Esercitazioni svolte di COMSOL

6. CILINDRO 3D CON FLUSSO TERMICO IN UN SETTORE ANGOLARE

Flusso termico che interessa solo il settore angolare di

quarto di cilindro

non c'è assialsimmetria non si può modellare il



settore con il flusso

c’è un piano di simmetria piano verticale che taglia



a metà il settore angolare

Modello: 3D

Fisica: Trasmissione del calore nei solidi

Studio: stazionario

Geometria:

1. Costruisco un cilindro intero con asse verticale l’asse z e ruotato di 45° (in modo che un piano

orizzontale tagli il settore a metà)

2. Costruisco un piano di lavoro parallelo al piano zx e posizionato in modo da passare dal centro

del cilindro verticalmente (Tipo di o set: distanza, coordinata y: 0 mm)

3. Dominio di partizione: partizione con piano di lavoro

4. Elimina entità: seleziono la metà di cilindro da eliminare (livello: dominio)

Isolamento termico e simmetria si equivalgono a livello di equazioni

Il settore in cui entra il flusso termico non è più di 90° ma di 45° per simmetria.

7. PROTESI D’ANCA Valutare come avviene il ra reddamento del cemento per

ossa in seguito all'impianto di una protesi d'anca cementata.

Bisogna valutare una variazione di temperatura nel tempo 

Studio: transitorio

Il PMMA viene inserito a una temperatura di 65°. Valutando la

temperatura lungo una linea di taglio che attraversa la

protesi, muovendoci da sinistra verso destra, avvicinandoci

al cemento arriviamo alla temperatura del cemento (65°) e

arrivando allo stelo si abbassa. Nel tempo il grafico deve appiattirsi a 37° altrimenti il tessuto

andrebbe in necrosi.

Geometria: stelo cilindrico con una testina semisferica, strato di cemento e osso residuo

Condizioni di temperatura assialsimmetriche modello 2D assialsimmetrico



Condizioni al contorno:

Nella testina viene applicato il flusso di calore.

Superficie esterna del femore temperatura costante del sangue nel caso di paziente vivo (se il



paziente è un cadavere, abbiamo un moto convettivo verso l'esterno)

Nelle superfici interne non applichiamo nulla perché c'è la condizione di continuità.

La lunghezza dell'osso residuo deve essere tale da non esserci variazione di temperatura nella protesi;

quindi, l'andamento della temperatura deve tendere a un andamento costante.

Il modello è tempo variante, quindi sono importanti le condizioni iniziali. Ho 3 domini: cemento (65°,

PMMA), protesi (20°, Ti6Al4V) e osso residuo (37°, bone, si comporta come l'acqua dal punto di vista

termico)

studio transitorio tempi salvati: range(0,2,30) minuti



Grafico su una linea di taglio a metà dello stelo e valutare l'andamento della temperatura nel tempo:

Risultati Dataset linea di taglio 2D (dataset: soluzione)

 

- punto 1:

raggio 0

o z a metà dell'altezza dello stelo (h_osso_residuo – h_stelo) / 2

o

- punto 2:

raggio = raggio osso r_o

o z metà dell'altezza dello stelo (h_osso_residuo – h_stelo) / 2

o

plotto la temperatura sulla linea di taglio che ho creato: risultati gruppo di grafici 1D (dataset: linea



di taglio) grafico a linee



All'aumentare del tempo ci andiamo a assestare sui 37°, per vedere come varia l'andamento della

temperatura nella zona a destra del grafico possiamo plottare la temperatura sul contorno di sinistra:

gruppo di grafici 1D grafico a linee



- dataset: soluzione (perchè seleziono un contorno che avevamo già)

- seleziono il contorno a sx

8. MODELLO DI REUSS Modello: 2D

Fisica: meccanica dei solidi (meccanica

strutturale)

Studio: stazionario

costruisco la geometria

non si definisce il materiale ma il valore delle

proprietà

Meccanica dei solidi:

- approssimazione 2D: sforzo planare

- spessore

Materiale lineare elastico:

- nel primo di deafult inserisco i valori di un dominio

E = E1

o coe iciente di Poisson = 0 (le deformazioni lungo l'asse verticale non determinano

o deformazioni lungo l'asse orizzontale)

densità = 1000

o

- meccanica dei solidi modelli per i materiali materiale lineare elastico inserisco le

  

proprietà

definisco le condizioni al contorno:

- devo vincolare i corpi, blocco il contorno

inferiore: meccanica dei solidi vincolo fisso



(spostamento nullo lungo x e y) seleziono la



base inferiore

- carico il contorno superiore con una forza o

pressione: meccanica dei solidi carico sul



contorno (tipo di carico: pressione)

(se la definisco come forza viscosa per unità di

area y = -1000)



modulo elastico equivalente = media pesata del modulo elastico per le altezze dei rettangoli

1 1

+

1

=

+

Voglio calcolare il modulo elastico equivalente: Risultati valori derivati linea media seleziono

  

le 2 altezze (i pesi sono le altezze dei rettangoli)

1. Espressioni aggiungi un’espressione

 

componente 1 meccanica dei solidi

 

proprietà dei materiali solid.E



2. cambio l'espressione in 1/solid.E (come

calcolato)

3. valuta

9. MODELLO DI VOIGT Modello: 2D

Fisica: meccanica dei solidi (meccanica strutturale)

Studio: stazionario

costruisco la geometria

non si definisce il materiale ma il valore delle proprietà

Meccanica dei solidi:

- approssimazione 2D: sforzo planare

- spessore

Materiale lineare elastico:

- nel primo di deafult inserisco i valori di un dominio

E = E1

o coe iciente di Poisson = 0 (le deformazioni lungo l'asse verticale non determinano

o deformazioni lungo l'asse orizzontale)

densità = 1000

o

- meccanica dei solidi modelli per i materiali materiale lineare elastico inserisco le

  

proprietà

definisco le condizioni al contorno:

- devo vincolare i corpi, blocco il contorno

inferiore: meccanica dei solidi vincolo fisso



(spostamento nullo lungo x e y) seleziono la



base inferiore

- dobbiamo imporre una deformazione del -10%,

quindi si impone uno spostamento sul contorno

superiore e avendo vincolato i contorni inferiori,

lo spostamento è verso il basso perché la

deformazione è del -10%: meccanica dei solidi 

spostamento prescritto seleziono i contorno



superiori

seleziono prescritto nella direzione y:

o u_0_y = 0.01 m

Voglio calcolare il modulo elastico equivalente: Risultati valori derivati linea media seleziono

  

le 2 altezze (i pesi sono le altezze dei rettangoli)

1. Espressioni aggiungi un’espressione componente 1 meccanica dei solidi proprietà

   

dei materiali solid.E



2. Valuta

10. LASTRA CON INTAGLI SIMMETRICI

Geometria: 2D (plane stress)

2 piani di simmetria: orizzontale e verticale

I punti sul piano orizzontale di simmetria sono fermi perchè ho

una forza verso l'alto e una forza vincolare verso il basso

Bisogna identificare almeno un punto della geometria che non si

muove, un punto fisso, la struttura non deve essere labile, non si

deve muovere liberamente nello spazio. Se la struttura non è vincolata non arriverò mai a

convergenza.

Il carico viene dato come pressione, quindi lo applico così come è dato. Se fosse stato una forza totale

avrei dovuto normalizzare per la superficie, in questo caso avrei dovuto fare la metà.

Quando inserisco il carico inserisco la pressione negativa perchè il solido viene allungato.

La sezione si allunga e si ristringe perchè il modulo di Poisson non è nullo.

Risultati Sforzo Superficie deformazione (il fattore di scala è molto elevato per rendere più

  

evidente la deformazione, se il fattore di scala fosse 1 non ci accorgeremmo della deformazione).

11. (a) PROTESI D’ANCA IN POSIZIONE BIPODALICA: valutare lo stato di tensione all’interno di una

protesi d’anca, caricata in appoggio bipodalico. Considerare di dati di una persona standard.

La geometria è la stessa dell'analisi termica ma cambiano le condizioni. Non si inserisce il cemento

per ossa.

Il peso si scarica uguale tra gamba destra e gamba sinistra. Il carico è diretto lungo l'asse della protesi

e negativo

Modello: 2D assialsimmetrico

Meccanica dei solidi:

- Vincolo fisso: contorno inferiore

- Carico sul contorno: tipo di carico = forza viscosa per unità di area

1 []

− ∗

2

= − = − [ ]

La forza viene normalizzata per metà testina per simmetria

11. (b) PROTESI D’ANCA IN POSIZIONE MONOPODALICA: valutare lo sto di tensione all’interno di

una protesi d’anca, caricata in appoggio monopodalica. Considerare i dati di una persona

standard.

angolo di 30° rispetto alla verticale -> calcolo componente x e componente y

meccanica dei solidi:

- Materiali lineare elastico di default: assegnato alla protesi (stelo + testina).

Modello solido: anisotropo

o Proprietà: dal materiale

o

- Materiale lineare elastico: osso residuo con modulo Ez

- Vincolo fisso: contorno inferiore

- Carico sul contorno: sulla testina forza viscosa per unità di area, calcolo la componente x e y

considerando un angolo di 30° rispetto l’asse z

12. PRETESI D’ANCA IN UN ATLETA L’anca è il vincolo fisso, quindi ciò che mi interessa è

dal ginocchio in giù

La gamba ha il peso applicato al centro della gamba,

genera un momento devo trasportare forze e



momenti che sono a valle del ginocchio

La forza fa un momento rispetto al ginocchio con

braccio di L/2. I momenti si possono schematizzare

come coppie di forze la rotazione la ottengono



applicando una coppia di forze ai bordi del braccio

Se avessi un peso aggiuntivo al livello del piede dovrei aggiungere un carico, cambia il contributo del

momento perchè si aggiunge P*L del carico aggiunto, cambia la coppia di forze.

Contributo della forza di gravità non posso trascurare il peso dei tessuti circostanti; quindi, devo



inserire il contributo della forza di gravità che agisce su di essi

Devo inserire un punto a metà dell'altezza nel lato destro per supportare il peso della gamba

Meccanica dei solidi: deformazione planare

- Materiali lineare elastico di default: assegnata alla protesi

- Materiale lineare elastico: assegnato all’osso residuo (modulo elastico Exy)

- Materiale lineare elastico: assegnato al muscolo

- Vincolo fisso: sulla testina

- Gravità: applicata a tutto il sistema (g_y = -g_const)

- C