Esercizi di esame di Elettrotecnica con soluzione numerica corretta e con soluzione

H

4

- 6 t H

4

Ω

i = e 3

(t) 7 Ω

5

g +

F

0.05

V

12

 

 

35 35 Ω

8

− −

= − +

6 t 2 t

( ) ( )

i t e e u t

 

 

x 16 16

 

   

Esercizio 2.7)   72

11 7 11 − t

= +

 

( ) cos( ) sin( ) ( )

i t t t e u t

 

 

L 2 2

11

 

(t).

Per il circuito in figura, determinare l'espressione della corrente i  

 

L

SMSMV#130#120#1#2 S#130#120#1#0 R#190#120#1#0 C#250#120#1#2 R#250#120#1#0 L#310#120#1#2

t = 0 Esercizio 2.9)

Ω Ω

1 1 -

i (t) i (0 ) = 4 A

L L Nel circuito in figura l'interruttore è aperto da lungo tempo.

+ - Determinare i(t).

(0 ) = 8 V

v

12 V c

1 H

1 F SMSMV#100#110#1#2 S#180#110#1#2 R#190#110#1#0 R#110#110#1#0 L#250#1

H

1

Ω

400 Ω

400

( )

 

−

= + − °

t

i (

t ) 6 2 2 e sin(

t 45 ) u ( t )

 

L V t =

10 0 µ

F

5 i(t)

( )

 

−

= − 200 t

( ) 0.025 sin(400 ) ( )

i t e t u t

 

3 4

Esercizio 2.10)

La risposta impulsiva di un circuito è:

 

1

−

= / 2

t

( ) 2 sin ( )

h t e u t

 

 

2

Determinare la funzione di rete.

 

1

=

( )

F s

 

+ +

2

 

2 1

s s

Esercizio 2.11)

Determinare per quali valori di K il circuito in figura è stabile.

SMSMV#120#100#1#2 R#120#100#1#0 R#180#100#1#2 J#250#100#1#2 C#300#100#1#2 R

1F

Ω

1 + Ω

1

F

2 +

v (t)

v

v (t) Ω

1 o

x

g K v -

- x

[ K > - 7 ] 5

Esercizio 3.1) Esercizio 3.3)

Il circuito in figura è stabile? Calcolare la risposta ad un gradino unitario per il circuito in figura.

SM SMV#120#110#1#2 L#120#110#1#0 R#180#110#1#0 J#240#110#1#2 C#

SM SMV#130#110#1#2 R#130#110#1#0 L#190#110#1#2 U#190#110#1#0 R#250#110

i / 2

i 1 Ω 0.5 H v

1 Ω

x x x

+ -

+ +

2 Ω

(t)

v (t)

v

1 F v (t) 2 F

v (t) o

1 H o

i

g 1.5 v

x

- -

   

 

−

V ( s ) 1 2 s 1 2 6 ( ) ( )

1 1

 

− + − −

2 6 t 2 6 t

= = = − ± = − − −

0

F ( s ) poli : s j ( stabile ) v t u t e u t e u t

( ) ( ) ( ) ( )

  ( ) ( )

1,2

4 2  

o

( ) 5 5 5

V s + − +

6 2 6 6 2 6

 

+ +

2

s s

g  

 

5 5 Esercizio 3.4)

Esercizio 3.2) −

5 s

≥

(t) e i (t) per t 0 per il circuito in figura, a regime per t

Determinare v =

F ( s ) . Calcolare

La funzione di rete di un circuito è

c c + +

2

s 15 s 50

< 0.

SM SM I#140#180#1#6 R#180#90#1#2 S#180#150#1#2 R#220#1 la risposta impulsiva e la risposta al gradino unitario.

i (t)

c ( )

 

6 Ω − −

= −

5 t 10 t

. : ( ) 5 10 ( )

risp impulsiva h t e e u t

+

0.5 F  

( )

2 A v (t)

3 Ω  

c − −

= −

10 t 5 t

. : ( ) ( )

risp gradino f t e e u t

 

-

t = 0 Esercizio 3.5)

( ) ( )

  −

= 2 t

−

= − 0.67 t h (

t ) 5

e sin 4

t u (

t )

v (

t ) 6 2

e u (

t ) .

La risposta impulsiva di un circuito è

c

  Calcolare la risposta al gradino unitario.

 

2 −

= 0.67 t

( ) ( )

i t e u t

 

c

 

3  

 

 

1

−

= − +

2 t

( ) 1 cos(4 ) sin(4 ) ( )

f t e t t u t

 

 

 

2

 

 

 

1 2

Esercizio 3.6) ≥

Determinare i(t) per t 0 per il circuito in figura, a regime per t < 0.

SM SMV#180#110#1#2 R#180#110#1#0 R#240#110#1#0 L#300#110#1#0 C

1 H

400 Ω 400 Ω i(t)

t = 0 5 F

µ

10 V ( )

 

−

= − 200 t

( ) 0.025 sin(400 ) ( )

i t e t u t

  3

Esercizio 1) Esercizio 3)

Determinare il valore di V Determinare la potenza erogata dal generatore.

e V .

x y

[ V =2.4 V, V =3.3 V ]

x y

Esercizio 2) [ p(t) = 90 W ]

Determinare V . Esercizio 4)

o Determinare i .

x

[ V =72 V ] [ i =1.4 A ]

o x

1 2

Esercizio 5) Esercizio 7)

Determinare la tensione V Usando il principio di sovrapposizione degli effetti, determinare I

. e

x x

V .

x

[ V =5.7 V ]

x

Esercizio 6)

Determinare I .

x =11/10 A, V = -18/5 V ]

[ I

x x

Esercizio 8)

Determinare I .

x

[ I =4 A ]

x [ I =5 A ]

x

3 4

Esercizio 9) Esercizio 11)

Nel circuito in figura, la tensione v Nel circuito in figura, il resistore R

è di 10 V. Qual è il valore del assorbe una potenza di 6 W. Qual

2 1

resistore R è il valore del generatore di tensione?

?

2

[ R =10 ohm ]

2

Esercizio 10) = 14 V ]

[ v

s

Per il circuito in figura, determinare i e la tensione del generatore v ,

2 2

sapendo che v = 6 V.

3 Esercizio 12)

Determinare la potenza assorbita dai ciascuno dei resistori nel

circuito in figura.

= -1 A, v = 7 V ]

[ i

2 2 [ p = 24 W, p = 100 W, p = 72 W ]

R1 R2 R3

5 6

Esercizio 13) Esercizio 15)

Determinare la potenza erogata da ciascun generatore di corrente Determinare le tensioni v e v e le correnti i e i nel circuito in figura.

a c b d

nel circuito in figura. [ v = -2 V, v = 6 V, i = -16 mA, i = 2 mA ]

a c b d

= -6 mW, p = 7 mW ]

[ p i1 i2 Esercizio 16)

Esercizio 14) Determinare i .

x

Determinare la potenza erogata da ciascun generatore di tensione

nel circuito in figura. [ i = 0.5 mA ]

x

[ p = -6 mW, p = 2 mW ]

v1 v2 7 8

Esercizio 17) Esercizio 19)

Nel circuito in figura, i tre resistori sono di uguale valore R, ed il Determinare il valore della resistenza equivalente e del generatore

generatore eroga una potenza di 1920 W. Qual è il valore di R ? equivalente di Thevenin per i circuiti in figura.

a) =3 ohm, V =5 V]

[ R eq eq

[ R = 45 ohm ] b)

Esercizio 18)

Determinare i .

x =4 ohm, V =20 V ]

[ R eq eq

c)

[ i = -5/6 A ] =4 ohm, V =0 V]

[ R

x eq eq

9 10

d) g) =15 ohm, V =150 V ]

[ R

=2 ohm, V =10 V ]

[ R eq eq

eq eq h)

e) =1/2 ohm, V =15 V ]

[ R

=4/3 ohm, V =10/3 V]

[ R eq eq

eq eq i)

f) [ R =4 ohm, V =6 V ]

eq eq

=2/3 ohm, V =5/3 V]

[ R eq eq 11 12

d)

Esercizio 20)

Determinare il valore della resistenza equivalente e del generatore

equivalente di Norton per i circuiti in figura.

a) =2 ohm, I =10 A ]

[ R eq eq

e)

=3 ohm, I =5/3 A]

[ R eq eq

b) =4/3 ohm, I =5/2 A ]

[ R eq eq

f)

=4 ohm, I =7 A ]

[ R eq eq

c) =2/3 ohm, I =5/2 A]

[ R eq eq

=4 ohm, I =0 A ]

[ R eq eq 13 14

g) =20 ohm, I =7.5 A ]

[ R eq eq

h) =1/2 ohm, I =30 A ]

[ R eq eq

i)

[ R =4 ohm, I =3/2 A ]

eq eq 15

Esercizio 2.1) Esercizio 2.3)

Usando il metodo ai nodi, scrivere il sistema risolvente, in forma

matriciale, per il circuito in figura. Determinare le tensioni di nodo, v , v , v , per il circuito in figura.

a b c

−

     

v

4 1 0 2

1

     

− − =

v

1 6 2 5

    

2

     

− v

0 2 7 17

     

3 = 7.1579 V, v = 5.0526 V, v = 3.4737 V ]

[ v

a b c

Esercizio 2.2) Esercizio 2.4)

Usando il metodo ai nodi, scrivere il sistema risolvente, in forma

matriciale, per il circuito in figura. Determinare le tensioni di nodo v e v per il circuito in figura.

a b

− − [ v = 3 V, v = 11 V ]

     

3 2 1 v 7 a b

1

     

− − = −

2 5 3 v 12

    

2

     

− −

1 3 8 v 9

     

3 1 2

Esercizio 2.5) Esercizio 2.7)

Determinare le tensioni di nodo v Determinare le tensioni di nodo v

e v per il circuito in figura. , v e v per il circuito in figura.

a b a b c

[ v = -4/3 V, v = 4 V ]

a b [ v = 14 V, v = -12 V, v = 4 V ]

Esercizio 2.6) a b c

Determinare le tensioni di nodo v , v e v per il circuito in figura. Esercizio 2.8)

a b c Determinare le tensioni di nodo per il circuito in figura.

[ v = -4 V, v = 6 V, v = -2 V ]

a b c = -12 V, v = 16 V, v = 8 V ]

[ v

a b c

3 4

Esercizio 2.9) Esercizio 2.11)

Usando il metodo ai nodi, determinare la tensione v Usando il metodo ai nodi, determinare la tensione v

. .

x x

[ v = 7 V ]

x

Esercizio 2.10) [ v = 3.33 V ]

x

Usando il metodo ai nodi, determinare la tensione v .

x

[ v = 4 V ]

x 5 6

Esercizio 3.1) Esercizio 3.3)

Usando il metodo alle maglie, scrivere la matrice dei coefficienti del Usando il metodo alle maglie, determinare v .

x

sistema risolvente, per il circuito in figura. [ v = 4/3 V ]

x

+ −

 

R R R 0

1 4 4

  Esercizio 3.4)

− + + −

R R R R R

 

4 2 4 5 5

 

− +

R R R

0

 

5 3 5 Determinare le tre correnti di maglia.

Esercizio 3.2)

Determinare le tre correnti di maglia. [ i = 3 A, i = 2 A, i = 4 A ]

1 2 3

[ i = 4 A, i = 33/4 A, i = 13/4 A ]

1 2 3 1 2

Esercizio 3.5) Esercizio 3.7)

Determinare le due correnti di maglia. Usando il metodo alle maglie, determinare v .

x

[ v = 2 V ]

x

Esercizio 3.8)

[ i = -20 mA, i = -30 mA ]

1 2 Usando il metodo alle maglie, determinare v .

x

Esercizio 3.6)

Usando il metodo alle maglie, determinare v .

x = 8 V ]

[ v

x

= 15 V ]

[ v

x 3 4

Esercizio 3.9)

Usando il metodo alle maglie, determinare il valore della corrente i .

x

[ i = -5/6 A ]

x

Esercizio 3.10)

Usando il metodo alle maglie, determinare la potenza erogata dal

generatore di tensione.

[ p(t) = 9 mW ] 5

Esercizio 4.1) Esercizio 4.4)

Determinare la tensione di nodo v Usando il metodo ai nodi, calcolare v

. .

x x

[ v = 1.5 V ]

[ v = 18 V ] x

x Esercizio 4.5)

Esercizio