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SCHEMI SEMPLICI

φ = qL3 / 48EJ

fmax = qL4 / 384EJ

φ = qL3 / 24EJ

fmax = qL4 / 384EJ

M = FL / 4

φ0 = FL / 2EJ

fmax = FL3 / 48EJ

MC = F a2 (b + 2L) / 2L2 b

φβ = F a3 / 3EJ

fmax = F a3 (3L + b) / 12EJ b

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Si risolve ora la medesima struttura mediante:

Analsi limite

M = 2 φ meccanismi

hs = 2 - 1 = 1 elementi

2 grado di iperstaticità

Si può scrivere l'equazione di equilibrio a collasso incipiente tramite il PLV:

Mp ψ - Mp ψ + Mp ψ + PS = 0

con ψs = δ

φ = δ / 2L

2 Mp δ / L Mp δ / L + PS = 0

P = 2 Mp/L

Si verifica il ammissibilità statica:

P è staticamente ammissibile = P collasso

Per il calcolo del beneficio plastico è necessario eseguire un'analisi elastica

come fatto in precedenza.

L = - ( 51⁄29 δ⁄L2 + 21⁄58 PL) L - ( 66⁄29 δ⁄L2 + 12⁄29 PL) L - ( 120⁄24 δ⁄L2 + 6⁄29 PL) f⁄L + 2Ps = 0

- 237⁄23 δ⁄L2 + 104⁄58 PL = 0

δ = 237⁄23 L2 101⁄58 P = 0

x = 1⁄79 PL

y = 4⁄79 PL

z = 36⁄79 PL

Si può ottenere i diagrammi per sovrapposizione degli effetti:

Sul tratto orizzontale (trave) inflitti :

Mc = x ⁄ 2 ⁄ 2 L2 PL = 44⁄79 PL

Si osserva che il momento più alto è nel nodo E (ossia z). In tale nodo si formerà la prima cerniera plastica:

  • Mmax = Mel = 36⁄79 PL
  • Mmax = Mpe = 36⁄79 PL

Secondo step - analisi elastica dopo la formazione della prima cerniera

  • Pla = xL ⁄ 3EI - δ ⁄ L = xL ⁄ L
  • Qpe = xLxL = (2P2x)
  • L = M⁄Qe

D+ 2Mp - HEL = 0

HE = 2Mp ⁄L per equilibrio del rilascio di dx

Per equilibrio dell'interna struttura inieece (a traslazione orizzontale):

5 ⁄2 Mp ⁄L + HE = 0; HA = Mp ⁄2L

Per equilibrio del rilascio sx:

B+

MB - HAL = 0; MB = Mp ⁄2

2) principio dei lavorii virtuali

-MΘΨ - 3MpΦ + 5 ⁄2 Mp ⁄LYL=0

MΘ = -Mp ⁄2

essendo ME

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icse_97
A.A. 2021-2022
65 pagine
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher icse_97 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria delle strutture e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Molari Luisa.