Propulsione Aerospaziale (teoria - esercizi)

EQUAZIONE DI STATO

Legge di Boyle:

• "In un dato sistema se T=cost, n=cost allora V ∝ 1/P"

Legge di Charles:

• "In un dato sistema se P=const, n=const allora V ∝ T"

Legge di Avogadro:

• "In un dato sistema se P=cost, T=cost allora V ∝ n"

PV = μRT₀ = nRT = μ R₀ T

P = ρRᵀ     z = P/ρRT

CALORI SPECIFICI

Volumi specifico:

c_v = (∂u/∂T)_v τ=cost

per un gas ideale (∂u/∂v)_T = 0

h=u+p=u+RT, u(T)+RT=h(T)

dh=du+p+p, du=−p, dh=+dp

=>

dh=c_p, (∂h/∂)d + (∂h/∂p) ≤ p

h=u+RT, dh=du+Rdt => c_p−c_v + R

ɣ=_cpc_v, c_p= ɣ/ɣ−1 R

c_v=R/ɣ−1

= ∂/∂

• reversibili
• irreversibili

du= T−p= c_vd−T−p(1/) =>

= > = c_v/−Rp/

d/P₁ = /

(logaritmica) => c_v ▭

/= γ/ in processo isentropico

R df/c_v T

Pρ_{1/ ϒ} = cost

γ=/P = γ

P_a|v=cost

Inversimo

trasformazione isobora:

dsc_vdp/cp

C_p dρ/ρ = ϵRT

c_pd/P

(1/P₁) (C_p-cf)

^Τ/(S-T_s/C_p)

P₀ = (1 + δM²)^γ/γ-1

P₀ / P_T = [(1 + δM²]^γ/γ-1

pressione totale (fermata al dopo per trasformazioni isentropiche del flusso)

T₀ = T_T,in + 1/c_p (h₀ - h_t)

γcpOT0

compressore

Compressione/turbina

• Transformazioni irreversibili ds > 0
• dQ - ∂s = 0 => T₀/T₀ = 0

dP / ₀ = - ds / R < 0

Aggiunta di Calore

• Transformazioni reversibili ds > 0

Spinta

Teorema di Reynolds

∫_Dt ∫_V(t) ρ̇ dV = ∫_s(t) ∫_s ȷ ds + ∫_V(t) ȷ ρ ždV

... la massa all'interno rimane ... la medesima V(t)

Φ(t, ẋ)

campo scalare

∂/∂t (ρΦ) = ∇ Φ ... → d_Dt x

∫_V(t) ρ ȷ dV = ∫_V(t) ∂dV/∂t ... ∫(ρž ds ...)

Teorema della divergenza

∫_V(d) ∇(ρΦ) dV ... ∂/∂t (ρž) dV

Flusso di quantità di moto

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

H | H—C—H | H

CH₄ … CH₃—… HCO … CO → CO₂

P_g^el = ½ ṁel (u_e - u_oo)²

Beamed Propulsion:

dove per sollevamentoproiezione.conico

dall'equazione di Tsiolkovsky si ottieneconvenzionalmente chequindi: dato un limite:

Nella beamed propulsion si ha propulsionequantità di moto attraverso forni esterne al veicolo:sorgenteflusso: potenzache colpisce il punto

efficienzapotenza totaleaccelerazionedel corpomassacostante orbitale

Suppongo

analogamente:

_ac = (T₃ - T₄)/T₃ - T₁/T₂

rapporto di espansione

P_t3/P_t4 = P_t2/P_t1

a:

Q_c = C_p(T₂ - T₁) - C_p(T₄ - 1) = C_p(T₃ - T₁) C_p(T₂ - T₁)

energia.

poiché T₂/T₁ = η_c(1 - 1/η_e)

T₃/T₂ = 3V_e/V_a

l'espressione del cos(ideale) = L_u C_p(1 - 1/T₂)

L_u = Q_c = T_fc(η_c - η_e)

η_e = V_e/V_a

η_e poiché T₃/T₂=1

T_c = 1

Q_c

1/T_fc - 1/T_c = T_c(1 - 1/η_a)

η

L_c = (T_c- T_a - (T_hV_e/η_c+η_e)

quindi è conveniente

lavorare a temperature

eccessivamente alte

fino a limiti tecnologici

lavorare sulla turbina

T₅₇ 2/3

l'efficienza che racchiude il fluido

delle vibrazioni

per aumentare L_t/L_c

è necessario dimunuire L_t

scambiatore

il scambio di calore pesano

troppo per poter essere utilizzati

nel mondo aerospaziale

APPLICAZIONE DEL CICLO TURBOGAS AL TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI:

F = ṁ (u_e - u_a) → γ_p = ^{u_e + u_a}/₂ + ^2F/_{ṁa ua}

a parità di spinta

e relativa velocità di volo è conveniente utilizzare un propulsore che elabora più portata

F cresce ∝ ^ṁ_a/_t

P_j = ¹/₂ ṁ_a (1 + t) (u_e - u_a)²

ríaumentano ṁ_a riducendo _ue riduce anche la portata d'aria

P_j = ^ṁ/₂ (u_e² - u_a²) ⍺ u_e²

a alt_a b F

low-pressure compressor

intermedia BPR min. T₄ = ⁴/ ₄

fluido freddo

By-pass ratio

fluido caldo

L_u = c_p(T₄ - T₅)

y_Oz = n₄₃ - 1/5 4/5

L_T = c_py_Oz, t_a(T₁ - T₅) - c_py_Oz, t_a(T_a - T₅)

L_p = c_pT₁₃ ( - 1)

c_pT₂ = c_pT₂ =>

=> _a * ^{eY = c_pT₂ 1}

Total 12 multipliers for individual losses.

- - -

P₅P₀ = T₁

P₂P_tP_m13 = P₃B_mB₀P₄P_TaB_m

P_taP₄P_4m

P₅P₀ = P₁, P_t, P_m3B^;/P₂

P₅P₁₃ = - P₁ B_mtP₃P₂B₀

=> (1+ , y(^L_t/L_et = ) (1+BPR) _Lf =

=>

complemetrals

Maggiore e il BPR, minore sara P _O (Quantita`

d’aria compressa nel fan), minore sara` anche

5 a causa del maggiore salto entalpico

440

Doppia turbina

bilancia delle potenze:

=> m_mu(m