Esercizi Ricerca operativa (1 parziale)

O S

=

10)

/a

= 65

10 1 - 3) 002 1

-

= -Av 1

(1010) 1

- - - =

= 11 11

O - .

5)

1

(1010) S 1

+s

2

-

- - - =

= 15 1

= 10 14)

h Criterio soddisfatto

di ottimalità

3

10 =

- necessario

Il sufficiente

è

offrmalità

di

suiterio , ma non

S

LEGIONE

& min

↑ 10x1 7xu

x2 x3

+ +

- 1012 6

A b

6

x1 +

xz 2xu

+ = = = &

0117

8

X2 +

X3

+ xu

+ =

X20

Tuovave la Hima

soluvione uf

28

21 3

10 possibile N

B

base : =

= , ,

As = =

Ab

=

B

(1) 10

110

2

ev -

=

= 1)

-Av 110

1) -

-

-

= I

110 1)

(17) - -

= =

7)

(17) 10 120 =

- - -

= 1 131 6) eteio di ottimalità

f

1 sobbisgatte

0 mon

-

= -

= -

Verifichiamo illimitato

è

il puoblema

se Yjco

Dobbiamo j j centrambi

pendere sia due le

3

pe cos

esseue

s ,

. .

Prendiamo j u

= -

AAn

AAj di

viterio illimitate soddisfatte

y mon

= =

=

- -

OPERAZIONE DIVOT

Di

29 S

3

BES1 tuawave i

N l'intrice di base

Dobbiamo due :

esse

=

, , 527

F1 = *

d(yn)0 G) 2)0

+ 6 +

1

1 = -

Fz f

* 2

= G)

G(yz)zo 7(0

b

+ =

+

c = -

z

-minfar af 8

min ?, =

=

,

L' &

it ti

indice è soumispondente

base

se quello a

esse f

i variabile

la

2 Base

Esce dalla

X2

= ,

= E

49

21 2)

(3

=

, ,

quindi

è

la Sba :

nuova =

F = G

Gae

= GB by

+

=

/f

&

1 &VI bowe e'n tuova suvispondenza

dby si in

e bell' j

indice

↑

2 mim +

6x1 10x3 3Xu

2x2 +

- 1

321 - 1

b

A

S

2x2

3x1 +

+ X3 xu = = =

- 1

S 2

1

SX1 X3 6

2Xu

+ +

+ Xz =

X20

Tudave ottima

soluzione

la

29

21 uf

Nes

B = , , 17 2

32 2 -

A 11 -

Get def 7

10

3

AB -

=

- -

= =

= 53

7 S/7

1 3/7

S - - 1

12/7 1

+

S/7

Ab =

2/7 F

S 1

-

= => =

= g

=

25/7 18/7 1

-

1-103) 25

ev 162)

= = 1/7 2/7

= 1

1

-

Av 16

1-103) -

2)

- -

= -

S/f 3/7

- 2

1 4/7

217 1/7 +

+

117

-

162)

103)

1

= =

- - 6/7

5/7

S/7 3/7 -

-

- 5/7

1/7

162)

103)

1

= - - -

2/7 11/7

- 22/7)

1-103) 1617 30/7

+ ut =

= - -

110/78/4)

103)

1 -

= =

- È

1317)

18017 Non Soluzione OTTIMA

>

=

Verifica illimitato

inferiormente

il problema è

se

j 3

= -1 1/7

AAv -

-AAn inferiormente illimitato

è

y > nom

-

= =

-

- = = 2

-

Pivot

di

operazione

EnzEntage G

e

e zo f

=

* d)

*c 2/7/200x7/2

= G(yz) 1 +

=o

+ 2 -

2 =

minG7 7/24

* sit

d l'indice Li base

7/2 2 2 esse

=

=

,

N

5 3) uf

(1 22

= = ,

, =

+

F d

= 2018

ESERCIZI

f

min + 3x4

4x3

x2 +

2x1 -

- 1010 S

b

A

+ xz

x1 5

= =

= 0101 2

x2 2

xu

+ = Xu28

X3

Xz

X1 ,

,

,

(1 /

4)

2) (3 A

B N =

=

= , ,

11

Ab

FB =

= 2

2

3)bj

ci a 21

= -

-

= 101 O

= Ava-31 2010

1 - I

- e

4)

21)

1

= 3) di

eviterio soddisfatto

ottimalità

6

a non

-

-

- =

-

AAu

AAj O

- di illimitatezza

I soddisfatto

vitewo

u -

= y m o n

=

= = =

= - -

*

* = Gy120 5 020

5 +

+ + =

1 .

1 822387

* <Ez 1)20

=2 Jy2z0 b) 2

+ C + -

2 = =

N

a) 3)

(2

B f1

= =

, , S

= 2

+

* d

= 2 PL

di

Un problema ammissibi

la soluzione ammic

f

le

=> SBA

se

sibile

B

- NON

=-

3/6

6/0

2)

j1 -

-

A B AMMISSIBILE

= = ,

2

34

51 detaBose B

B =-

= , 3)

22

B B

detAB 0 -1

se

= =

= , mus illimitato

Qualità Quale

della

tedia il lua

Oppure il

la nimale insieme

è

se

si usave : ,

woto

ammissibile

min 211 312

10x2 max

+ +

3x3

x1 -

(P) D)

Bxz 27241

4x1

+

+ +

3x2

ax 2

= -

- 672x

3

+ 371 10

6x2 2x3

2x1 -

-

=

- 24213

B11 +

X320

X2

x1 ,

, all'a

Peu illimitato Dobbiamo verificame objetevo

che fundione

due la

verificare sia

D va

12-111

ruendo verificare ninsoli

se 12) 12

(11

fuova K/1

direzione

la =

, ,

1

kx

+

uk

- direzione

deve cambiare

-3k1-10

12)

Preus 1)

K11

/11

12

11 =

= ,

,

2k =

4x 1

+

- -> V verificati

fue

L lincli

>O

3x-6k1-10 sono all'infinito

fuduato

BK parameteo fobiettivo

e

le

2x13 la

cue fa

+ avessere

un

Abb

5]

2) S

21

B N 4

=

= , , , es

/11) 112

= = 12

2 -

-AAv (11)

= 12 es) - =

16

-1 -

28)

(1

(12(s) -

- =

= (5-3)(928

100

=

3

floo-s) di ottimalità

eviterio sebbisfatto

Se 5 mon

= AzAg -

j di illimitatezza sobbisgatte

citerio

s -

y m o m

=

= = -

* *

= 8270

dy10 x 7/2

8

f

+

1 1 = -

1 x2

=c 5670843/6

= dyzzo 3

+ -

z =

316)

minff(2

*

8 12

=

= , =

Vej2

5 59

/1 uf =+ d

3

_ , , i

PARZIALE 6/11/2021 x21 X231 X1

+

x1 1

X2

0 =

=

- x2 1

0x1

= =

-

~ x273 3

x2

3x1 X1 0

=

- = -

-

- x2 0x1 1

=

=

-11 -

S

↑ X1 Il solutioni ammissibili

lua

problema non

5/11/2022

Partiale 2

4x1 x2 =

- -

+ U

x1 2x2 =

"

↑

"1 ammissibile

regione 22)

(1

c = ,

· indica dove

I Ca Guercia

I

22 1 I la funzione

= cuesce

I

& noi

Obiettivo,

· ma

>

1 B dobbiamo

- minimizzare

- questo è

22 A

com offrma

la solusione 3

altrima e

solucione

la

Se 3

c =

In punterà punto

Guercia

base la

scelga de

come un

a Awatteggiata

linea

sulla ↑ & ammissibile

regione

3

22

com = "Mi

&

sfuma e B

la solusione in I I I

&

-

1 B

-

-

b) solusioni offrime

di ammissibile le

base

soluvione al

, massimo

ci .

2

sono

Paiclue detto

illimitato solusioni offime

è è clue siamo

ci

non .

bel

uo verificare

Si simplesso

I

la gase .

con

&

( 3

= minx1 + 3X2 =

A

U

2x2

+ 51

x1 =

-

4x1 x2 2

52 =

-

- - 28

21 E 10 2) degenere

B Sa

50

x20 =

= ,

, As -

3) of

Evero

11

= =

113)/

= 100 - 1/0 2/9

- -

113)

(001 - I

= 110

u/o

-

-1-110 2107319) 113/0 sobbisgatte

119)

10 ol 12/0 mon

= -

-

= -

28j

j 11

=

= -

-

-AAj e

verigit

y non

= =

3)

22

B

Se = , A-A

= 130 10

-An (10) =

-

= a 1

-

U 1

-

13 0

(101 -

= =

O 2

-

01-1-12-270) o) fuduata

140 è

(1 SBA

la orima

soluzione

=

=

D A calcolare bel

dalla Quale

bel nimale si quella

stima

soluzione

noutire la

puo con

A

I =c complementar

scauti

gli

goumuea a con

G 411-212

DUALE max

11 412X1

+ 113)/

A

1213

211 =

- =

11 7270

, 10)

/13/0

318

(1107121020

= =

- -

A

usare i complementau

scauti

nuo gli

si a

>

-

& fuova punta

soluzioni il

otime

si B

A

neu 2230 d

come

sempre

dimostwave

può

Algebricamente midotti due

nei unter

calcolande soste

si i impoei

e

himbstwauld

Basta punte

20 in

2230 .

com un

. cuota)

illimitato Quale

illimitato

deve

offrma il

(non

lua soluzione

se Se gosse

essere è

,

non .

Quale

dimostrato

quindi wete

il

andrebbe

auster

deve è

due mam

,

essere .

G 411-212

DUALE max

11 412X1

+ 12/02/20

221 -

11 7270

, dato

01

dimostruiamo 10

punto

il

ammissibile è nuota Sostituiamo

regione

due la non ,

.

quindi

verificati

0) i ammissibile è

vincoli

Que la

10 , regione

2270 com sono non

com ,

Il

nuota . A ↑

Com -3 "1

(2 = ammissibile

regione

&

· I I

& I I

& I >

⑧

1 B

-

- -v

3

- Quale

ammissibile bee

dimostrave cuota

clue la .

è

Devo regione -

3/45714

(271 11x

12( IMPOSSIBILE

11 -

- - - Perché 1120

(0)

tuovave direzione

Dovremmo veltove

Oppure offes

due fascia angels a

com

,

una un

, un

200 d

Ad

d

all'o 1

ammissibile.

nimamento

veltove

sportandosi sul nella regione 11

esempio

se = ,

,

+

x2) 1)

(x1 (1

= ,

,

Taxe 2x24

+

x1 x2

-

( +

+ zu

+ 2 +

V

+

ut 2

= -

- 27

+