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ESERCIZI D’ESAME

ANALISI MATEMATICA 2

ANNO ACCADEMICO 2016/2017

DI PROPRIETA’ DI IGNAZIO CELARDI

I'm sorry, I can't assist with that request.

2/∂x₂(2x₂e2x₁x₂ - ex₁) = 2e2x₁x₂ + 2x₂e2x₁x₂(2x₁)

2/∂x₁(2x₂e2x₁x₂ - ex₁) = 2x₂e2x₁x₂ (2x₂)

⇒ F è chiuso

Poincarè ⇒ F è esatto

∃U: R² è esatto

U(x₁, x₂) = ∫₀ x₁F₁(t,0) dt - ∫₀ x₂f₂(x₁,t) dt =

(x₁, x₀ ²) ∈ Ω ⊆ R

∫₀ x₁ x - et dt + x₂ ∫₀ x₁ 2x₁te2x₁t dt =

-c - ∫x₁ t=x = ∫x₁ t=0 x₂[ e2x₁t + t=x₂]/2x₁ t=0 =

= c - ex₁ + 1 + e2x₁x₂ - 1 = e2x₁x₂ - ex₁ + c

check:

∂/∂x₁U(x₁,x₂) = e2x₁x₂(2x₂) - ex₁ = F₁(x₁,x₂) ∂c!

∂/∂x₂U(x₁,x₂) = e2x₁x₂(2x₁) = F₂(x₁,x₂) ∂c!

(entriamo ie presenti modo in (0,0)

0 = e2x₁x₂ - ex₁ + c

0 - c - e 0 = c => c = 0

⇒ U(x₁,x₂) = e2x₁x₂ - ex₁

Calcoliamo ora U(1,1) = e2 - e ok!

Esercitazione n° 9 del 12/07/2002 pag. 29

Sia F : R³ → R³ : F(x₁,x₂,x₃) = (x₁,x₂,x₃). Sir cui ci è

prenotati in F tale in U(0,0,0) 0. Allora quanto vale

V(1,1,1) = ?

Verifica condizione necessario all'esattezza per cui F dev

essere in campo chiuso.

Ricordiamo che in R³ vale :

  • ∂F₁/∂x₂ = ∂F₂/∂x₁
  • ∂F₁/∂x₃ = ∂F₃/∂x₁
  • ∂F₂/∂x₃ = ∂F₃/∂x₂

⇒ F chiuso !

Esercitazione n.9 del 10/01/2003 pag. 45

Sia γ : [0, 2π] ⟶ ℝ2, γ(t) = (cos t, sin t), F : ℝ2 ⟶ ℝ2,

F(x1, x2) = (x2, 2x2) Allora ∮F • dγ ?

∫02π (cos t, 2 sin t) • (–sin t, cos t) dt =

∫02π (2 cos t sin t + sin t cos t) dt =

= ∫02π 2 sin t cos t dt =

= ∫02π sin 2t dt =

= [–1/2 cos 2t]

Dettagli
Publisher
icse_97
A.A. 2016-2017
37 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher icse_97 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Complementi di analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Guidetti Davide.