Esercizi scienza delle costruzioni

RBX RAX

dato

Tratto RAX che 0

AB

· 0

- e =

= = = #

B

194

RBy Risultante del

al or

· ,

= ,

o SC2

· MA RBY

Carico -pe

A - (negativa)

ql

Ma-ql Ma

. oraria

e coppia

0 - Ma

: + una

= =

= RB Ri

Ba B

le

Tratto in quelle di

opposte

variazioni uguali

BG q

e

· sono a 0

:

- =

=

forze (termini

Ray noti)

incognite Mc

Ray Fe

altre

: e : ,

/ la effetti

sovrapposizione degli

conviene

REAZIONI PROVOCATE DA F :

Dato devono

centro motivi

al due simmetria

di

le

F variazioni

che E

e essere per

, .

S

tif

B C RD

Ra

RD F =

>

+ = -

· D

⑧ ↳ Ra

Ral-fe E

↑ 0 - =

= Z

Z

REAZIONI PROVOCATE M

DA :

formare

Le devono risultante quindi devono

reazioni nulla,

coppia opposte

- essere

una .

Com

· D ·

↑

= M

↓

↑ Ra

RD = [ formare

Dato antioraria devono modula

che di

è oraria

coppia

m m

coppia ,

una una .

S

devono

le modulo RD

RD Ra

due reazioni M Ra

= M

avere o P

-

+ =

= -

- = T

+ -*

Ral Ra

p m m

=

= [

REAZIONI PROVOCATE DA :

G al

↓

S

l'eq.

Faccio RD Rq Ri

q 29)

+ = = 2924 ↓

Di al

Ra

X Ray

9( q

0

+ = p

= -

. =

( (

RD 94)

29( erx

= m

1

+ -

- +

= = -

-

# F

a

· a

m

9h 94)

E-m

2944

(E -

m

+ +

momento flettente

Diagrammi taglio

e

tratto .

Nel Toz-a costante

M(z) Mo

AB e

q

> +

=

- funzioni

To delle

Mo i valori ptA

nel

sono

e . Ma

Il flettente

momento -Ma

Condizioni in A -Ma

Limiti

Al : · =

tende inferiori

fibre al

vale

Maxo

le > e

-

Ray

TA perché

0

· o

= =

funzione

Toz-a

M(z) (parabola)

di

= Mo che

grado

e

+ una

= 9

dal valore

parte

- l'alto

ha concavità

la verso

- (c'è

in MAX)

grafico perché

e orizzontale

al

A te

la

- un

(A)

Ta M 0

=

= 0)

(D4

interna la rotazione

che

MB relativa

c'è permette

perché cerniera

0 +

una

= 8 ob E

↳

92

CBMarlinermenperchfiquando

incontram

il stessa

ha

di diB

la te

diagramma dxe

> M .

sx

- a

a

dere

Visto che tg

linearmente

variare coincide

M sua

la

con .

19 m)

+

- AM

la

In coppia

C c'è m -M

· - =

a

- discontinuità

subisce

quindi di

salto

C

in pari

un

ImI

↳ .

a

E Dato Mc Mc M

la Ma o

che C

in

Cioè

coppia - ,

P

· di

diminuisce bruscamente (mI

quantità pari a

una .

Mc -q (AeB)

le te

le

delle estremi

alle

proprietà parabole

perché parabole negli si

per ,

= (in)

AB

tratto

intermedio

nel punto del

incontrano

Qui(inP) la (9L)

la

, la trova

le (e)

è si

vale stessa della

lo

9 che pendenza

dato dopo

C Zero

a

e e

funzione Mc" ha questo valore

> .

- force

In la

ci

C pendenza resta dopo

stessa

perché la

AT applicate di C

0

, M

però sono

non -

= .

forza di

(RDy) taglio

Ind applicata quindi variazione

AT c'è

-Ray,

c'è - una e

una =

>TpS

Ray

dato che di IRDyl

Tin aumenta

cioè

Ta D

Co ,

presenta

M cuspide

> la pendenza

perché salta

- una , .

Il forza Per

diagramma fino

(M

scende la

aumenta) in

c'è ATCO

ad in E

cui FCO

E cui

.

,

fino

la al

si IFI

pendenza di G

riduce pt .

In che M

a P

sappiamo = (IRDyl

·

19 m)

+

- ·

a

-

8 B E

↳

92 P

·

tratto

Nel di

del tratto

il diagramma nel

taglia

del tipi valere

può seconda

di 2 T

DG a

essere

fino

EG aumenta

To arrivare To

0

.

ad

: -M a

· D

diminuisce

-M

To

· ⑥ E 9

TLO

T dipende dal tra Ray

fe

valori

i perché -M-9)

rapporto ,

9) =

+

InSintesi :

M" 9y

= -

S M AT

T F

= = -

=

T dynr m

-

- =

N az

= -

I bipendolo

vincoli A

in To 0

: =

B AT

M

in

Cerniera 0 o

> = e

- =

G

in

carrello M 0

* =

- ATtO DM

in

Carrello D 0

e

- =

-

↓ diagramma

il

applicate continuo

di

quindi è

ci coppie M

,

non sono .

fosse

Se forza

stata

sulla ci

cerniera una .

TSp

AT

* F

- -

=

DIAGRAMMI RETTILINEE

SU STRUTTURE NON formata

fosse

la

Possiamo travi loro

tra

da

struttura separate

vedere più

Come se .

trave

locali

rif rif

Prendiamo ciascuna

dei

assoluto B C

per

un e .

B C

B -

Zu C F

D

tratto

Y3zs riferimento (su

In valgono

ogni

ogni

VY2 x

121 differenziali limiti

Eq ai

Cond

Y1 A

f

D ,

E Roy

Mi RLy

To Th

q

#A =

= =

-

-

M My

MLy

Mo

Moy

T

= - =

=

Il travi

le stare

deve

elementino che

trave

B collega

nodo di equilibrio

è BC in

AB a

un e

N forze

B Per il o dinamica le

della si

B applicano

nodo uguali

3 nel

principio ,

↓ TB12) ABITB)

in nel

che B nel

tratto tratto

opposte quelle agiscono

a

e e

↑< (TB())

S TB(1)

↓ BC .

Stessa il nodo C

.

cosa per (TB NB TB)

NB

Dato taglio sforzo

il

che è normale

nodo uguali

Ortogonale e

- sono =

= e

fosse

Se il forza

in altro

orientato dovremmo componenti

modo

nodo in

ciascuna

Scomporre

un 2)

NB'2

(TB TB' NB

l'equilibrio

fare

di

prima (2)

ez

y e T

↑

↓

*

S Tx(

Tx( (2) NX NB'

forze

tutte

quindi le

Nx

+ 0

+ + = XT()

Ty Ny") Ny

Ty dipendono

in da (

0 gioco

+ x

+ + = Ba

L'equilibrio dall'orientamento

dipende

rotazione del nodo

alla non . i

4

M' lin o

loro

la

modulo opposto deve

in perché somma

verso essere

= ,

e .

Per fibre

le lato

stesso

dallo

tendere

devono

opposti momenti

i

essere , S

sarebbe ana

ci

(han

fossero

Se ↓

il

opposti ruoterebbe

nodo

non e N

rotazione I

il del

In valore

del

corrispondenza nodo momento

flettente cambia

non .

Esercizio + 1

B gd) ISOSTATICA

3t

-22 3

C +

= :

- =

z

VYz incastro-pi

c'è

(

3-3t-s perché

0

S 0 un 0

= = =

=

;

↑ n 23 E

D

> Y3

X ·

↓ E

As N

-

carichi

ci sono

non -

assiali

Iratto Fzi

N' N

9

DC 0 0

-

0 >

: =

=

= > F

M" D

M Mc Tc.

quindi costante

o T + Z

e

= =

>

Limiti

CONDIZIONI Al

TD F

-

= -

Ma f(c-z)

= T

0 e m

-F Nodoc

-Ma :

=

=

= =

F CD

Mc -

= -

Tratto Fzz

90

BC NODO B

T 0 :

: = ..

FE

MB T

Mc F

= = .

Costante

N =

Fz

F

N =

Tratto AB :

- B C COND

0

a LIMITI

Al

DT C

= - = TB

M F

Cz Cz

= + =

P DF

- MB CD

F

.

= FyD

Ma -

=

///A F

T

= F(z M(P)

Fyp

M Fz yb) 0

= =

= -

-

N 0

=

⑦

B B B

C C C

①

Q ⑦ ①

D D D

> > >

①

F F F

①

///A ///A ///A

NORMALE

S MOMENTO

TAGlio

. Il l'estremo

B taglio perché

negativo quello

C è è normale

la

in cui

D D per n

Q (Roy

Ry, -To)

coincide Tr 0

z quella

a

con non

e a

= =

D >

① F In nel specifico

c'è c'è

vincolare esplicita

reazione Forza

D una

una caso , ma

non .

///A Cioè Ray Fay de

FBy

-Ta F

RBY

è -Ta TB

TB

TAGlio essere

ma possono

non e o

e

= =

=

= , .

forze trave

realtire di

Quindi estremi

applicate

purché siano estremi

. noi

applicate agli agli una

o , la

quindi

abbiamo sta vincolo incognita

vincolari è

perché ci reazione

reazioni un oppure una

e ,

forza quindi

applicata nota

e .

Ovvero estremi spostamento

incognita

si

in vincolare

ha

generale agli è

lo

reazione se

una

, lo la vieta

libero O

impedito e

vincolare di applicare

spostamento è però

invece reazione non

se

; ,

forze

. F

fatta A

Ad trave modo

questo

esempio in :

una

, (che ,

pt libero)

punto

nel B è posso

un

forze B

esplicite

applicare vincolato

delle Fy perché .

note Ex M cioè è

non

,

,

Questo Ex incognita la Rx

realtiva

il

vale . chiamo

A

punto vincolato quindi

è