Esercitazioni Modelli probabilistici per l'ingegneria

Un aeroporto di medie dimensioni è costituito da due terminal, TA e TB

dedicati, rispettivamente, ad arrivi/partenze nazionali e internazionali. La società di consulenza MOPIFLY Consulting è stata incaricata di rivalutare i tempi di attraversamento tra i due terminal alla luce dei recenti lavori di ampliamento e ristrutturazione che essi hanno subito. Il problema riguarda, in particolare, la caratterizzazione dei tempi di percorrenza dei passeggeri in transito, cioè di quei passeggeri per i quali l'aeroporto in questione è un punto intermedio nella rotta origine-destinazione.

Le compagnie aeree che gestiscono connessioni multi-tratta devono tener in considerazione il tempo di attraversamento dell'aeroporto nell'emissione dei biglietti. Solo così i passeggeri in arrivo al terminal TA (TB) che proseguono il viaggio su un successivo aereo con destinazione internazionale (nazionale), saranno nelle condizioni di raggiungere il terminal TB.

tempo di attraversamento di un passeggero. Si assuma in seguito che la deviazione standard del tempo di attraversamento sia pari al numero intero più vicino al valore campionario determinato. Relativamente al tempo di attraversamento di un bagaglio, poiché il sistema di gestione è rimasto immutato rispetto al passato, si dispone già di alcune informazioni rilevanti. In particolare, è noto(a) che il tempo di attraversamento di un bagaglio si distribuisce secondo una legge normale, (b) che la stima di massima verosimiglianza per il tempo medio di attraversamento di un bagaglio è pari a 30.24 minuti, (c) che la deviazione standard campionaria è pari a 3.97 minuti, (d) che l'ampiezza di un intervallo di confidenza al 99% per il tempo medio di attraversamento di un bagaglio a varianza nota è pari a 2.06 minuti.

2. Si verifichi con significatività 1% che il tempo medio di attraversamento di un bagaglio è inferiore al tempo

medio di attraversamento di un passeggero.

Assumendo ora che i rimanenti parametri dei tempi di attraversamento (passeggero e bagaglio) siano pari ai numeri interi più vicini ai corrispondenti valori campionari, si calcoli la probabilità che un tempo di 40 minuti sia sufficiente a un passeggero per completare il transito in assenza di bagaglio imbarcato in stiva; quanto vale la probabilità se il passeggero viaggia con bagaglio imbarcato in stiva?

Rilievi più approfonditi nel corso delle attività della MOPIFLY hanno mostrato che gli spostamenti dei passeggeri nell’aeroporto sono a volte rallentati dalle attività di manutenzione ai sistemi di movimentazione automatica (scale mobili, tapis roulant, ascensori, veicoli elettrici). E’ stato osservato, in particolare, che nel 5% dei casi il trasferimento dei passeggeri subisce un ritardo distribuito secondo una legge normale di media pari a 8 minuti e deviazione standard pari

1. 1.5 secondi. Volendo procedere alla costruzione di un simulatore degli spostamenti dei passeggeri nell'aeroporto, si è posto il problema di generare realizzazioni del ritardo di un passeggero. Avendo a disposizione i seguenti numeri casuali 0.56 e 0.10, si completi la tabella seguente, contenente realizzazioni del ritardo nell'attraversamento dell'aeroporto, calcolando le due realizzazioni del ritardo mancanti. Si costruisca, inoltre, un istogramma delle 20 realizzazioni suddividendo i dati in 5 intervalli.
2. 7.3
3. 6.2
4. 7.1
5. 6.5
6. 10.4
7. 8.9
8. 7.4
9. 8.8
10. 9.7
11. 4.1
12. 7.0
13. 10.3
14. 9.3
15. 7.9
16. 6.6
17. 7.7
18. 9.1
19. 7.8
20. ?
21. ?

Una compagnia aerea operante nell'aeroporto ha appena completato le operazioni di imbarco dei passeggeri in transito risultano ancora assenti, nonostante l'aereo con cui sono arrivati in aeroporto sia atterrato 40 minuti prima. Il personale addetto all'imbarco decide di attendere altri 5 minuti prima di chiudere il gate.

5. Introducendo le

Opportune ipotesi, si calcoli la probabilità che almeno uno dei due passeggeri in ritardo arrivi al gate prima della chiusura.

Ulteriori indagini condotte dalla MOPIFLY sono servite a identificare una diversa causa di ritardo nell'attraversamento dei terminal, indipendente dai livelli di servizio garantiti dall'aeroporto e dalle compagnie aeree, legata alla distrazione dei passeggeri nel corso del tempo dedicato a shopping e ristorazione. È stato calcolato che in media 3 passeggeri al giorno perdono la coincidenza a causa del mancato ascolto degli avvisi personalizzati di chiusura imbarco.

6. Avendo osservato che nella giornata odierna si sono già verificati 2 ritardi ingiustificati, si calcoli la probabilità che se ne verifichi almeno un altro.

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