Esercizi di Idrodinamica

ESERCITAZIONE 3 SPINTA SU UNA SUPERFICIE PIANA E GOBBA

ESERCIZIO 1 Si consideri il problema piano , supposto di larghezza

unitaria. Si calcoli la pressione relativa del gas nel

serbatoio di destra, affinchè la paratia OAB, che può

ruotare attorno ad O, sia in equilibrio.

DATI: 3M

a =

b 2 M

= 2 M

c = 300

8 = N

V 9810

ACQUA

= = m3

LATO y Uc +

b

M M

Fi 52320

Yc =

=

= 2 D D

⑳ M2 156960

F2 UC Ycz =

=

= seno a seno

# D

Ub M3

F3 52320

Yc3 = =

= 3 seno

seno

2

· m]

[N

MioT 261600

= .

Po

GAS +

Fi Po b

Ol yc

= =

-

1 geno D

F2 Po Ycz

= seno

2

* a

M ab

Pg Po

2 +

= - 2

b2

⑳ Ma Poj

= sento

a

MU

panS MEAS

+ = OT b2

Po Paaseno

Paab 26160

+ + =

b

+ 261600

Pgab 261600 Pg 14140 54

Alber

= = -

=

be ,

enza +

ab + enzo

ESERCIZIO 2 Determinare il momento che è necessario applicare alla

superficie OBA, di larghezza unitaria ed incernierata in

O, per mantenerla in equilibrio.

DATI: 3 M

a 0

= ,

b 25

0 M

= . %

0 30

= N

Kgf/M3

Wi 1000 U 9010

81

9

1000

= < = m3

= .

, ,

Kgf/m3 11772

U2 9 81

1200 Nm3

1200

Uz =

=

-

= . ,

# Vo B

b

F Yc + Mi 154 5075

=

= =

2 ,

p b

eno

/ Fe Yc2 367

9.

0 M2 875

= =

,

· ,

seno

2 seno

=

seno

3 F3 U2 Yc3

2 M3 122 625

= = ,

·

0 m]

[N

MToT 645 0075

= .

,

ESERCIZIO 3 Determinare la forza (modulo, direzione e retta di

applicazione) esercitata dal fluido di peso specifico γ

sulla superficie ABC, assunta di larghezza unitaria.

DATI: Q M

2

0

= , 6

b 0 M

= .

1 10(m M

1

0

=

= , N/m3

Kgf/m3 9010

U acava 1000

=

= = N/M3

Kgf/M3

Um 13000 127530

= =

D UmH

PD =

Fl Fy

4 [N]

Fi

PB 8b

PD

Pc PB 1373

6867 a =

=

= =

= . =

- ,

PA a)

U(b 4905

PD + =

B = -

[

a COPPURE PB-80)

PA A #

(PB &

Pa)

Fi 196 N

2

=

i - , Fx

N

F2

F 2

1172 =

=

F2 N ,

PA 981

9 =

= .

B

PB

ESERCIZIO 4 Determinare il momento da applicare in O per

mantenere la paratia OAM, bagnata in parte da

acqua e in parte da olio, chiusa come in figura. N/m3

132800

Um

DATI: Ahm =

15 M

0

= , N/M3

9016

So

2. 5 =

0 M

= , N/M3

Un20 9792

22 1M =

=

Lunghezza OB 7 M

1

= ,

Larghezza OB 1 M

=

UmAhm Pa

PARIA -19920

=

= - Pa

Paria

Po 80z -15412

+

Vol

Pat =

= i

.. O PA Po Volio(22-2) Pa

10904

+

= = - OA 25

00zz)(z2 Yc 0

Fi N

(Pa 2) = =

5452

+ .

= 2

= - ,

A 07

(Po + 16667

Pa)(22 y(y 0

F2 )

Pato22 N

21 1127 = =

= ,

=

- -

1363

Mi N M

.

=

M2 N

187 8371 M

.

= , PA Pa

A- -10904 distribuzioni

= (22 21)

OA

( 3

triangolari lineari = -

U(OB-0A)

PB Po

846

Pat

4 4

1136

1 =

=

, ,

-

AB

-

X P

P(X) 1136

Pa 8X 1

x

+ . = =

= - ,

Mer

B . 5

Pa N

3472

Fi 1136 0A

1 1136

6071 1

yx +

=

= .

=

. , ,

, 1136)2 5(AB

PB(AB

F2 N

5645

36 1136)

1 Ycz 1

0B

= =

= -

- -

, ,

, *

N

3577

5289

Mi M

= .

, MioT N

6779 088 M

↑ = .

,

N

M2 61 1066 M

= .

,

ESERCIZIO 5 Calcolare la spinta esercitata dal fluido γ sulla

superficie gobba ABC (modulo, direzione, verso e

retta di applicazione). Si assuma la larghezza pari a l

DATI: a 2 m

0

= .

R M

5

0

= ,

e 8 M

0

= ,

Ah 07 M

0

= , Kgf/m3 N/m3

9810

↓ 1000 =

= N/m3

13000Kgf/m3 127530

Um = =

-F E

E G

+ 0

+ =

-

det Fi

Fi G

E +

=

⑳ an TR2

[9goN

[gEd

↑ G 42

UV 95

1540

Gx Gy 0

0 = =

= = = =

; ,

PG UQ Pa

+ PGAS UmAh 1

8927

=

A = ,

Ua)R

I N

(Pz

Fi 4355 64

e

+

= . =

Fr ,

Reg N

UR

F2 981

. ! =

= .

Fa

CP4 R)

(a +

+

Fx 4355 N

981 5336

64 6

+

· = = - ,

, F2Yc2

FIB

+

N

Fy Gy 95

1540

· 234

= = Yc

-

- 0

, =

= ,

E 19

tano 2005

0 0 16

=

D

· =

= , ,

Devo imporre l'equilibrio alla rotazione per trovare il punto di applicazione di F

4

B XB 2122

0

=

=

⑳ , 2347

Fi Yf M

0

=

er ,

#B 22

YB 0

,

=

=

G 3 FXby

2687

1022

N

F1 -Yf

Lungo x: MF =

2687

1022 M

= . ,

= ,

, 2687

1022

Fx

MFx by by

= , 191558

. 0

=

= ,

5336 6

,

3

Lungo y: 9896

326 98966x 326

MG 95

G 1540

XB 2122

0 =

.

= = ,

. , ,

, 2122

0

=

= ,

Fy

Mry bx 95

1540

= . ,

DISTANZA RETTA DI b by

APPLICAZIONE DA C DI F 2859

o m

0

: +

= = ,

ESERCIZIO 6 Il recipiente in figura contiene acqua. Sapendo che il momento

necessario per mantenere chiuso il recipiente è -1050 N m, si

calcoli il valore della pressione sul fondo del serbatoio.

M -1050

= DATI:

· 4

a M

0

=

d ,

· Fi b 6 Si consideri la

0 M

= ,

- profondità unitaria.

2R

· 2 M

0

=

F2 ,

Fluido

- acqua

=

(k) (Moat

Momento del fluido: N

MAB

Mu N

1050 1050 M

M .

.

= =

(DM1 (D M2

Mo M1 Ma

+

= e se

b

(F)?

↳ (Po-Vo

b

(M) =

= =

.

Per calcolare M2:

E2 SExds si annullano per simmetria

Fx

A B 0

as- = =

& <

.

G < E

+E

M ↑ (0

-- Ez PARR

dove

G 0

PR +

I = =

= 2

- , UπR3

(0

- E

E = -

, &

Las

- Te

, Edu jV y

= =

F2

Ez G

= -

- ETRY ETRE

(Po-UD2R)

(0 Po2R-VOZR

E2 lE2

U + +

· =

= ,

Calcolo M2 con braccio = (b + R) 2

fbTTRY ETR3O

ETRY 2

-Ua2R

Po2Rb-Ua2Rb

R

Po2R-UO2R

M2 Po2R

b + + +

+ +

=

=

My Ma

Mi +

= b Po2R2-UPR

AbTRY &TROU

Po2Rb-Ua2Rb

(Po-Ua

1050 +

+ +

+

= R)

8(b

-TR2 +

1050 6868[Pa]

Po =

Wa

+ b

= R)

b22 2R(b

2 + +

2R(b R I

+

+ 7

ESERCIZIO Calcolare il modulo della forza F che è necessaria a mantenere

in equilibrio la superficie AB assunta di larghezza unitaria e

incernierata in A. m3

N

DATI: 8 9800

=

R 75 M

0

= , M

95

d 0

= , %

0 60

= R

Nota: il baricentro di un semicerchio dista ↳

dal centro del cerchio.

↳ cerniera (Ma

PU IEI2R IE1

0

+ =

= 2R

Eu F1

G

+ 0

+ =

-

(i

E

. Es E GpG

+

= πR

ef (0

Fo = -

,

G ,

-

m

- Es

un -

- &

C 0659

1G1 014

= k)

, 36(

Mz 5628

5 +

↑ -

= ,

RCoss seno 6

1

0

= = longhezza

unità

X di

O G

V

- 3

Ua2R

Fi 13965

va =

= K

75(-

· M1 10473

= ,

R

b =

B larghezza

di

unità

X

un ER 3

(2RSenog

F2 9547 93

= = f)

. ,

Z

2Rsenog M2

Va 4773 96

+ =

2R ,

b 5

0

=

= ,

A larghezza

unità di

x

( E

20876

My MG

M1 M2 07

+ + =

= ,

MU

( N m

IE 1391

= =

-

ESERCITAZIONE 4 SUPERFICIE GOBBA

ESERCIZIO 1 Si determini la spinta complessiva (modulo, direzione,

verso e retta di applicazione) esercitata del fluido γ,

sul cilindro in figura. La larghezza del problema (che

corrisponde all’altezza del cilindro) è unitaria.

DATI: a 1 M

0

= ,

R M

2

0

= ,

1 M

05

0

= , NM3

U 9810

= N/m3

13000Kgf/m3 127530

Um =

=

e em

=

Pa

Pa 981

Ua

= =

A PB Pa

(a 2 R) 4905

U

( + =

=

Fr

F yπR2 PA

!

. A

G (0

(0 Gy)

G diretto verso

=

= , , 2 il basso

"Ey JπR2 )

{ ↓

SEO 8 V =

= 38

= 616 2R

B =

- ,

2

F1 è una forza di superficie quindi per trovarla valuto: &

An

N

2R

Ficrettangolo 392

PA L

=

.

= , B PB

R

Yc 2 m

0

= = , &R

F2 (PB Pa) 704 N

8

=

= - ,

R

Ycz 13

0 m

= = ,

E N

2

Fix -1177 Coliretta Sinistra)

verso

=

Frtot ,

Fry 0

=

F1

F G

+ 0

+ = N

E Ex 1177 2

: = ,

F1

F G

= D

- - Fy N

616 38

y : = ,

Altro lato: Pa A 2BPa

Pa F1

A N

UmA 2550

Pa 6376 6

5

= = =

= ,

,

& I

U2R Pa R

PB yc

PA 10300 2

5 M

0

+ = = =

= , ,

F1mG 2R F2 (PB N

Pa)R 8

E 04

7

·

2 =

= - ,

πR

o Ycz R

Gy 616 3 Dor 13 m

y 0

=

=

=

= - ,

, B

B PB E Fix N

3335 4

= ,

F F G Fly

+

+ O

=

, 0

{ =

Ne

3335

-

F Fi G =

= - - ·

E Fast

N

Fx 3335 2158

2 2

1177

4 +

= = -

Forza totale agente sul cilindro: - , ,

,

Fy 76

38 38

616 N

616 1232

+ =

= ②

,

,

,

La retta di azione passa per il centro della circonferenza

ESERCIZIO 2 La sfera in figura è immersa per meta nel fluido di peso specifico γ1 e per

metà