ESERCITAZIONE 1
FORMULE DI EULERO:
cos x = ejx + e-jx/2
sin x = ejx - e-jx/2j
POTENZE E RADICI N-ESIME (REGOLA DI DE MOIVRE):
La potenza n-esima del numero complesso z = ρ (cosφ + jsinφ) ha:
zn = |z|n, arg(zn) = n·arg(z)
Ogni numero complesso z diverso da zero ha n radici n-esime:
n√z = n√ρ ej·2πk + φ/n , k = 0, 1, …, n-1
-
es. 1 z = 7 - j15 = 15 e−x x = -15 - 28
|x| = √(152 + 22) = √225 + 64 = 17 => |z| = √17
arg(x) = arctan(−5/15) + 180 = 203°
arg(z0) = 203°/2 = 104° -> z0 = √17 ej104°
arg(z1) = 203° + 360°/2 = 284° -> z1 = √17 ej284°
-
es. 2 z5 = 7 z = ρ (cosψ + jsinψ)
|z5| = 7 => ρ5 = 7 => ρ = 71/5
arg(z5) = 0 = 5·ψ = 0 => ψ = 0°
es. 1
y3 = ?
y = e2πi/3 z - 2iIm ∫ [e-z + sin t]dt
ln y = (2/3)ln e + 2/3 ln½ (e2πi - 2iπ)
ln y = -π i [ ln cos x - e-πt ]
es. 10
∫ ei(x+t) e-x dx =
= Re ∫ (eix + i x)e-ix dx
= Re { e(1-j)x/(1-j) } + c =
= Re { e(1-j)x ≠ g e(1-j)x } + c =
= -1/2 Re { e(1-j)x g e(1-j)x } + c =
= -π/2 -∫ e-x -∫ Re{(e-κ dx}(g-x)g-x)
= -π ∫ x-2 Re{ eκt dx } e-κt (sin x + i sin x)
= -π/2 ∫ { cos x + i sin x + j cos x = sin x } = ĥ/2 e-t (sin x - cos x)
es. 1 modalità Ex = ?
x(t) = {}
= -f(t=2), -2 < t <= -1
-cos(πt)sign(t), -1 < t < 1
t + z, 1 < t < 2
0, other times
= {-x, t = 0
sign(t) < 0,
0, t = 0
1, t > 0
Ex= ∫ |x(s)|2 dt =
= ∫ (t+z)2dt + ∫ cos2(πt)dt
+ ∫ cos2(πt)d(t + ∫(t-z)2dt
= π/3[(t+z)2
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
