Esercizi Fisica 1

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UN SATELLITE PER TELECOMUNICAZIONI È IN ORBITA GEOSTAZIONARIA INTORNO ALLA TERRA. CALCOLARE

• LA VELOCITÀ ANGOLARE DEL SATELLITE
• L'ACCELERAZIONE CENTRIPETA DEL SATELLITE
• IL RAGGIO DELL'ORBITA DEL SATELLITE
• LA VELOCITÀ TANGENZIALE DEL SATELLITE
• COSA SUCCEDE SE IL SATELLITE SI AVVICINA DI 50Km ALLA TERRA?

ω = _2π/_T = _2π/₈₆₄₀₀ = 7,27 ⋅ 10^-5 rad s^-1

• VELOCITÀ ANGOLARE

a_c = r ⋅ ω² ? VA CALCOLATO PRIMA IL RAGGIO

FORZA DI ATTRAZIONE GRAVITAZIONALEO F = G ⋅ M_t ⋅ m/r² MA DALLA SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA F = m ⋅ aO G ⋅ M_t ⋅ m = m ⋅ a ∧ G ⋅ M_t = a_c ⋅ r² G ⋅ M_t = a ⋅ r² G ⋅ M_t ⋅ m = m ⋅ a ∧ G ⋅ M_t = ω² ⋅ r³ r = √_{G ⋅ Mt}/_ω² = 42170 Km

• a_c = r_c ⋅ ω² = 42170 Km ⋅ (7,27 ⋅ 10^-5 rad s^-1)² =.066 ⋅ 10^-4 Km s^-2
• V = _2π/_T⋅_2π⋅42170 Km = 3,067 Km/s

L'accelerazione aumenta e l'orbita non è più geostazionaria.

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LA POSIZIONE DI UN OGGETTO DI DIMENSIONI MOLTO PICCOLE, OSSIA TALI CHE POSSIAKIUOUO AD UN PUNTO (NEL SEGUITO DETTO PUNTO MATERIALE), SU UNA RETTA È DATA DALL'EQUAZIONE x = 4 - 2t² + t³. ASSUMIAMO CHE LE UNITÀ DI MISURA DI x E t SIANO METRI E SECONDI.

• DETERMINARE LA VELOCITÀ E L'ACCELERAZIONE DELL'OGGETTO IN FUNZIONE DEL TEMPO
• ESISTE UN VALORE DI T PER CUI V = 0?
• DISEGNARE I GRAFICI DELLE TRE FUNZIONI x(t), v(t), a(t).

x = metri t = secondi

⋅ PRIMO GRADO

• S = SPAZIO t = TEMPO V(t) = ω_t)/⋅x/⋅t = -2t + 3t²

⋅ VELOCITÀ

• V = VELOCITÀ t = TEMPO V(t) = _dV/_dt = 6t

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UN SATELLITE PER TELECOMUNICAZIONI È IN ORBITA GEOSTAZIONARIA

• LA VELOCITÀ ANGOLARE DEL SATELLITE
• L'ACCELERAZIONE CENTRIPETA DEL SATELLITE
• IL RAGGIO DELL'ORBITA DEL SATELLITE
• LA VELOCITÀ TANGENZIALE DEL SATELLITE
• COSA SUCCEDE SE IL SATELLITE SI AVVICINA DI 50KM ALLA TERRA?

ωc = _2π/^T = _2π/_(3600*24)

2π-TEMPO

ωc = 7,27 * 10^-5 rad s^-1

ωc VELOCITA ANGOLARE

ac = r_C.ω² E' l ac calcolato prima il raggio

r²

ac = r_C.ω² = 42170 Km ; (7,27 . 10^-5 rad s^-1)² = .066 . 10^-4 Km s^-2

vT = _2π/_{T 2π}/T . 42470 Km = 3,067 Km /s

r₂

L'accelerazione aumenta e l'orbita non è più geostazionaria.

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LA POSIZIONE DI UN OGGETTO DI DIMENSIONI MOLTO PICCOLE, OSSIA TALI CHE POSSIAMO ASSIMILARLO AD UN PUNTO (NEL SEGUITO DETTO PUNTO MATERIALE), SU UNA RETTA È DATA DALL'EQUAZIONE x = 4 - 2t² + t³. ASSUMIAMO CHE LE UNITÀ DI MISURA DI x E t SIANO METRI E SECONDI.

• DETERMINARE LA VELOCITÀ E L'ACCELERAZIONE DELL'OGGETTO IN FUNZIONE DEL TEMPO
• ESISTE UN VALORE DI t PER CUI V=0?
• DISEGNARE I GRAFICI DELLE TRE FUNZIONI x(t), V(t), a(t).

x = metri

S

_SPAZIO Δx

t = Secondi

S

_SPAZIO Δx

V = _Δx/^Δt = -2t + 3t²

Vt = _Δv/^Δt = 6t

v(t) = 0 - 27t + 3t² = 0

3t² - 27t = 0

t² = 27t

t² = 9

t = ±3

t = 3

grafici

x(t)

v(t)

a(t)

x(t) = 4 - 27t + t³

v(t) = -27 + 3t²

a(t) = 6t

moto uniformemente accelerato

3 Una palla è lanciata verticalmente con velocità iniziale v = 12 m/s

• Quanto tempo impiega la palla a raggiungere il punto più alto?
• Quale altezza raggiunge rispetto al punto di lancio?
• Quanto tempo impiega la palla per raggiungere un punto 5 m sopra il punto di lancio?
• Quanto tempo impiega la palla dal punto più alto a ritornare al punto di lancio?
• Disegnare le funzioni s(t), v(t) e a(t).

velocità iniziale

v = v₀ - g t

tempo

g = 9,81 m/s²

t₀ = 0

t_a + v₀ - g t_a = 12 m/s - 9,81 m/s² · t