Propulsione Aerospaziale (teoria - esercizi)

Equazione di stato e principi termodinamici

Concetti chiave

Equazione di stato: pseudobollente, liquido comprimibile, fluido supercritico, punto critico, linee di equilibrio delle fasi, punto triplo, fluido puro.

Leggi dei gas

• Legge di Boyle: "In un dato sistema se T = cost e n = cost allora V ∝ 1/p".
• Legge di Charles: "In un dato sistema se P = cost e n = cost allora V ∝ T".
• Legge di Avogadro: "In un dato sistema se T = cost e P = cost allora V ∝ n".

PV = μ R_oT_o = μ RT = μ R_oT => P = ρ RT => P = ρ RT.

Misure di idealità: se Z il gas si dice reale.

Calori specifici

Volume specifico: u = u(T, ν) per un gas reale indica la quantità di calore da fornire per innalzare di 1°C un'unità per molecola. Massa μ = μ^{per un gas ideale}.

Equazione di stato

• Legge di Boyle: "In un dato sistema se T = cost n = cost allora V ∝ 1/P".
• Legge di Charles: "In un dato sistema se P = cost n = cost allora V ∝ T".
• Legge di Avogadro: "In un dato sistema se T = cost P = cost allora V ∝ n".

PV = μ RT_o = mRT = μ R_oT = P = ρ RT P = ρ RT.

Calori specifici e trasformazioni

du = (∂U/∂T)_v dt – p dV = d_Q = (∂U/∂T)_v dt = per un gas ideale (∂U/∂V)_t = 0 u = u_v(T) h := u + pv = u + RT_ν = u(T) + RT_ν = h(T) gas ideale => dh = du + pdv + vdp, du = dq - pdv, dh = dq + vdp.

c_p = (∂h/∂T)_p => -dh = -(∂h/∂T)_p dT - (∂h/∂p)_T dp = 0 perché h+∂(ρ).

c_p = (∂h/∂T)_p = (∂q/∂T)_p y = c_p/c_v = c_p - c_v = R = c_v = (∂u/∂T)_v = (∂q/∂T)_v h = u + RT_ν, dh - du + Rdt = c_p - c_v = γ - 1 R c_p = γ - 1 R.

Processi termodinamici

ds =: c_v dT = R dp / ds =: (∂q/∂T)_ν ds > q, ds = q reversibile irreversibile => du = Tds - pdv = c_v dT - Tds = pd(1)/ρ ==> ds =: c_v dT = R dp / dQ c_v dQ P_νRT^e derivata logaritmica df = c_p (dp/ρ - dp/ρ) => ds = c_v (dp / (γ / ρ), dp) se processo S, isotropia γ = dP/P = dp/ρP_ν ρ^γ = cost integro in P =: li = : (Pⁿ) P_ν = P = P_ν (dpP_ν/ρ^γ + cost P_ν/ρ^γ = cost processo interno: ρ / ρ RT = cost trasformazione isobara: ds = c_p (dP,T/S = T / s = C_pP_ν / RT) trasformazione adiabatica: dS = (T/ T) curve divergenti.

Equazioni della fluidodinamica

Ipotesi fluido stazionario quasi-monodimensionale. Convezione della massa: m . ρa = (p + dp)(a - dv) + ρa . dv + a dp a dp = ρa dv.

Convezione della quantità di moto: ρ . (p + dp) - ρa + ρa . (a - dv) = dP = ρa dv α = √ VRT se fosse dp/dp = 0 allora α² = ρ/p.

M = u/α convezione della massa: ρu . du = (p + dp)(u + du)(A + dA) = ρuA + ρudA + ρuA + ρudAdA/A + du/u + dρ/ρ = dA/A + d(ρuA).

Conservazione e trasformazioni

Conservazione della quantità di moto dove ΣF_est = ∫d(puA) = ∫Δdp ∫dF_I→ puΔu + uΔm = Δρp ∫dF↑ → ​ → ​.

Conservazione dell'energia nel tempo: → e∫e_o = energia interna →=> ∫(puΔh_o) = ∫ΔQ - ΔTs conservazione della massa (dm=0) →→ → dQdT_s consider = ↓→ u = Ma_c => du = dMa + Mdadu² dMmdMa² u M M 2 M Cp = Cp + u²/2 => t0 = t_u - \frac{u²}{2Cp} cp = \frac{k}{(k - 1)R} = c_p T_u RT_u => \frac{dP}{P} + \frac{dM}{M} - \frac{1}{2} \frac{dT}{T} = - \frac{dA}{A} - \frac{1}{2} \frac{dT}{T} uniche variabili dipendenti dM.