Esercitazioni per esame di Analisi dei dati per il marketing

ESERCIZIO 27/04 STIMA DELLA QUOTA DI MERCATO

% dati esercizio

n=400

n = 400

a=82

a = 82

p=a/n % 82/400=0.205

p = 0.2050

lc95=0.95

lc95 = 0.9500

lc99=0.99

lc99 = 0.9900

% standarderror della variabile aleatoria P

sP=sqrt((p*(1-p)/n))

sP = 0.0202

% alpha con lc=0.95

alpha95=1-lc95

alpha95 = 0.0500

% calcolo dell'intervallo di confidenza con lc=0.95

ei95=p+norminv(alpha95/2)*sP

ei95 = 0.1654

es95=p+norminv(1-alpha95/2)*sP

es95 = 0.2446 30

ic95=[ei95 es95]

ic95 = 1×2

0.1654 0.2446

% alpha con lc=0.99

alpha99=1-lc99

alpha99 = 0.0100

% calcolo dell'intervallo di confidenza con lc=0.99

ei99=p+norminv(alpha99/2)*sP

ei99 = 0.1530

es99=p+norminv(1-alpha99/2)*sP

es99 = 0.2570

ic99=[ei99 es99]

ic99 = 1×2

0.1530 0.2570

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO 27/04: SURGELATI

% dati esercizio

n=500

n = 500

p=0.4

p = 0.4000

lc95=0.95

lc95 = 0.9500 31

lc99=0.99

lc99 = 0.9900

% standard error della frequenza campionaria

sP=sqrt((p*(1-p))/n)

sP = 0.0219

% alpha relativa a lc95

alpha95=1-lc95

alpha95 = 0.0500

ic95=[p+norminv(alpha95/2)*sP p+norminv(1-alpha95/2)*sP]'

ic95 = 2×1

0.3571

0.4429

% alpha relativa a lc99

alpha99=1-lc99

alpha99 = 0.0100

ic99=[p+norminv(alpha99/2)*sP p+norminv(1-alpha99/2)*sP]'

ic99 = 2×1

0.3436

0.4564

% poiché gli intervalli di confidenza in entrambi i casi (lc99 e lc95) non

% comprendono il 50%, è meglio ritirare il prodotto dal mercato

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO CAFFE'

% dati

mu=50

mu = 50

sigma=2.5

sigma = 32

2.5

x0=47

x0 = 47

% calcolo il quantile della normale standardizzata (valore critico)

z1=(x0-mu)/sigma

z1 = -1.2

% probabilità che il peso di una scatola sia inferiore a 47 grammi

p1=normcdf(z1)

p1 = 0.11507

% probabilità che su 5 scatole ce ne siano 3 che pesano meno di 47 grammi

p2=binocdf(3,5,p1)

p2 = 0.9992

% probabilità che su 7 scatole ce ne siano 4 che pesano meno di 47 grammi

p3=binocdf(4,7,p1)

p3 = 0.99965

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO 29 APRILE: DISTRIBUZIONE DI FREQUENZE

% dati esercizio

Figli=[1 2 3 4 5 6]'

Figli = 6×1

1

2 33

3

4

5

6

freq=[35 165 110 54 22 5]'

freq = 6×1

35

165

110

54

22

5

% indici di asimmetria AS1

% media aritmetica

a1=GUIpowermean(Figli,1,freq)

a1 = struct with fields:

data: [7×5 table]

mean: 2.688

media=a1.mean

media = 2.688 34

% mediana

a2=GUIquantile(Figli,0.50,'freq',freq,'plots',true)

a2 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 2.9576

mediana=a2.quantile

mediana =

2.9576

% standard deviation 35

a3=GUIstd(Figli)

a3 = struct with fields:

data: [7×4 table]

std: 1.8708

std=a3.std

std = 1.8708

AS1=(media-mediana)/std

AS1 = -0.14411

% asimmetria AS2

a4=GUImad(Figli,2,freq) 36

a4 = struct with fields:

data: [7×7 table]

mad: 0.86701

SMe=a4.mad

SMe = 0.86701

AS2=(media-mediana)/SMe

AS2 = -0.31095

% boxplot

bpv=[repmat(1,35,1);repmat(2,165,1);repmat(3,110,1);repmat(4,54,1);repmat(5,22,1);repmat(6,5,1)

bpv = 391×1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 37

boxplot(bpv,'Orientation','horizontal')

histogram(bpv,3) 38

edges=[1 4 6]

edges = 1×3

1 4 6

histogram(bpv, edges) 39

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO 2 28/04: gioco di sorte binomiale

% dati

pi=0.33

pi = 0.33

n=1000

n = 1000

s1=310

s1 =

310

s2=350 40

s2 =

350

% E(X)=mu

mu=n*pi

mu =

330

% VAR(X)=sigma

sigma=(n*pi)*(1-pi)

sigma = 221.1

% calcolo quantili della normale approssimata

z1=(s1-mu)/sqrt(sigma)

z1 = -1.345

z2=(s2-mu)/sqrt(sigma)

z2 = 1.345

% calcolo la probabilità degli estremi in cui deve cadere la vincita

pr1=normcdf(z1)

pr1 = 0.089306

pr2=normcdf(z2)

pr2 = 0.91069

% probabilità che vittoria ricada tra 310<s<350

p=pr2-pr1

p = 0.82139

% verifico con la binomiale

A=binocdf(s1,n,pi)

A = 0.094372

B=binocdf(s2,n,pi) 41

B = 0.9155

p2=B-A

p2 = 0.82113

normspec([z1 z2])

ans = 0.82139

normspec([s1 s2], mu, sqrt(sigma))

ans = 0.82139 42

p4=sum(binopdf(310:350,1000,0.33))

p4 = 0.83206

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO 3 28/04: problema automobili

% dati

mc=8.5

mc = 8.5

s=0.4

s = 0.4

lc=0.99

lc = 0.99

n1=20

n1 = 20

n2=100

n2 =

100

n3=200

n3 =

200

% s corretti e standard deviation dei tre casi

scorr1=s*sqrt(n1/(n1-1))

scorr1 =

0.41039 43

scorr2=s*sqrt(n2/(n2-1))

scorr2 =

0.40202

scorr3=s*sqrt(n3/(n3-1))

scorr3 = 0.401

SE1=scorr1/sqrt(n1)

SE1 = 0.091766

SE2=scorr2/sqrt(n2)

SE2 = 0.040202

SE3=scorr3/sqrt(n3)

SE3 = 0.028355

% alpha

alpha=1-lc

alpha = 0.01

% intervallo di confidenza con n1=20 (campione piccolo quindi uso t di

% Student(

ei1=tinv(alpha/2,n1-1)

ei1 = -2.8609

es1=tinv(1-alpha/2,n1-1)

es1 = 2.8609

ic1=[mc+ei1*scorr1/sqrt(n1) mc+es1*scorr1/sqrt(n1)]'

ic1 = 2×1

8.2375

8.7625

% intervallo di confidenza con n2=100 (uso la normale)

ei2=norminv(alpha/2)

ei2 = 44

-2.5758

es2=norminv(1-alpha/2)

es2 = 2.5758

ic2=[mc+ei2*SE2 mc+es2*SE2]'

ic2 = 2×1

8.3964

8.6036

% intervallo di confidenza con n3=200 (uso la normale)

ei3=norminv(alpha/2)

ei3 = -2.5758

es3=norminv(1-alpha/2)

es3 = 2.5758

ic3=[mc+ei3*SE3 mc+es3*SE3]'

ic3 = 2×1

8.427

8.573

normspec(ic3, mc, SE3)

ans = 0.99 45

ESERCIZITAZIONE

ESERCIZIO 4 MAGGIO: simulazione distribuzione di frequenze

% dati

x=[1 2 3 4 5 6]'

x = 6×1

1

2

3

4

5

6

freq=[6 65 10 80 10 2]'

freq = 6×1

6

65

10

80

10

2

% media

a1=GUIpowermean(x,1,freq) 46

a1 = struct with fields:

data: [7×5 table]

mean: 3.1676

media=a1.mean

media = 3.1676

% media cubica

a2=GUIpowermean(x,3,freq) 47

a2 = struct with fields:

data: [7×5 table]

mean: 3.5282

mediacub=a2.mean

mediacub =

3.5282

% standard deviation

a3=GUIstd(x,freq) 48

a3 = struct with fields:

data: [7×6 table]

std: 1.1332

std=a3.std

std = 1.1332

% media troncata alpha=0.30

a4=GUItrimmean(x,30,freq) 49

a4 = struct with fields:

data: [7×5 table]

trimmedmean: 3.1707

x30=a4.trimmedmean

x30 = 3.1707

% primo decile

a5=GUIquantile(x,0.10,'freq',freq) 50

a5 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 2.1708

x10=a5.quantile

x10 = 2.1708

% nono decile

a6=GUIquantile(x,0.90,'freq',freq) 51

a6 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 4.9112

x90=a6.quantile

x90 = 4.9112

% indice di Bowley ASr

a7=GUIquantile(x,0.75,'freq',freq) 52

a7 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 4.5906

x75=a7.quantile

x75 = 4.5906

a8=GUIquantile(x,0.25,'freq',freq) 53

a8 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 2.5654

x25=a8.quantile

x25 = 2.5654

a9=GUIquantile(x,0.50,'freq',freq) 54

a9 = struct with fields:

data: [6×5 table]

quantile: 4.0563

x50=a9.quantile

x50 = 4.0563

ASr=((x75-x50)-(x50-x25))/(x75-x25)

ASr = -0.47228

ESERCITAZIONE;

ESERCIZIO 2 4 MAGGIO: T DI STUDENT

% dati

X=[2.25 2.83 3.56 2.47 2.20 2.75 8.59 1.86 2.51 3.01 2.99]'

55

X = 11×1 2.25

2.83

3.56

2.47

2.2

2.75

8.59

1.86

2.51

3.01

lc=0.95

lc = 0.95

n=length(X)

n = 11

% usiamo la distribuzione t di Student perché abbiamo un campione piccolo e

% non abbiamo sigma

% media campionaria

mc=mean(X)

mc = 3.1836

% varianza campionaria

s2=var(X)

s2 = 3.4305

scorr=sqrt(s2)

scorr = 1.8522

standarderror=scorr/sqrt(n)

standarderror =

0.55845

% alpha

alpha=1-lc

alpha = 0.05 56

% calcolo gli estremi

ei=mc+tinv(alpha/2,n-1)*standarderror

ei = 1.9393

es=mc+tinv(1-alpha/2,n-1)*standarderror

es = 4.4279

ic=[ei es]'

ic = 2×1

1.9393

4.4279

% è presente un valore anomalo pari a 8.59 e possiamo individuarlo in

% maniera chiara e oggettiva perché rimuovendolo la media campionaria

% diminuirebbe nel suo valore e vi sarebbe una stima intervallare più

% precisa (intervallo di confidenza più piccolo).

% NORMSPEC SI PUO' USARE SOLO CON UNA NORMALE

SIMULAZIONE;

ESERCIZIO 5 MAGGIO: covarianza, regressione, valore anomalo, bontà

previsione

% dati

X=[130 80 100 90 140 131 150]'

X = 7×1

130

80

100

90

140 57

131

150

Y=[95 68 75 70 100 86 7]'

Y = 7×1

95

68

75

70

100

86

7

% calcolare e commentare covarianza XY

a1=GUIcov(X,Y)

a1 = struct with fields:

data: [8×8 table]

cov: -122.02

COVXY=a1.cov

COVXY =

-122.02

% COV è minore di 0 quindi vi è una forte relazione inversa tra la

% quantità di pioggia e la quantità di pomodori per ettaro

% modello di regressione lineare tra X e Y e commenta i coefficienti di

% regressione e bontà di adattamento

a2=GUIregress(X,Y,'plots',true) 58

a2 = struct with fields:

tabledata: [8×6 table]

a: 94.499

b: -0.19548

a=a2.a

a = 94.499

b=a2.b

b = -0.19548

R2=0.028979 %calcolato con evaluate F9

R2 = 0.028979

% a rappresenta l'origine dell'intercetta cioè il la quantità di fagioli raccolta in mancanza a

% b invece è il coefficiente angolare della retta di regressione per cui

% per ogni mm di pioggia diminuisce la quantità di fagioli raccolti di

% 0.1955g

% cosa succede se si toglie il valore anomalo

X2=[130 80 100 90 140 131]'

X2 = 6×1

130

80

100

90

140

131

Y2=[95 68 75 70 100 86]'

Y2 = 6×1 59

95

68

75

70

100

86

% calcolare e commentare covarianza XY

a3=GUIcov(X2,Y2)

a3 = struct with fields:

data: [7×8 table]

cov: 268.39

COVXY2=a3.c