 3 ,

25 36

=> R 1 4

2

= , ,

,

,

13/07/23

milassamento confermia : +

&X2uXz 3x4

x1 +

max 4X16

2x1 + 2xz

+ +

aX2

0(X 11

: -

⑪ X3

X1X2 X4

+

&X2uXz 3x4

x1 +

max 3

184

&

4X16

2x1 + 2x3

+ +

3x2 232 U

a

0(X 11

: 62 75

2

0

da 5 0

, ,

.

13

1

X2 ax

2x1 +

+ 2x3

>

= GXxx1

Xz 2x1 +

1 -

= Nu

4Xu =

x1 0

0 1

- 25

xu

=>

= = ,

10

F 114) offuma rilassamento

del

75 1

1

12 soluzione

E =

= , ,

,

, BeB

applica

si : x2 x3 1

=

= 1/4

Xu =

= 12 75

= , xu 1

#

=

0

= E

Xu 1

=

0

Xu = U

x3 0

x1

1 =

1

X3 =

xz =

= S

x1 0

= , = 8

5

12 3

= =

= ,

,

X1 0 1

x1

= = J

xu 0

x1 = Xu

= 0 x1 1

=

= ,

x2 X3 0

=

= Xz 1

=

12

= S

0

X3

= = ,

2 3

= 11

=

↓ soluzione

offcima

1 32x1 4Xa16

+ 2x3

+ +

4X16 3x2

2x1 + 2x3

+ +

3x2 1

xu x1

+ 2x316 0

+ 3x2

2x1 =

= ,

+

3x2 2x314

xz x3 1

+

= x2 1

x1 5

0 =

= , X3 5

0

= 12 5 =

= ,

, dell' couente

mindere ottimo

-= 11

si il soltquablema

chiude

2 xu 0x 1 0

=

= 4X16

2x1 + 2x3

+ +

3x2 42x1 GXa16

+ 2x3

+ +

3x2 bell'

mindue

=

2x316

+

3x2 3

0

Xu =

1 .

= colente

altimo

X2 x3

1 1 2x312

+

+

= 3x2

2x1

= aiute

si

12 quindi

= X30

x1

= =

cuvente

affima

solusione 2

Xz =

2018

Eserdel

& x1 1

= -

X3

X1X2 X4

-1

=

2x2 4x4

+

x3 S

2 63 23

Xu

x2 0

= = 2214

a

1

Xz = 523

31 1

Ca 25

, ,

11

= 08

1

0

= , ,

,

b = 06

11 1

0

= , ,

,

7

= = dell'ottimo

> P chiude souwente

neuclre maggiore

si è

- = 21

↓

Penelue chiuda

Pr dise subito

valdue

il massimo peuclue

si

andre sia

,

X12

ottima è

la soluzione 12

X = 2 U

:

1 3

ij-

T 1

1 2 S

:

2

1 : 1 2

: ~

1

1 : f

1 U

: 71

S

2 :

S V

3 6

: U

> 2 >

2

1 :

S

:

1

2 -

1 3

> & 2 ↑

1 1 1

1 3

2

1 1 1 ~

1 1 3 f

6 >

S 1

3 2

V 1 >

-

L

~ -4-

2

· T 1

1

U 3 U

:

1 3

ij- -

T 1

1

2

2 : 1 2

: 1

1 : f

1 U

: 71

S

2 :

S V

3 6

: U

> 2 >

2

1 :

SiS

· 3

·

...

1 I

& S 4 U

:

1 3

-

T 1

2

2 : 2 2

: 1 1

: -

1 U

: in

i

V

·

4 U

:

1 -3 -

T -

C

2

2 : 13

glusse massimo =

1 1

: f

U

:

2 T

~

S SiS .

2

T 6

2 3

V ·

7 6

1 3

> T

2

& U

V

v U minft

3) 3)

min(p(3)

1 P13) (3)

P(2) web

S

+ 2

2+

(2

: : =

= = =

, ,

, a)

(8

4)

minGp(u) webrul

Pra) min

P(2) 3 1

+

(2

+ :

2

:= =

=

= ,

,

, 225] minGa 6)