Esercizi Macroeconomia - Laboratorio

Scrivete l’equazione della curva IS.

1.

2. Calcolate il livello di reddito Y per due diversi valori del tasso di interesse:

i = 0.05 e i = 0.1.

3. Calcolate il livello della variazione della spesa pubblica per riportare Y al

livello iniziale i = 0.05.

Risoluzione. dobbiamo prima derivare la curva IS e poi calcolare il reddito Y

per diversi valori del tasso di interesse i, oltre a determinare la variazione

della spesa pubblica necessaria per mantenere Y invariato.

a) Equazione della curva IS

La domanda aggregata Y `e data da:

Y = C + I + G

Sostituiamo la funzione del consumo C = C + c (Y T ), la funzione degli

−

0 1

investimenti I = I d i, e la spesa pubblica G:

− ·

0 2

Y = (C + c (Y T )) + (I d i) + G

− − ·

0 1 0 2

Ora, sostituiamo i valori dati dei parametri C = 200, c = 0.8, T = 200,

0

I = 150, d = 50, e G = 250:

0 2 Y = (200 + 0.8(Y 200)) + (150 50 i) + 250

− − ·

Semplifichiamo: Y = 200 + 0.8Y 160 + 150 50 i + 250

− − ·

Y = 440 + 0.8Y 50 i

− ·

Portiamo tutti i termini con Y da un lato:

Y 0.8Y = 440 50 i

− − ·

0.2Y = 440 50 i

− ·

Ora otteniamo l’equazione della curva IS:

440 50 i

− ·

Y = 0.2

Y = 2200 250 i

− ·

Questa `e l’equazione della curva IS.

b) Calcolo del livello di reddito Y per i = 0.05 e i = 0.1

1. Per i = 0.05: Y = 2200 250 0.05

− ·

Y = 2200 12.5 = 2187.5

−

2. Per i = 0.1: Y = 2200 250 0.1

− ·

Y = 2200 25 = 2175

−

c) Calcolo della variazione della spesa pubblica per riportare Y a 2187.5 con

i = 0.1

Inizialmente, con i = 0.05, il livello del reddito era Y = 2187.5. Per riportare

Y a questo livello con i = 0.1, dobbiamo determinare la nuova spesa pubblica

G .

′ La nuova equazione sarà: Y = C + I + G

′

Sostituendo le altre espressioni:

2187.5 = (200 + 0.8(2187.5 200)) + (150 50 0.1) + G

′

− − ·

Calcoliamo i termini:

2187.5 = (200 + 0.8 1987.5) + (150 5) + G

′

· −

2187.5 = 200 + 1590 + 145 + G

′

2187.5 = 1935 + G

′

G = 2187.5 1935 = 252.5

′ −

Quindi, per riportare Y a 2187.5 con i = 0.1, la spesa pubblica deve au-

mentare di: ∆G = G G = 252.5 250 = 2.5

′ − −

Oppure, ricorda semplicemente che ∆Y = α ∆G, ossia

·

∆G = (1/5) 12.5 = 2.5

·

Risultati finali: La curva IS `e Y = 2200 250 i. Per i = 0.05, Y = 2187.5;

− ·

per i = 0.1, Y = 2175. La variazione della spesa pubblica per riportare Y a

2187.5 con i = 0.1 `e ∆G = 2.5.

Esercizio 2.

Modello IS-LM

Consideriamo un’economia chiusa in cui la domanda aggregata `e determinata

dalla curva IS e la domanda di moneta `e determinata dalla curva LM.

Le equazioni della domanda aggregata e del mercato monetario sono date

dalle seguenti equazioni:

Curva IS: Y = C + I + G

Dove: C = C + c (Y T ) `e la funzione del consumo. I = I d i `e la

− − ·

0 1 0 2

funzione degli investimenti, con i tasso di interesse. G `e la spesa pubblica. T

sono le imposte.

Curva LM: M/P = f Y f i

−

1 2

dove: M/P `e l’offerta di moneta reale. k `e la sensibilità della domanda di

moneta rispetto al reddito. h `e la sensibilità della domanda di moneta rispetto

al tasso di interesse. i `e il tasso di interesse.

I parametri dell’economia sono i seguenti: C = 200, c = 0.8, T = 200,

0

I = 150, d = 50, G = 250, M/P = 800, f = 0.5, f = 100.

0 2 1 2

Domande: a. Deriva l’equazione della curva IS. b. Deriva l’equazione della

curva LM. c. Trova il livello di equilibrio del reddito Y e del tasso di interesse

i. —

Soluzione:

a) Curva IS

La curva IS rappresenta l’equilibrio nel mercato dei beni:

Y = C + I + G

Sostituiamo le funzioni del consumo e degli investimenti:

Y = (C + c (Y T )) + (I d i) + G

− − ·

0 1 0 2

Con i valori dei parametri:

Y = (200 + 0.8(Y 200)) + (150 50 i) + 250

− − ·

Semplificando: Y = 200 + 0.8Y 160 + 150 50 i + 250

− − ·

Y = 440 + 0.8Y 50 i

− ·

La curva IS diventa: 440 50 i

− ·

Y = 0.2

Y = 2200 250 i

− ·

b). Curva LM

La curva LM rappresenta l’equilibrio nel mercato monetario:

M/P = f Y f i

−

1 2

Sostituiamo i valori dati M/P = 800, f = 0.5, f = 100:

1 2

800 = 0.5Y 100 i

− ·

Semplifichiamo per ottenere l’equazione LM:

0.5Y = 800 + 100 i

·

Y = 1600 + 200 i

·

c). Equilibrio Y e i

Per trovare l’equilibrio, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni IS e LM:

Y = 2200 250 i

− ·

Y = 1600 + 200 i

·

Uguagliamo le due espressioni per Y :

2200 250 i = 1600 + 200 i

− · ·

Portiamo i termini con i da un lato:

2200 1600 = 200 i + 250 i

− · ·

600 = 450 i

·

Troviamo i: 4

600 1.33

≈

i = =

450 3