Esercizi ed elaborato di Propulsione aerospaziale

M

Spinta Specifica [N/(kg/s)]

300

250

200

Ia 150

100

50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

M

Consumo Specifico [kg/(Nh)]

0.1

0.09

0.08

0.07

TSFC 0.06

0.05

0.04

0.03 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

M

Figura 1: Spinta, spinta specifica e consumo specifico di carburante in funzione di per

M

diverse quote 6

Conclusioni

L’analisi svolta ha permesso di valutare le prestazioni di un TRDF a flussi associati in

regime subsonico (0 < M < 1) a diverse quote operative, fino a 11.000 metri. I risul-

tati ottenuti mostrano in modo coerente l’influenza dell’altitudine e della velocità sul

comportamento del motore. In particolare:

• La spinta decresce con l’aumentare della velocità di volo mentre, a parità di numero

di Mach, aumenta con la quota. Nonostante possa sembrare controintuitivo, la

spinta aumenta al crescere della quota (invece che diminuire, come ci si aspetterebbe)

poiché stiamo considerando una portata d’aria in ingresso costante, mentre in realtà

diminuirebbe alle quote più elevate a causa della minore densità dell’aria: a rigore

dovremmo calcolare la portata come ṁ ρ v A.

= · ·

• La spinta specifica segue un andamento simile, evidenziando un’efficienza nella

generazione della spinta minore a velocità elevate.

• Il consumo specifico invece cresce con la velocità, indicando una maggiore richiesta

di carburante per unità di spinta.

Il modello sviluppato ha permesso di ottenere risultati realistici e coerenti con il com-

portamento atteso di un motore turbofan a flussi associati (compatibilmente al modello

adottato).

Figura 2: Rappresentazione schematica di un motore TRDF a flussi associati: presa

d’aria, fan, compressore, camera di combustione, turbine, miscelatore e ugello

7

Propulsione Aerospaziale

Studio delle Prestazioni di un Turbofan a flussi

associati

Nome

Data

Obiettivo del progetto

Scopo dell’elaborato è la determinazione e l’analisi delle prestazioni di un motore turbofan

a flussi associati in funzione della velocità di volo (0<M<1) al variare della quota di volo

(da 0 a 11000 m divisa in cinque livelli). Le prestazioni analizzate comprendono:

• Spinta [N]

F

• Spinta specifica [N/(kg/s)]

I

a

• Consumo specifico di carburante [kg/(Nh)]

TSFC

Dati di Progetto

Il turbofan a flussi associati (nell’ipotesi di singola turbina) considerato ha i seguenti

parametri caratteristici:

• Rapporto di compressione: β = 12

c

• Rapporto di bypass: BP R = 8

• Temperatura massima in camera di combustione: T K

= 1700

4

• Diametro della presa d’aria: m

d = 1.3

• Rendimento adiabatico del diffusore: η = 0.97

d

• Rendimento adiabatico del fan: η = 0.88

f

• Rendimento adiabatico del compressore: η = 0.88

c

• Rendimento meccanico del compressore: η = 0.98

mc

• Rendimento di combustione: η = 0.99

b

• Rendimento pneumatico del combustore: ϵ = 0.94

b

• Potere calorifico del combustibile: MJ/kg

Q = 43

f 1

• Rendimento adiabatico della turbina: η = 0.90

t

• Rendimento meccanico della turbina : η = 0.98

mt

• Rendimento adiabatico dell’ugello (si assume un ugello adattato): η = 0.98

n

Modello Atmosferico

È stata implementata una funzione MATLAB per calcolare temperatura, pressione e

densità atmosferica in funzione della quota secondo il modello ISA (International Standard

Atmosphere), considerando Troposfera (da 0 a 11000 m) e Stratosfera (da 11000 m a 20000

m).

function [T , p , rho ] = atmosfera_ISA ( h )

1 % Quota da inserire in metri

2 % Costanti

3 T0 = 288.15; % Temperatura al livello del mare [ K ]

4 p0 = 101325; % Pressione al livello del mare [ Pa ]

5 rho0 = 1.225; % Densit à al livello del mare [ kg / m ^3]

6 g = 9.80665; % Accelerazione di gravit à [ m / s ^2]

7 R = 287.05; % Costante specifica dell ’ aria [ J /( kg K ) ]

8 a = -0.0065; % Gradiente termico [ K / m ] nella troposfera

9

10 if h > 20000

11 disp ( ’ La quota inserita è fuori dal range supportato ( max

12 20000 m ) ’) ;

T = NaN ;

13 p = NaN ;

14 rho = NaN ;

15 elseif h <= 11000

16 % Troposfera

17 T = T0 + a * h ;

18 p = p0 * ( T / T0 ) ^( g / ( - a * R ) ) ;

19 else

20 % Stratosfera ( fino a 20 km )

21 T11 = T0 + a * 11000; % Temperatura a 11 km

22 p11 = p0 * ( T11 / T0 ) ^( g / ( - a * R ) ) ; % Pressione a 11 km

23 T = T11 ; % Temperatura costante

24 p = p11 * exp ( - g * ( h - 11000) / ( R * T ) ) ;

25 end

26

27 rho = p / ( R * T ) ; % Equazione di stato dei gas perfetti

28 end

29 Listing 1: Funzione per atmosfera ISA

2

Metodo di Calcolo

Il modello del turbofan a flussi associati (nell’ipotesi di turbina singola) è stato sviluppato

in MATLAB. Per ogni combinazione di quota e numero di Mach:

1. Viene determinata la velocità di volo

2. Si calcolano temperature e pressioni nei diversi stadi del propulsore (diffusore, fan,

compressore, camera di combustione, turbina, camera di miscelazione, ugello)

3. Si valuta la spinta la spinta specifica e il consumo specifico di carburante

F, I TSFC

a

Di seguito è riportato lo script MATLAB utilizzato.

% Calcolo di spinta , spinta specifica e consumo specifico

1 % per un turbofan a flussi associati ( portata variabile )

2

3 % Costanti

4 gamma = 1.4; g =( gamma -1) / gamma ; gg = gamma /( gamma -1) ; d =( gamma -1)

5 /2;

cp = 1004.5; % J / kg / K

6 R = cp * (1 - 1/ gamma ) ;

7 beta_c = 12;

8 T4 = 1700; % K

9 BPR = 8;

10 diametro = 1.3; % m

11 Qf = 43 e6 ; % J / kg

12 eta_d = 0.97;

13 eta_c = 0.88;

14 eta_f = 0.88;

15 eta_t = 0.90;

16 eta_n = 0.98;

17 eta_mc = 0.98;

18 eta_mt = 0.98;

19 eta_mf = 0.98;

20 eta_b = 0.99;

21 eps_b = 0.94;

22

23

24 % Quote e Mach

25 altitudes = linspace (0 , 11000 , 5) ; % [m]

26 Mach = linspace (0 , 1 , 100) ;

27

28

29 % Preallocazione

30 F = zeros ( length ( altitudes ) , length ( Mach ) ) ; % Spinta

31 TSFC = zeros ( size ( F ) ) ; % Consumo specifico

32 di carburante

Ia = zeros ( size ( F ) ) ; % Spinta specifica

33

34

35 3

% Loop su quota e Mach

36 for i = 1: length ( altitudes )

37 h = altitudes ( i ) ;

38

39 % Atmosfera standard

40 [ Ta , pa , rho ] = atmosfera_ISA ( h ) ;

41

42 for j = 1: length ( Mach )

43 M0 = Mach ( j ) ;

44 V0 = M0 * sqrt ( gamma * R * Ta ) ;

45 % Calcolo della portata in ingresso

46 mdot_a = rho * V0 *( pi *( diametro ^2) /4) ; % mdot = rho * v * A

47 [ kg / s ]

mdot_a1 = mdot_a /(1+ BPR ) ;

48 mdot_a2 = mdot_a - mdot_a1 ;

49

50 % Rapporto di compressione del fan ( usando la relazione tra

51 BPR e

% beta_f , assumendo f < <1)

52 tau = T4 / Ta ;

53 a = eta_mt * eta_t * tau *(1 -(1/( eps_b * beta_c ) ) ^ g ) ;

54 b = 1+ d * M0 ^2;

55 c = (1+ BPR ) /( eta_f * eta_mf ) ;

56 e = ( beta_c ^g -1) /( eta_c * eta_mc ) ;

57 z = a / b + c - e + e / eta_f ;

58 w = c + e / eta_f ;

59 beta_f = ( z / w ) ^ gg ;

60

61 % Diffusore ( presa d ’ aria )

62 T2 = Ta * (1 + d *( M0 ^2) ) ;

63 p2 = pa * ((1 + eta_d * d *( M0 ) ^2) ) ^( gg ) ;

64

65 % Fan

66 p21 = p2 * beta_f ; p13 = p21 ;

67 T21 = T2 * (1 + ( beta_f ^g -1) / eta_f ) ; T13 = T21 ;

68

69 % Compressore

70 p3 = beta_c * p21 ;

71 T3 = T21 * (1 + ( beta_c ^ g -1) / eta_c ) ;

72

73 % Camera di combustione

74 f = ( cp *( T4 - T3 ) ) /( eta_b * Qf - cp * T4 ) ;

75 p4 = eps_b * p3 ;

76

77 % Turbina

78 T5 = T4 - (1/( eta_mt *(1+ f ) ) ) *((1+ BPR ) *( T13 - T2 ) / eta_mf + (T3

79 - T21 ) / eta_mc ) ;

p5 = p13 ;

80

81 % Camera di miscelazione

82 p6 = p13 ;

83 4

T6 = ( T5 + BPR * T13 ) /(1+ BPR ) ;

84

85 % Ugello

86 p9 = pa ;

87 T9i = T6 * (( p9 / p6 ) ^ g ) ;

88 T9 = T6 - eta_n *( T6 - T9i ) ;

89 u9 = sqrt (2* cp *( T6 - T9 ) ) ;

90

91 % Spinta e parametri

92 F (i , j ) = mdot_a1 * (1+ BPR ) *( u9 - V0 ) ; % Spinta in N

93 Ia (i , j ) = u9 - V0 ; % Spinta specifica in N /( kg / s )

94 % TSFC (i , j ) = f /((1+ BPR ) *( u9 - V0 ) ) ; % Consumo

95 specifico di carburante in kg /( N * s )

TSFC (i , j ) = ( f /((1+ BPR ) *( u9 - V0 ) ) ) * 3600; % Consumo

96 specifico di carburante in kg /( N * h )

end

97 end

98

99

100 % Grafici

101 figure ;

102 subplot (3 ,1 ,1) ; plot ( Mach , F ) ; title ( ’ Spinta [ N ] ’) ;

103 xlabel ( ’M ’) ; ylabel ( ’F ’) ; legend ( string ( altitudes ) + " m ") ;

104

105 subplot (3 ,1 ,2) ; plot ( Mach , Ia ) ; title ( ’ Spinta Specifica [ N /( kg / s ) ] ’

106 );

xlabel ( ’M ’) ; ylabel ( ’ Ia ’) ;

107

108 subplot (3 ,1 ,3) ; plot ( Mach , TSFC ) ; title ( ’ Consumo Specifico [ kg /( Nh )

109 ] ’) ;

xlabel ( ’M ’) ; ylabel ( ’ TSFC ’) ;

110 Listing 2: Script utilizzato per il calcolo delle prestazioni del turbofan a flussi associati

5

Risultati

I risultati sono presentati in tre grafici distinti che mostrano l’andamento di:

• Spinta totale: cresce all’aumentare della velocità ma diminuisce a quote maggiori.

• Spinta specifica: diminuisce all’aumentare del numero di Mach di volo ma aumenta

all’aumentare della quota.

• Consumo specifico: aumenta con il Mach ma diminuisce all’aumentare della quota.

Spinta [N]

4

10

6 0 m

5 2750 m

5500 m

4 8250 m

11000 m

F 3

2

1

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

M

Spinta Specifica [N/(kg/s)]

350

300

250

Ia 200

150

100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

M

Consumo Specifico [kg/(Nh)]

0.09

0.08

0.07

TSFC 0.06

0.05

0.04

0.03 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

M

Figura 1: Spinta, spinta specifica e consumo specifico di carburante in funzione di per

M

diverse quote 6

Conclusioni

L’analisi svolta ha permesso di valutare le prestazioni di un TRDF a flussi associati in

regime subsonico (0 < M < 1) a diverse quote operative, fino a 11.000 metri. I risul-

tati ottenuti mostrano in modo coerente l’influenza dell’altitudine e della velocità sul

comportamento del motore. In particolare:

• La spinta cresce con l’aumentare della velocità di volo (aumenta la portata d’aria in

ingresso) mentre, a parità di numero di