Esercizi scienza delle costruzioni

I

qL3 a

↑

Ta J (2) Taz

MA

↑ COPPIA X

+

= -

+

i grafico che

Sommando parte

grafici si

2 avrà un - =

*

L sarà

da centro

A i

al

in ; Negativo

fibre

alle

ende Sup d

=

B .

0

va a

a Per Rby =

le =+

Ray

reazioni avrà

si

P B

I 4

A ↑

Salt

Avremo il taglio : T(z) az

Ta S 5

z

0

az =

= = =

=

- -

-i

A

I

Se B

il

ruotato

di !

vogliamo è punto YB

:

quanto

sapere

=

4

4 4

+

YB = +

- l'apposto

l'angolo

y - di quanto ruota

ruota

di

simmetria perché è A

B

cui

per .

p

y -a

= antora

e

orario

Per calcolare :

&B l'alto MinA

Sappiamo trave abbiamo

che che

visto

la si piega

I e

verso e

la

annullerebbe

che

sostituendo rotazione a

in

= come

8 di

derivata v

+X

v(z) A

con

Yaz

= -

yz) r(z) *

= +

-

= - =

4 y(e) rotazione oraria

negativa perché

= 49 =

4

Quindi 4 +

=

Sappiamo l'equazione totale

inoltre anche moto

del di

campo :

--MATA

VIz) =

I O 5)

= Spostamente

dello

Equazione inflessa

della trave

Mentre la fare

bisogna derivata

voglio la

rotazione

sapere

se : :

(

-

y(z) = -V'(z)

y(z)

Quindi : = Elr"

M(z) -

= Elv"

T(z) = -

Esercizio 2 104-105

n pag t 15 5

= =

↓ volle

Struttura iperstatica

l- i i 2

2

3t-s =

↑ = =

i

N

A *

-

AVA

I 0

= Vc 0

=

Ya 0 M 0

= Av 0 =

=

si a

Per sostatico

sistema

prima scegliere i equivalente

cosa : un .

Quindi inserire all'incastro diventa volta iperstatica

1

ad cerniera

rado =

una .

Per inserisco sul

farla diventare i il

modo

sostatica in

cerniera questo

B sapprimo

carrello

una

, :

libera

= a rotazione

elimino la

quando

vincolo perché

Mo

metto quindi

rendo e

y ,

e flettente

il Applichiamo un'altra

automaticamente B incognita

metto peniamo

in

momento

O .

a e

M X

= z .

Togliere ho

mentre tolto

la

interno interna

significa

vincolo A

cambiare vincolo

sollecitazione in

un un

,

esterno ho Forza

applicato esterna metto

quindi 2

in B ce

una

e ne

; .

Quindi abbiamo sostituito EDM

AY X2

MAX

YAFO ED 0 =

=

e

,

Questa isostatica

struttura sarà . effetti

la

Dobbiamo degli

sovrapposizione

considerare :

(due

1) trave diversi)

soggetta tratti

F

a a q

e

·

S trave

2) X

soggetta a

3) trave Soggetta

A a

VB 0

=

V D M 0

=

X Xz

M =

In dobbiamo

più che

condizioni

aggiungere Ay=0

le Ma soppresso

avevamo

o

= e .

② ③

①

↓ X2

09 t

e D Don

op B S

TP Ts

abbiamo di

In le travi Cerniera

equilibrio

scollegate 2

i sono e eg =

Md M5 0

= =

trovare

tracciare

STEP1 V(z)

T(z)

MIz) , %

Ya

+

: e

, B

[-ralabo-bra

② Ed RA

AB) RB- Ratalab -Gab glab

RB

QLAB GAB

+ 0 +

= ↓

=

= - = 2 al

+ = " V op

a D

A LAB

g

↑ eB

I

E laB

Ri

RBP

EgBC) Rc F N

- =

+ 0

=

- EBC

Y Z

+ f(B

B (Bc

Rc PRc F

+

= 0 -

= =

. 2

Eq RB

di vincolo B : a l'alto

M" concavità

è parabola

AB) il momento MB

Ma=o

con 0

con verso

-q una

- e =

=

Il -

di Taz-M)

M(z)

max =

= 8

M" c'è

BC) dato

MIz) che

vetta cuspide

fal centro,

è

o avrá una

una e una .

= T

M(2) della

T()

= pendenza ret e

= ↓

al e

" V in

Ta p

A t ↑

·

Analizziamo gli spostamenti :

flesse simmetrico

inferiori

fibre è

le tutto

ed

-D

Va VB 0 sono

o ; =

= flesse inferiori

fibre

le tutto

è

VB ed simmetrico

Vc

0 a sono

o .

;

= =

=?

Ya

· = -

T

VAB(z) V(z) yaz

= -

-Yal-

V(l)

che

Essendo VB VB

0 0

= =

= =

-

Si avra Ya =

= Ci il

=? T(z)

v(z) perché discontinuo P

in

diverse è

· Vip

YB Voc

sono 2 >

- e

(risolvendo la

sistema)

entrambe simmetria

troviamo

le consideriamo

il

o in P

oppure .

deformata simmetrica

la è

perché

0

yp = .

-T

= -yz-

VBp(z)

VBp(z) =

la derivata v'(z)

Facendo 4 +

y()

4 +

YBp(z) edato che 4p

yp 0 =

=

= =

=

= per u =

- e ↓

19

e

o 4

YB

Ya Yc

= -

-

=

R

② tratto

Il è Rc

BC scarico o

o

- = ②

=

quindi equilibrio o

è antioraria

X2 coppia avere

, per

una n

RB formare

Ra devono di modulo

coppia oraria XI

una

e

S =

Ra

RatRB 0

= TAGLIO

A RB LAB o -dRB

X1- -

= =

. t

YoYX B S

Tracciamo A

diagrammi

i Tz

M(z) e A *

T(z) ore

e M(z) vetta

TA e

- una

X

q=0 e

= = parte da inB

arriva

-X O

a

e fibre

, inferiori

- B S

A

* ↓

Analizziamo gli spostamenti : (no simmetrial

fibre

flettono le

VA superiori

VB si

0 e

0

; =

= =

V(z) Yaz-MA-Ta

v(z) X -

yaz +

= - X 0

dato V(lab)

che Yatab =

0 VB 4

V =

+

= = -

= v'(z)

/dalla derivata di che

VIE)

Calcoliamoci sapendo y(z)

4 = -

+

p(z) ya -

= B S

y y(e) =

= Yaso e Lo

-v")

(El

BC) Si visto

di moto che M

Mo

rigido

muove =

U ferma IB fissi)

Poiché Resta C

Y =

0

o sono

e

=

= flettente

In c'è momento

B

3 X20

un ③

↓

(a

tratti RB-

in

M(z) ATFO)

che

lineare

e

q Causa

0 - O

a -

= P

I

MB % (

fibre

Y

AB) nel tratto

inferiori BY

tende le AB

Ma o Xz

e

= = . X2

MB tratto

nel

BC) &3

BC

X Mc A

o (

e

= = C

T(z) la cost

di

pendenza M(z)

è in in

AB BC

- ③

e te

18 S

A

TAB TBC =

=

B & X2

Ci 2 V/z) il

diverse

Sono poiché discontinuo

TIE)

VBc B

-eVAB in

è

e stessa

Q

forma deformata

Il diagramma la del

ha stessa

più più ma

meno meno ,

o o

le fibre

ribaltata Qui sbilancio

tese ha

inferiori B

lo si verso

sono

. e .

-Ta

O

* -

=

VAB(z) VAB(z)

Gaz ypz

1

A - =

- -

Ya-0

Essendo che Vable)

VB

VB 0 =D =

= -

=

-V'(z)

Facendo la derivata y(z)

a

- =

43 -

y(z) Ta y(lab)

+

Ya = =

= =

La tratto

nel

Stessa BC

.

cosa

40

B-4z-MT

=

VBc(z) -Gl X

V(lBC)

Essendo che D vc

Vc o =

= = =

U

quindi Orario

-la

= · a

calcolarci

Mentre Yc

per :

+

4 Ty antiorare

YBc(z) -

y((

= = = (X1

Risolvere le

STEP che incognite)

vincoli

dei

2 avevamo X2

eq soppresso

: e

& Op

ya" un')

EQ di Congruenza done degli

sorrapposizione

Y Ya + +

= effetti

y

4) 4)

43 +

= +

S -

Risolvendo troviamo Xa x2

, .

e

Esercizio 1 114

pag 4t

A 1

S = =

B

- o

o STRUTTURA IPERSTATICA

i 1

=

b la

Dobbiamo vincolo

abolire al

inserive vincolare

reazione posto

un e suo

-

I dell'incastro

1)

Caso Al posto inseriamo cerniera

una :

labile

diventerà l 1 perché

-- =

E

· dato struttura

che FC

Cer Crea ruotare

la può

e

a ,

- w)

Is libero

C1 parametro

ha

A a

un

=

b X

-n incognita

Quindi possiamo inserire Ma come

non

1

- .

↑ 2) Supponiamo il (incognita)

pendolo

sostituire la

Caso di reazione

con x .

Alp del

Variazione Lunghezza pendolo

la

Alp dove di

è

.

MB =

Alp

- il il pendolo

ep perché

è comprime

= si

meno causa

a

forza esercitata

della di

b X su esso

.

-

n

I By

-U

ALp Sin=p

Co

& + By

+ MBX

. +

.

=

B -

E uBX uB

dove Sovrapposizione

UBx +

= & uByX degli effetti

MBy MBy .

+

= del

Eq nodo C :

Calcoliamo UBX C

UBy

e distribuito

① Trave Carico

con un

↓ T(z)

Tratto AC) 0

av

C =

- B - il

M(z) -gl . uguale

MA Mc sarà

-Ma

= =

= =

exy al MA

-

MA RAy

N(z)

& ql

BRAX =

-

= -

- -

-

"Y

N

I RAY Tratto CB) T(z) Ta DT(z) q

az

+ +

-az -

= -

= a

M(z) a

a M(z) glz

Mc Tcz +

+ =

= - -

-

N(z) 0

=

DIAGRAMMI Qu

ic + C

C

B B

B

ry I

I ql

Tr -

- "A

"A Taglio

Momento Sforzo normale

Per spostamenti

riguarda

quanto gli :

la trave dx

AC) incastrata si

Mco piega

è

0 Yazo e

VA verso

e

= .

pe

=N

= =

Vac() Vac)

Al Ko

Possiamo Vacle) dx)

rif

che

dire locale e

nel - verso

Ve a

=

= , B