Ricerca operativa - esercizi

2

Quesito il problema di

consideri programmazione

Si lineare: z- + Min!

+

l2x2

l0x1 x3

s.a

(l)

(2) X3)

X2,

X1 Q

e

a il

ottima

trovi soluzione utilizzando

ne la

Se dello

teorerna scarto complementare.

il di

Si consideri problema programmazione lineare:

z: *

*4x2 +Sxa

3xr Max!

2x3

s.a

(l) 3x1*x2*2x3+4&<3 <

* *

2x1*2x2 xa

3x3

(2) 2

+

3x1* xl

2x2*4x3 S

(3) 3

XlrX2rXfrY..f a 0

b &

variabili il

positive

Si nella soluzione ottima le xz vincolo

sono

che terzo

e strettamente

sa soddisfatto

che è come

e

,

Si

(<). scriva,

disuguaglianza motivandola,

stretta soluzione ottima del problema.

la

3

Quesito il di

ininare, con

Una intende prossimo e la navigatori

elethonica

azienda satellitari

anno, I'assemblaggio commercializzazior,e e

in

palmari, Essa

utilizzando produzione

computer China. della

macrocomponenti made ha programmazione

una per

organizzata

il

L'Ufficio

trimestri. Marketing i

per 2012, valori

dell'azienda trimestre febbraio,

gennaio, di mensile

ha segnalato, marzo domanda

di

b). tipi

indicati in (a, di di

tabella I'assemblaggio dei produzione

I'azienda dispone linea

Per due automatizzata

apparecchio una

I

i proiezioni di

cui risultano disponibili, per

macchinari, le cui

dalle effettuate, in

ciascun un numero ore stime sono indicate

mese,

tabella2. Dom. Ore

navigatori disponibili

computer lavoro

Mese Dom.

Cennaio 9000 8000 4500

Febbraio 9000 8000 1000

Marzo 9000 8000 s00

I I (b)

(a)

Tabella Tabella Tabella 2 i

dei

L'Ufficio i

di

Metodi in satellitari

Tempi indica tempi per

(espressi

medi ore) navigatori palmari

e assemblaggio computer

ed

il il

L'Uficio Cosli di in

di

pari, e_QJa in 30 Euro

a 0.10 Euro

stima ogni lavorazione, 15

rispettivamente, costo ora costo

il

macrocom-pon"ììì?i Euro

òomplesìivo dei navigatore satellitare in dei macrocomponenti di computer

un 20 costo palmare.

un

e di in

In piir

dei tre e possibile produrre, quello

e

mesi richiesto

quanto

ciascuno se necessario, mese; evidentemente la

stesso

in Costi

L'Ufficio

per

produzione nei un

mesi indica

deve

eccesso essere immagazzinata costo di

essere usata successivi.

di

pari o

a Euro per

2.5 (indipendentemente dal fatto sia un

nagazzinaggio mensile unità prodotto/mese che navigatore un

a di per

dal quello politica,

computer), produzione. conto della

computato mese L'azienda, sua

successivo tenendo rapida

prodotti vi

fine

non

assembl4 vuole alla trimestre a magazzino.

obsolescenza dei che che del sia merce

a. il in

si le

del

modello problema,

scriva lineare illustrando

programmazione diverse

rappresentativo comBonenti ed

vincoli nell'ordine

i in cui presentati;

elencando sono stati

b. il variabili vincoli

si spieghi significato delle duali problema.

associate ai del

4

Quesito

a. il di

problema percorso minimo nodi

Si scriva modello matematico grafo,

del ha indicando relazione

associato al due un [a

del

di minimo

quello

modello flusso

tale con costo.

a

b. illustrino teorici dell'algoritmo di Dijkstra crediti:

(9 -

i Moore Bellman)

passi -

si Ford

c. i

grafo gli

tutti

riferimento riportato in relativi pesi

Con al figura con sugli archi: archi doppiamente orientati,

supponendo l;

Ford- Moore-

Dijkstra (9

determini, con creditì: Bellman), l'arborescenza dei min. relativo

ercorsi al origine

si nodo