Esercizi pre-orale di Meccanica delle terre

e_o = 0,85

C_s = 0,8

C_c = 0,95

Δσ' = 150 kPa

σ'v_o = 150 kPa

σ'r_o = 270 kPa

σ'r = σ'v_o + Δσ' r = 150 + 150 = 300 kPa

Δe = - C_s log σ'r_vo - C_c log σ'F_ro = -0,08 log 270/150 - 0,95 log 300/270 = 0,0638

p = 450 kPa

γ = 18 KN/m³

C_c = 0,85

C_sE = 0,05

OCR = 1,2

e_o = 1,15

σ'v_o = 8 x z = 18 x 10 = 180 kPa

u = δw(z - δw)= 10 (10 - 3) = 70 kPa

σ'v_a = σ'v_o - u = 180 - 70 = 110 kPa

Δσ'/p = 0,65 => Δσ_r = 0,65 ∙ 150 = 97,5 kPa

OCR = σ'F_rv_o => σ'F_rv_o = OCR σ'v_o = 1,2 ∙ 110 = 132 kPa

Δσ'e = σ'f_r - σ'mo => σ'F = σ'v_o + Δσ_r = 97,5 + 200 = 277,5 kPa

σ'F = σ'f_r - μ = 2,975 - 2,0 = 207,5 kPa

Δe = - C_s log σ'r_vo/_σ'fro - C_c log σ'F_ro/_σ'ro

σ'F = -0,05 log 180/110 - 0,15 log 207,5/97,3 = -0,4 + 1

ε_z = -^Δε⁄_1+ε

-0.171

0,795

(1+1,15)

e_s

e₀

σ_r0

σ_rF

σ_F

log σ'

1)

b=20m

p=150 kPa

γ = 18 kN/m³

e₀ = 1

OCR = 2

c_c = 0,85

c_s = 0,06

σ_v0 = ( γ - γ_w )· z = ( 18 - 9,81 ) · 5 = 40,95 kPa

σ_p,0 = σ_v0 · OCR = OCR · σ_v0 = 2 · 40,95 = 81,9 kPa

σ_f = σ_v0 + Δ σ_z = 40,95 + 150 = 190,95 kPa

Δe = - c_s log &frac;σ_fr,0σ_v0 - c_c log &frac;σ_ffσ_p,0 = -0,06 log &frac;81,90140,953   − 0,85 log &frac;190,9581,9   = -0,3306

ε_v = &frac;Δe1+e₀ = &frac;-0,33061+1 = 0,1653

2)

p = 200 kPa

γ = 20 kN/m³

e₀ = 1,25

σ_r,0 = 150 kPa

c_c = 0,95

c_s = 0,1

Calcolare con il metodo edometrico la ε_v nel punto P

σ_v0 = γ Δ z = 20 · 7 = 140 kPa

μ = γ_w ( z - d_w ) = 10 ( 7 - 3 ) = 40 kPa

σ_v0 = σ_v0 - μ = 140 kPa - 40 kPa = 100 kPa

σ_f = σ_v0 + p = 100 + 200 = 300 kPa

Δe = - c_s log &frac;σ_v0r,0σ_v0 - c_c log &frac;σ_pfσ_r0 = −0,1 log &frac;150100   − 0,95 log &frac;300150 = -0,3035

ε_v = &frac;Δe1+e₀ = &frac;-0,30351+1,25 = 0,1348

Calcolare la pressione interstiziale in A e in B

h₁ = 7 m

h₂ = 12 m

Δh = ^{h₂ - h₁}/₁₀ = ^{12 - 7}/₁₀ = 0,5

h_a = h₁ + 3 × 0,5 = 7 + 1,5 = 8,5 m

h₂ = h₂ - 2 × 0,5 = 12 - 1 = 11 m

u_a = δ_w(h_a - 3Α) = 10(8,5 - 2) = 65 kPa

u_b = δ_w(h₂ - 3Β) = 10(11 - 2) = 90 kPa

x = 0

γ = 20 kN/m³

µ = 200 kPa

CALCOLARE LA TENSIONE EFFICACE VERTICALE NEL PUNTO P

σ_V = δ_w z + γ (z₂ - z_m) = 10 • 10 + 20 (20 - 10) = 300 kPa

µ (z = 10) = δ_w (z - w_w) = 10 (10 - 0) = 100 kPa

µ (z ≥ 30) = 200 kPa

µ_p = (µ (z = 10) + µ (z ≥ 30)) / 2 = (100 + 200) / 2 = 150 kPa

σ'_Vp = σ_V - µ_p = 300 - 150 = 150 kPa

c'_l=0

u_t=0

l' =30°

v_t=20 kN/m³

r_t=17 kN/m³

c'_t=0

l'_t=26°

O.C.R.=1.2

STIMARE LO STATO TENSIONALE NEL VOLUME DI TERRENO DOPO IL CARICAMENTO

σ'z =γ_s z₁ + γ_z (z₂−z₁) = 20 · 6 + 17 · (13 − 6) = 239 kPa

u = 8 * ½ · d = 10 (13 − 2) = 110 kPa

σ'_r = σ'z − u = 239 − 110 = 129 kPa

σ'_1r = σ'_1a k^oc = 129 · 0.61 = 78.2 kPa

σ'h = σ'_r + u = 78 · z + 110 = 188.7 kPa

p'k = p'0 · ^{σ'vh + 2 σ'hk}/₃ − ^{12 x 2.28 z}/₃ − 95.5 kPa

q_k = 0

| |

| |

| o

| 9

|

p'k p'o

p'

3

• A_z = 0

Sabbia

Argille

Ghiaie

μ = 120 kPa

h_p = 3_z + M_p / δ_w = 20.5 m

h_s = 3_z + M_s / δ_w = 4_z + 120/10 = 16 m

6

• A_z = 0

Sabbie

Argille

Ghiaie

μ = 200 kPa

h₁ = 3_z + Μ₁ / δ_w = 20 m

h₂ = 3_z + Μ₂ / δ_w = 5 + 200/10 = 25 m

3

0

1,5

4,5

9,5

µ₂=0

k=10^-4 m/s

sabbioso

µ₂=50 Pa

k=10^-7 m/s

limo argilloso

h

13

15

V

z

Calcolare l’andamento di h e la velocità di filtrazione nelle argille

h₂=3+^µ₂⁄_γw=13 m

h₂=3+^µ⁄_γw=15 m

i= ^15-13⁄_9,5=0,21

V=-kN=-10^-7 ×0,21=-0,21 ×10^-7 m/s

B = 5 m

Calcolare il valore di F che produce il collasso della fondazione

σ_vR = 8x12 = 70 kPa

u = γ_w (z - z_w) = 10 (3,5 - 1,5) = 20 kPa

σ_vs = σ_vR - u = 50 kPa

Sabbia γ = 20 kN/m³ C' = 0 φ'_z = 35°

Argilla γ = 18 kN/m³ S_u = 75 kPa C' = 40 kPaφ' = 24°

5 m

12 m

• Drenante

q_lim = q_lim⁺ u

N_q = K_p e^πtanφ' = 9,8No = 1+sinφ Nc = (1-sinφ)₂;1.0B =

Nc = Nc_q φ'Nx =

Nx = 2L(N_p + 1) φ' = 9,63₃ = 001 B = 0,8Ln = 1.2; N pd .c