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Estratto del documento

Ex:

  • C1, C12, C2 allineati: C2 ∈ r4 → C2 = r4 ∩ r2
  • C2, C23, C3 allineati: C2 ∈ r2 (r2 // dell’asse del doppio pendolo e passante per C5)
  • C1, C13, C3 allineati: C13 ∈ r3 → C13 = r3 ∩ r4
  • C12, C23, C13 allineati: C13 ∈ r2 (r2 // dell’asse del doppio pendolo e passante per C12)

... i centri: C1, C12, C2 e C12, C13, C23 sono tre alla volta allineati

C2, C23, C3

C1, C13, C3

la struttura è LABILE

Diagrammi di spostamento: proietto tutti i centri:

Spostamenti verticali (asse f2):

  1. ruota intorno a C1, fisso di un angolo φ (parametro Lagrangiano).
  2. si unisce a I in C2, ruota attorno a C2, lo prolunga fino alla fine del suo ingombro.
  3. ruota attorno a C3, si collega a II con un pendolo doppio, quindi trasla parallelamente alla traslazione di II.

Spostamenti orizzontali (asse f1):

  1. ruota intorno a C1, fisso di un angolo φ (stesso φ di prima).
  2. ruota intorno a C2 fisso e si unisce ad I in C12.
  3. ruota intorno a C3 ed è collegato a II con un doppio pendolo (lo spostamento rigido di III è parallelo a quello di II).

Ex:

3t = 9

s = 8

ok

  • 1, 2 - OK
  • 1, 3
  • 2, 3, 3 - OK

(1)

(2, 3)

3

di fatto posso vederla come:

3)

Lv = q l 2 ϕ - Rc l ϕ + F ϕ 2 l = 0 → Rc = q l2 / 2 + 2F

4)

Lv = RB ϕ l - q l2 ϕ + F ϕ l = 0 → RB = q l2 / 2 - F

5)

Lv = m ϕ - q l2 / 3 ϕ + F ϕ l + HA ϕ = 0

HA = q l2 / 2 - F l - m ϕ

diagramma del taglio:

T(z) = -9z + 5/89L

T(l) = -3/89L

diagramma del momento:

H(z) = -1/29z2 + 5/89Lz - 1/89L2

H(l) = 0

H(0) = -1/89L2

H'(z) = 0

Mmax = 9/1289L2

deformate:

v(z) = 9L2/16EI - 5L3/48EI + 9/24EIz2

a = z = L/4

zmax = 0.5gL

Vmax = 0.00549L5/EI

diagramma del taglio:

T(z) = m/L

diagramma del momento

M(z) = m/L z

deformata:

v(z) = mL/6EI z - mz3/6EI

v(0) = 0

v(L) = 0

v'1(z) = mL/6EI - mz2/2EI = 0

z2 = L2/3

z = + L/3

z = - L/3

z / L3 --> 0.58

vmax = v(L/3) = √3/27 mL2/EI

v'(0) = mL/6EI

v'(L) = - mL/3EI

1) reazioni vincolari:

RA + R2 - qℓ = 0

-qℓ2/2 - R2ℓ = 0

  • R2 = qℓ/2
  • RA = qℓ - R2 = 3/2 qℓ
  • R1 = F - R2 = F - qℓ/2

RC + RD - R1 - qℓ = 0

R1ℓ + (qℓ2/2) + RDℓ - m = 0

  • RD = m/ℓ + qℓ/2 - R1
  • RD = m/ℓ - F
  • RC = R1 + qℓ - RD
  • RC = 2F - m/ℓ + qℓ/2

2) sollecitazioni interne:

(A-B):

RA = 3/2 qℓ

T =

T(z) = 3/2 qℓ - qz

M(z) = qz2/2 - qz + 3/2 qℓ

(B-C):

RC = 2F - m/ℓ + qℓ/2

T(z) = q(2ℓ - z) - 2F - m/ℓ + qℓ/2

t(z) = 3/2 qℓ - 2F + m/ℓ

H(z) = -T(2ℓ - z) + q(2ℓ - z)2/2

(A-B):

T(z) = -4000z + 10000

M(z) = -2000z2 + 10000z - 10000

TAd: T(2=1) = 6000

HAd = -2000

vAB(z) = -ψ(A)z - HAd/2EI z2 - TAd/6EI z3 + q/24EI z4

V0A = -ψ(A)

...

3)

scarica

φB = φBs

xl⁄3EI = -xl⁄3EI + ql3⁄24EI → x = + ql2⁄16

φxb; xl⁄3EI

  • sovrapposizione degli effetti per trovare le reaz.

q

q⁄2 〈 q⁄2

RA = -ql⁄16

ql⁄16; - RB

x = -ql2⁄16

x = ql2⁄16

RC = 0

ql2⁄16 = RB l

F)

AB: T(z) = 0

M(z) = 0

BC:

  • T(z) = + E/2, z ∈ (L, 3/2L)
  • T(z) = - E/2, z ∈ (3/2L, 2L)

MB = 0

MC = 0

M (3/2L) = FL/4

X1

BC: T(z) = 0, M(z) = 0

AB: T(z) = TA = x1/L

M(z) = MA + TAz = - x1 + x1/L z

M (L/2) = - x1 + x1/2 = - x1/2

VB - VE = ΔLBE = X1h/EA

VC - VG = ΔLCG = X2h/EA

MA = -9QL2/16

RA = 9Q

vC = -9QL4/96EI

vB = -19QL4/384EI

M(z) = MA + TA z - Qz2/2

MA = -9CL2/2

TA = 9L

M(z) = -9L2/2 + 9Lz - Qz2/2

v(z) = v(0) - ϕ(0)z - M(0)z2/6EI + T(0)z3/6EI + Qz4/24EI

= 9L2/EI z2 - 9L3/6EI z3 + Qz4/24EI

M(z) = MB + TBz = -X1/2-X1z

z ∈ (0, L/2)

M(z) = M\*B + T\*B(z-L/2) = 0

z ∈ (L/2, L)

vBX = -X3/24EI

vCX = -5X3/48EI

vEX = +X3/24EI

vGX = +5X3/48EI

Dettagli
Publisher
CH3__x
A.A. 2023-2024
106 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher CH3__x di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli" o del prof Minutolo Vincenzo.