Esercizi e prove d'esame di Elettronica

ESERCITAZIONE

Eq. 1 R₁ = 1 kΩ, R₂ = 6 kΩ, R₃ = 10 kΩ, R₄ = 1 kΩ, R₅ = 5 kΩ, C = 100 nF

R' = R₂ + ^R₃/_sC = R₂ + ^R₃/_sCR2+1 = ^{R₂+R₃+5CR₃R₂}/_5CR2+1

1. V_out/_Vin = F(s) = ^R'/_R2 = ¹/_R1 ^{R₁+R₂+5CR₃R₂}/_5CR2+1

= - ^R₃/_R2 ⁽⁵/_CR2R3 s/₁) = -5 ^{(s + 3000)}/_{(s + 1000)}

2. F(0) = ?, F(∞) = ?, F(lambda) = ? F(0) = lim F(s) = -5, ⁷⁰⁰⁰/₁₀₀₀ = -15 = 23,52 dB F(∞) = lim F(1) = -5 ⁵/₅ = -5 = 37,78 dB Per trovare il valore di F(∞) in lambda si considera il primo con guadagno maggiore: => F(banda) = F(0) + -15 = 37,52 dB

>

=> * = 7,80 - 6,5 log _{2 ∙ π} ¹⁰ 100 = 15,8 °

^(b)

4) V_in(t) = 1,5 + 0,4 sin (200t) + sin (4000t) [v], V_out(t)

[ V_in' V_in'' V_in''' ]

Facciamo usando la sovrapposizione e guardando i diagrammi di Bode :

V_in' = 1,5 v = Consideriamo il circuito in continua = W¹=0

=> V_out'(t) = V_in'(t) ∙ F(0) = 1,5 ∙ 5 ∙ 7 = -22,5

>✓

V_in''(t) = 0,4sin(200t) v = W² = 200 Hz

|F(w²)| = 15 => |V_out''(t)| = 0,4 ∙ 15 = 6

∠(F(w²) = 180 - 45 ∙ log _{2 ∙ π} ²⁰⁰ 100 = 16,5

=> V_out''(t) = 6 sin (200t + 16,5^{i T})

V_in'''(t) = sin (4000t) = w³ = 4000 Hz

|F(w³)| = 5 [dB] => |V_out''(t)| = 1 ∙ 5 = 5 V

V_T = 8 V

H(s) = ^R₂s/_{R2s + 1} = ^-5/_{s + 100}

V₁ = V₂ = V

M(s) = 2 ^{s (s + 50)}/_{(s + 100)²} - ^s/_{s + 100} =

= ^{2s (s + 50) - s (s + 100)}/_{(s + 100)²} = ^{s2 + 100s}/_{(s + 100)²}

V₁ = V₂ = -V

H(s) = 2 ^{-s (s + 50)}/_{(s + 100)²} + ^s/_{s + 100} =

= ^{-s2 + 200s}/_{(s + 100)²} - ^s2/_{(s + 100)²}

Spiegato V_x, quale l'amplificazione maggiore?

Utilizziamo il metodo delle costanti di tempo.

τ₂ = C₁R₂ = 100 ms, τ₂ = C₄R₆ = 200 ms ⇒ τ₂ >> τ₁

w₁ << w₂ ⇒ Posso quindi considerare che quando C₄ è già diventato un corto, C₁ è un aperto e il circuito diventa:

V_out(BANDA) = V₁ ^R₂⁄_R1 ⁺(1+ ^R₃⁄_R6) ⇒ |H_max| = ^R₂⁄_R1 (1+^R₃⁄_R6) = 100

Oltre al modo circuitale vi poteva anche fare matematicamente (trovando la funzione di traferimento:

H(p) = ¹⁄_C1R2 (1+ ^R₃⁄_R6) ¹⁄_{(p + ¹⁄C2R2) (p + ¹⁄C4R6)}

Il diagramma di Bode approssimativo è:

= 1/|H_max| ^{* 1}⁄_G1R4 (1+ ^R₃⁄_R6). C₂R₂ = ^R₂⁄_R1 (1+ ^R₃⁄_R6)

Vin(t): [20 + 5 sin(1500t) + sin(15 ∙ 10⁴t)] mV

Vo̅e(t) = 20∣F(0)∣sin(∠F(0)) + 5∣F(1500Ω1)∣sin(1500t + ∠F(1500Ω)) +

+ ∣F(15 ∙ 10⁴)∣sin(15 ∙ 10⁴t + ∠F(15 ∙ 10⁴)) =

• ω = 0 [r/s] => ∣F(0)∣ = 20, ∠F(0) = 0°
• ω = 1500 [r/s] => ∣F(1500Ω1)∣ = 10¹⁰⁰, ∠F(1500Ω) = 0°
• ω = 15 ∙ 10⁴ [r/s] => ∣F(15 ∙ 10⁴)∣ = 10⁷⁵⁰

∠F(15 ∙ 10⁴) = 76,15 - 90∠(15 ∙ 10⁵ / 750) = 92,70°

=> Vo̅e = [0,4 + 0,5 sin(1500t) + 0,75 sin(15 ∙ 10⁴t - 92,7°)] V

es. filtro:

Risolviamo solo il primo stadio

Le caratteristiche dell'oscilloscopio sono:

• Display 8x8 divisioni
• Regolazione scale COARSE (valori 1, 2, 5)
• Accoppiamento DC

Disegnare le forme d'onda di uscita dati i seguenti ingressi utilizzando fattori di scala ottimali.

Cosa cambierebbe con coupling AC?

1. v_in(t) = sinusoide a 50 Hz di valor medio 0,5 V e ampiezza pico-pico 0,6 V
2. v_in(t) = [0,5 + 2 sin (6,28⁶πt)] V
3. v_in(t) = onda triangolare di valore massimo 2 V e valore minimo 1 V e con periodo 1 ms
4. v_in(t) = [0,5 + 0,5 sin (2,28⁵πt)] V

Os. filtro _Vcp ^V_in = ?

Calcoliamo V_HP con sovrapposizione di: V_in, V_cp e V_BP:

V_in = V_LP = 0 V

V_in = V_BP = 0 V

V_BP = V_LP = 0 V

=> V_HP = V_BP

Troviamo ora V_BP:

=> V_BP = - V_HP

Troviamo infine V_cp:

=>  _Vout" = - _{V1   R5}⁄_R4

=>  _Vout⁄_osc = (_V2 - _V1)   _R5⁄_R4

2)   _Vout⁄_f==∞ =?

=>   Combinatori:   -> C.C.

=>   _Vout⁄_osc = (_V2 - _V1)   _R5⁄_R4

3)   _F(p)⁄_V2=ø = ?

_Vx =   _V4 ⋅ (1 + _R5⁄(1+s

C

= _{Vx   R5}⁄(1+

C

C

= _Vx   1⁄(2

R

= _V1   1⁄((

R

C