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Estratto del documento

Es. 1

l = 60 cm

q = 6 · 10-8 C

x2 = q = 6 · 10-8 / 0,2 = 3 · 10-7 C/m

q0 = 5 · 10-9 C

Lpq = -q0 ΔV = -ΔU

dV = \(\frac{dq}{4 \pi \varepsilon_0 (x_A - x)}\) = \(\frac{2 \, dx}{4 \pi \varepsilon_0 (x_A - x)}\)

V(xA) = \(\int dV = \int \frac{2 \, dx}{4 \pi \varepsilon_0 (x_A - x)} = \ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\left[-\ln(x_A - x)\right]_0^l\)

= \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\left[ \ln(x_A - l) + \ln x_A \right] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \ln \left[\frac{x_A}{x_A-l}\right]\)

Lpq = -q0 (VQ - VP) = -q0 \(\frac{2}{4 \pi \varepsilon_0}\left(-\ln \frac{0,55}{0,55-0,2} + \ln \frac{0,35}{0,35-0,2}\right)\)

= -q0 \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\ln \left(\frac{0,35}{0,35-0,2}\frac{0,55-0,2}{0,55}\right) = -5,346 \cdot 10^{-5} J\)

Es. 2

E: r < R1

E · 4πr2 = \(\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}\)

E = \(\frac{Q_1}{4\pi r^2 \varepsilon_0}\)

R1 < r < R2

=> conduttore => E = 0

=> q' => Q1 = - q1 / 4πR12

R2 > r

+q1 => E · 4πR22 = Q1 / ε0

E = Q1 / 4πε0r2

R2R2 ∧ RL < R1

R1 < r < R2

V(∞) = 0

V(R2) - V(∞) = -∫∞R2 E dr = -∫∞R2 Q1 / 4πε0r2 dr = - Q1 / 4πε0 ∫∞R2 dr / r2 =

= - Q1 / 4πε0 [ -1 / r ]R2∞ = Q1 / 4πε0R2

R1 < r < R2

V(R2) - V(R1) = - ∫R2R1 0 dr = 0 => V(R2) = V(R1) = Q1 / 4πε0R2

0 < r < R1

V(R2) = V(R1) = Q1 / 4πε0R2

V(R2) - V(R1) = - ∫R1R2 q1 / 4πε0R2 dr = - q1 / 4πε0 ∫R1R2 dr / r2 = - q1 / 4πε0 [ 1 / r ]R2R1 =

Condensatore piano:

C = ε S/d

Condensatori in serie:

d2 << S

Serie in serie quando la carica globale si conserva

ΔV = ΔVAB + ΔVBC

ΔVAB ≠ ΔVBC

Dimostrazione:

Ceq = q/ΔV

ΔV = q/Ceq

C1 = q/ΔVAB → ΔVAB = q/C1

C2 = q/ΔVBC → ΔVBC = q/C2

→ ΔV = ΔVAB + ΔVBC

CL = 2π ε0 hL / ln (R2 / R1)

CT = 2π ε0 ln (1 + L / hL) / ln (R2 / R1)

Ceq = 2π ε0 ln (1 + L / hL) / ln (R2 / R1)

Ceq = 2π ε0 [ ln(1 + L + εrL) ] / ln (R2 / R1)

qtot = Ceq ΔV

QL = CL ΔV = εr L

2π ε0 εr L / ln (R2 / R1)

QLBO = E0 εr ΔV / ln (R2 / R1)

D = 2π r h L = GLBO2 π R1 r

D2 = E0 ε0 εr / ln (R2 / R1)

σPθ = 0

σPz = P * μ

σP12 = (εr - 1) E0 ΔV / R1 ln (R2 / R1)

q2' = q1 + q2 - q'

q1' = q0 + q1 - C1/C1 + C2 (q1 + q2)

q2' = C1q1 + C1q2 + C2q1 + C2q2 - Cqq1 - Cqq2

q1' = C2q1 + C2q2

q2 = C2(q1 + q2)

q1' = C1/C1 + C2 (q1 + q2)

ΔV = q1 + q2/C1 + C2

q1' = C1 ΔV

q2 = C2(q1 + q2)

R1 < R < R2

E̅ = q/4πε0R2 ûR

r > R2

E̅ = q1 + q2/4πε0R2 ûR

V(∞) = 0

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Es. 1)

E = \[\frac{-Q}{2ε}\]

Es. 2

0 < R < R1

  • \[\oint E \cdot 2 = \frac{Q}{ε_0}\]
  • E = \[\frac{-Q}{4πεR^2}\]
  • VR = \[\frac{-Q}{4πεR}\]
  • G1 = \[\frac{-Q}{4πεR_1}\]
  • G2 = \[\frac{+Q}{4πεR_2}\]
  • N: V(∞) = - \[\int_{\infty}^R E \cdot dr \]

V(R) - V(∞) = \[\int_{\infty}^R\frac{-Q}{4πε} \cdot dr\] = - \[\frac{Q}{4πε}[_{\infty}^{R_2}\] = \[\frac{Q}{4πεR}\]

0 < R < R2

V = \[\int E \cdot dr\] = V(R2) - \[\frac{Q}{4πεR_1}\]

V = \[\frac{Q}{4πεR_2}\] + \[\frac{1}{R_2}\] + \[\frac{1}{R_1}\]

Es. 1

a) C =

ΔV =

Er

E ΔV

Q

Q

ΔV

Q

ΔV

Δr =

= Q

Δr =

=

ΔV =

q =

q =

ΔV

ΔV1

ΔV1

ΔV2

ΔV =

b)

d/t 1 s cm/s 2/4 Q 7 Q

d/s Ex Vx I vx

- - dVx -

dVx = 0 2= - dV

-

dVx/d = -Ex dVx = Exd

Ex = σ/ε d = E d

Ex = Eσ - Eσ Δσ Eσ = -E

Ea = (Eσa - Eσa + Δσ) - ε

Ea=2 - Ea=2 (Ea - 2Ea) - Ea = σ

σ =

Exb = E - σ = Ex

E - Ex σ = 0 Q -

Ex = 0 2 6 Q

dUm = Ua + Ub Ex 2 Q1 Ex (dE ) =

  • [ (Ex) - Ex ( dE ) - ] ε =
  • [ -

e 2 [(Ea-0) σ (σ) Eσ ] - Eσ d − f =

  • [ (eb) - - dE]
  • [ (eb) - Ea +ve d

- dEσ (E - Q / σs d) ]

  • − [

dEσ + E = 0 ]

t dEσ 3

dEσ

± [\sum] ( E (

e d [ Eb ] c ) - ]) Eσ d =

dEσ -dEσ d) [Qt]

  • 2 d² Ev

dEσ ± 1 Es - Ea2

-

2 d Es ±

- 2d E

e (ΔVσ) - d - E([ 2dσf

E = E- E

(3)

&

Em = =

dq u ± 2

Qx

    EL ±

    • Eσ ∓
    • dv

- Eσ^3 (x/d) =+ σ

d ] -

e d

Ex=-

  • Eσ∓
  • d²

d>d >Ex

Eσ

  • Eσ
  • 2+

(qx

q<e

3 = x

V = t x x/d ² E

VL -

  • (Qx 0)

Vg = Vx

  • V

- r - g qE

d Q

(

  • x3 - Q

-yL - d E< -

  • t -g
Dettagli
Publisher
FedeBedo
A.A. 2020-2021
83 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/02 Campi elettromagnetici
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher FedeBedo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di elettromagnetismo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Pifferi Antonio.