Esercizi e prove d'esame svolte di Scienza delle costruzioni

Esame SCRITTO di Scienza delle Costruzioni

Appello del 12/04/2023

Prof. Ing. Maurizio De Angelis

• Classificazione
• Calcolo delle RV e verifiche di equilibrio
• Calcolo delle CdS
• Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo

• Classificazione
• Calcolo delle incognite iperstatiche
• Calcolo delle RV
• Calcolo delle CdS
• Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo

• Geometria delle aree
• Calcolo delle tensioni
• Diagrammi delle tensioni

Esame del 12.04.2023

Esercizio n° 1

1) Assunzione:

• copr S-G-E → anello chiuso (soddisfatto)
• copr G-F-D-C-B → anello chiuso (soddisfatto)
• copr D-E-F → arco a 3 elementi (soddisfatto)
• copr E-F-D-G → anello chiuso

2) Dall'equilibrio globale:

ƩFx=0, X_a-⅔pal+⅓pak =0

ƩM(A)=0, ⅓pal( X_a)− pal(1.12) − pak + pak(12) − pal(37/2) + Y_B(32)=0

ƩFy=0, Y_A− pal − pak =0

Y_A=36-35/18 pal

Verifica dell'eq. globale :

• ƩFx ⇒ pal + pak = 0 ✔️
• ƩFy ⇒ 1/18Y_B + pal − pal + 35/18pal = 0 ✔️
• ƩM=0 ⇒ -pal/2pal + pak pal - pak = 0 /2

Esame 21.04.2023

Esercizio n° 2

Ub = pcr_EI

1. Classificazione:

   Corpi 1 - 1 arco a 3 cerniere con trasfer. di postodella cerniera [illegible]

2) Ricerca del sistema isostatico principale

Declasso il vincolo in B, carrello

Corpo 1: travi invariatorie ; corpo 2: trave soggetta

Risolvere la statica

Corpo 2

• ΣH(b)=0 → XB=0 → [illegible]=0
• ΣFy=0 → Yb2=0

Cerniera B

• ΣFy=0 → [illegible]-[illegible]

Corpo 1

• ΣM(a)=0 - MA - [illegible] + [illegible]=0
• -MA=[illegible] + pcrl [illegible]= -[illegible]
• ΣFy=0 → XA=[illegible]

Verifica dell'equilibrio

Carico 0

• TF₁ = pe_x - ²/₅ pe_x - ³/₅ pe_x = 0
• TF_x = 32/5 - ³/₅ = 1 / 5
• ΣT_x = 5 + 6 + 4 - 5 = 0

Calcolo Cds Reaz

S1 o₁ x₁ l₁

• N = - pe_x + ²/₅ pe_x ( -1 ) - pe_x + ⁴/₅ pe_x = -³/₅ pe_x
• T = - pe_x pe_x - ²/₅ pe_x (x') = pe_x po_x - ¹/₅ pe_x po_x - ²/₅ pe_x T(1) = ³/₅ pe_x
• M_c = pe_{x 3} po_x - ³/₅ - M(1) = 7/10 pe_x
• H₂(1) = 6

S2 o₁ l₁ x

• N = ¹/₅ pe_l
• T = - pe + pe_x (1) - pe_x pe = ³/₅ pe
• M_c = pe_x 0

Set. 2 plan lam

S3 o_x l_l N

• N = -²/₅ pe_l
• T = M(1) (0)

ESAME del 15.02.2032

INCALZAZIONE

• corpi 1-2 → arco e 3
• corpi 3-4-1 → anello chiuso

NODO F

• I_F : x_F = pcl
• U_F : y_F = pcl

NODO G

• I_FG : y'_G1 = y_A = o y'_G1 = y'_G11
• y_G1 : y_A = pcl - x_A = o x_G = pcl - x_A

URPO G

• Z_MA = y'(1) - x_A(12) = 2pcl - pcl = pcl
• 2pcl - pcl = pcl
• y_a(12) = x_G1 = y(1) + 2pcl + pcl
• x_g - pcl = x_A1 = y_N1 = o = pcl

URPO Z

• Z_M(AB) = o
• x_g(1) - pcl = x_A(1) - y'_N11(1)
• = o
• y_g1 = pcl - x_g1

ESAME del 15.07.2023

ESERCIZIO N.3

Xc: I cav di grandi spessori

x₀=0

Calcolo delle tensioni

• Riu = Ri + R1 + (R + R1)(3/4) − 15b / 2
• Ri + R2 = sb
• R2 − R1 = 10b

I_p = πt⁴ / 2

Momento inerzia = I (Re − Ri)²

10b − sb = π (sb)² / 2

Momento torsionale sez. aname

I_p = 1.10b³ = 10b³ / 3

I_p3 = 1/3 Rb³

I_pTot = 2.10b⁶ + 982b⁶ / 3 + 982 = 2966b⁴ / 3

Ripartizione momento torente

• He = I_pHe / I_pTot
• He4 = 982b⁴ He = 982 He = 0.99 He
• Il muletto xe peindi

X_E + P_CL + 3₇ + 5 P_CL

6 12 12

Nodo F:

T_E - 7 + 5 P_CL + 4

6 12 12

-14 + 5 + 12 - 3

= 0

SEZIONE S₁

N = -1 P_CL

T(x) = 1 P_CL

6 6

H(x) (1 P_CL - (1 P_CL - (⁾

M(x) = (1 P_CL²

M(l₁) = 0

SEZIONE S₂

{ X = - P_CL

Y = - P_CX + P_CL

4 4

N = - P_CL - P_CL - P_CL - P_CX

4 2 2 2 2

N_(l) = P_CL

T = P_CL + P_OX + P_CL + ( P_CL ) * 2

4 2 4 2 4

M(x) + P_CLx

M(l1) = P_CL²

M(l₂) = 118 P_CL²

M(L) = P_CL

SEZIONE S₃

N = 0

T(0) = P_CL

T(1) = P_CL

T(L) = P_CL

H - (^{P_CL2 - P_CL2}) - (^P_L)

24 6

M(0)(l1) = 13 P_CL² = 0.54

M(l₂) = P_CL² = 1.16

SEZIONE S₂

• N = -1
• T = 0
• M = -1

DIAGRAMMI

• N
• T
• M

6) DETERMINAZIONE DELLA F.G.S.

dAT - \[h\]- \[\frac{Rh^{2}}{EI}\]

6 + x 6 = 0

S_o = \[ \int_{0}^{1}\] \[ \frac{N^{2}}{EA}\] + \[ \frac{1}{2} \dfrac{T^{2}}{GAt}\] + \[ \frac{M^{2}}{EI}\] + \[H\] x \[\frac{d \overline{a} \delta T}{h} \] dx

S_o - x \[ \int_{0}^{1}\] \[\frac{p^{2}l^{2}}{EI}\] dx - \[\int_{0}^{1} \left( \frac{pqlx}{EI} \right) \] dx + \[\frac{1}{2}\] \[ \int_{0}^{1} \left( \frac{pql}{EI} \right) \] dx \[\frac{2}{3}\] (Pdx + Pq ) dx =

S_o - \[\int_{0}^{1} \frac{p^{2}l^{2}}{EI} \] + \[\int_{0}^{1} \frac{pq}{EI} dx\] =

S₁ = \[\frac{q^{2}lz^{3}}{EI} \] \[+ \frac{p^{2}}{2} \] \[+ \frac{q^{2} x^{4}}{4}\] \[+ \frac{1}{2}\] Pq \[\times\] \[+ \frac{q^{2}y}{6}\] \[+ J \]

S_o = \[\int_{0}^{1}\] \[ \frac{q^{2}x^{2}}{EI}\] \[+ Pq\] l