Esercizi e temi d'esame di Fisica 2

ESERCITAZIONE 1

Es. 4 Ē = ε E ᵣᵉ₀ Calcolare rispetto a e, m, E, L, l, V₀:

1. α= ?
2. k(β) = ?
3. V_p0 = ?
4. d = ?

Se avessimo avuto un elettrone fermo immuto nel campo Ē, esso avrà un moto unif. accelerato dato dalla

forza elettrostatica:

Ē = F/q ⟹ F = qĒ ⟹ m₀ɛ = q Ē

Torniano al caso in cui l'elettrone ha una velocità iniziale

V₀ L di campo

⟹ moto parabolico ⟹ Dividiamo n: due assi x, y:

Asse x ⟹ moto ret. unif.

Asse y ⟹ moto unif. acc.

⟹ x = V₀t

y = 1/2 at² = x² eE/mɛ²

2. k(α) = dy(x)/dx

k α

3. x ⟹ y(x) = ¹/₂ eE/mV₀² x²

= eE l/^mV₀2

2) Si usa la conservazione 1/2mv_i² = mgh + 1/2mv_e².

Ek(B) = ¹/₂mv_e² = ¹/₂mv_o² + ceEh

B conseg potenziale elettrostatico

= h = ^g(B)/_eE = ^e/_2mvo^o2 e² = Si sostituisce e trova Ek(B)

3) V_e² = V_o² + (^ceE/_mVo)²

Utile aver trovato V_g perché dopo essere uscito dal campo, l’elettrone ritorna ad un moto rettilineo uniforme

= V_c = V_o - √[^{V_o2 - (ceE/_mVo)2}]

4) d = h + ℓ_g(α) = ^ceEℓ/_mVc^o2 [^(e)/₂ + ℓ^]

es. 12 Q₁(0,0) = 10⁺C, Q₂(ℓ,0) = ?.10⁺C,

Q₃(0,ℓ) = - 4.10⁺C, ℓ = ? cm

1) Q_tot = ? 2) p = ?

x

1) Q_TOT = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0C

2) p = fibp = fib:{Q:r:y}

{Q₁:0 + Q₂: ℓ + Q₃:0 (Q_1:0 + Q_2:0 + Q₃:ℓ = }

Es. 1

d d d

in equilibrio:

liberi di muoversi.

FT = 0 ⇔ F₁3 + F₂3 =

= k_e 9₁9₃/d² + k_e 9₂9₃/d² = 0

⇒ 9₁/d² + 9₂/d² = 0 ⇒ 9₁ + 9₂ = 0 ⇒ 9₁ = -9₂

Es. 2

9₁ = 2 · 10^-6 C, 9₂ = 3 · 10^-6 C, 9₃ = -10^-6 C, α = 1,2 cm,

⇀F₂ = ? ⇒ Forza scutita da q₁-q₂

⇀F₂ = ⇀F₁₂ + ⇀F₃₂

⇀F₁₂ = ⇀F₁₂x = k_e 9₁9₂/α² ⇀u_x

= k_e [9₁9₂/α² sin π/6 ⇀u_x - k_e 9₃9₂/α² cos π/6 ⇀u_y

⇀F₂ = k_e/α² [9₁9₂ + 9₃9₂ sin(π/6) ⇀u_x - k_e [9₃9₂/α² cos π/6 ⇀u_y]

= (0,028 ⇀u_x + 0,046 ⇀u_y) N

= _f/_2eo (√(x²+r²) - (x)

es. 9 Q = 9,12 nC = 9,12·10^-9C, uniforme distribuita su anello di R = 1.18 m, q = 5,37 μC = 5,37·10^-6C. x = 3,07 m W per spostare q nell'origine ?

W = ∫_k E_aq·d^→r = ∫_r q E_ann·d^→r =

= k_e∫^x₀ q Qx /(x²+R²)^1/2d_{r = m - d→r}

= k_e q Q (1/_|x| - 1/_√x²+R²) = 126 J ?

es. 11 m = 1,12 mg = 1,12·10^-3kg, g = 19,7 nC = 19,7·10^-9C, θ = 21,6°

La massa è in grica, quindi non sono soggetto ad una forza risultante ä = 0 → = F_ris,x = 0, ä = 0 → = F_ris,g = 0 →

= F_ris,x = qE - Tsinθ = 0 F_ris,g = Tcosθ - mg ‰→ T = mg /_cosθ

ESERCITAZIONE 2

LEGGE DI GAUSS:

∬_ℰ E⃗ ∙ dS⃗ = Q_int / ε₀ = I = ∫_ℰ E⃗ ∙ n̂ dℰ

Flusso del campo elettrico per una superficie gaussiana chiuso ℰ

superficie "fittizia" puramente matematica

es. 2

filo conduttore indefinitamente lungo, E⃗ = ?

∬_Tot E⃗ ∙ dS⃗ = Q_int / ε₀ = 2λh / ε₀ = λ = Q / h

= 2∬_base + ∬_{sup. lat.} = ∬_{sup. lat.}: L = 0 perché E⃗ ∙ n̂ = 0

= ∫ E⃗ ∙ n̂ ds = E Z π (2h)

=> Eguagliamo le due espressioni: λ h / ε₀ = E Z π (2h)

=> E = λ / 2 πε₀ R

es. 1

Si calcoli: _ES attraverso:

1. base piatta emisfera :

_{E B}(^→E) = ∫ ^→Eᐧ d_Σ =

= -∫ E d_Σ = -EπR²

2. superficie sferica :

Il campo elettrico passa attraverso l'emisfera, quindi, il flusso totale deve essere nullo

=>_ES ( ^→E ) - _EB ( ^→E ) = EπR²

es. 2

l = 7.2 mm = 7.2 10^-3 m, ^→E = 1800 N/C, ϑ = 65°

_ES(^→E) = - ∫ ^→Eᐧ^→nᐧd_Σ =

= ∫ _Σ E cos ( π - ϑ ) d_Σ = -E cos ϑ ∫ _Σ d_Σ =

= -El²cosϑ = -7.9 10^-3 Nᐧm²/C

=> -⁴/₅ πρ_oR² + 4πσ a² = 0 => 1/₅ ρ_oR + σ = 0

=> σ = -¹/₅ ρ_oR

(**)

E^(3_R) = E_cil + E_sfd = ^ρR/_6εo - ^ρR/_{2δ 6εo} = ^5ρR/_24εo =

= 1,33 ∙ 10‾⁸ C =>

E_cil(x) = ^ρR2/_2εo , E_sfd(x) = -^ρR2/_24εo

ESERCITAZIONE 3

CONDUTTORI, CONDENSATORI:

C = ε_o ^ε/_d = ^Q/_ΔV [F]

V_o - V_f

CONDENSATORI IN SERIE:

C_eq = ¹/ _{1/C1 + 1/C2 + …+ 1/Cn}

CONDUTTORI IN PARALLELO:

C_eq = C₁ + C₂ … + C_n

d≥ r = 1mm, R = 10 cm, δ = 40‾¹¹ C/m² , d = 20 cm ,

potenziale esterno nullo , q = ?

carica indotta RM su esterna della matita - temi potenziale dato dal disco

potenziale dato dalla carica indotta